高中《第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》1019PPT课件 一等奖

H0：吸烟与患肺癌没有关系 把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
吸烟与患肺癌的列联表：
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患 肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，
其中n=a+b+c+d为样本容量. 若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小. 若K2很大，说明什么？
由列联表中数据，利用公式（1）计算得K2的观测值为：
K 2 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 7817 2148987491
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：
独立性检验的基本思想
学习目标： 1、了解分类变量、2×2列联表的意义；
2、能利用等高条形图判断两个变量是否相关；
3、通过对典型案例的分析，能利用独立性 检验判断两个变量是否相关；
---------------分类变量---------------
对于性别变量，其取值为男和女两种，这 种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别， 像这样的变量称为分类变量.
（X与Y有关系）
P(K 2 k0) 推断犯错误的概率为α；
有（1-α）的把握程度；
独立性检验的基本思想 类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度的判断： （1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量 没有关系”成立. （2）在假设条件下，计算构造的随机变量K2，如果由 观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假 设不合理. （3）根据随机变量K2的含义，可以通过（2）式评价假 设不合理的程度，由实际计算出的k>6.635，说明假设 不合理的程度约为99%，即“两个分类有关系”这一结 论成立的可信程度约为99%.
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；
（2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； （3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)的把握认 为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供 “X与Y有关系”的充分证据.
小结：两个分类变量的相关关系的分析： ①通过图形直观判断两个分类变量是否相关； ②独立性检验.
即 a c a(c d ) c(a b) ad bc 0 ab cd
|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，
基于上述分析，我们构造一个随机变量
K2 =
n（ad - bc）2
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
P(K 2 6.635) 0.01
也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量 k 56.632 K2进行多次 观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概 率事件.现在K2的观测值为56.632，远远大于6.635，所 以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”
但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即 我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.
与反证法原理的类比：
假设H0
矛盾 假设H0不成立
假设H0 小概率事件 假设H0不成立 （吸烟与患肺癌没有关系） k2比较大 吸烟与患肺癌有关系
统计学家估算出临界值表：
P(K2 k0) 0.50 0.40 0.5 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
不患肺癌 患肺癌
不吸烟 7775
42
吸烟 2099
49
总计 9874
91
总计 7817 2148 9965
由列联表可以粗略估计出，在不吸烟者中，有 0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因 此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌 的可能性存在差异.
通过等高条形图判断两个分类变量是否相关：
1
患肺癌
0.9
比例
0.8
0.7

0.6
0.5
0.4
0.3
不患肺癌
比例
0.2
0.1
0
不吸不吸烟烟
吸吸烟烟
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.
上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象 是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这 需要用统计观点来考察这个问题.
现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患 肺癌有关”，为此先假设：
3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数 学课程之间的关系”这一结论错误的可能 性 约 为 0.05 （ 或 小 于 0.05 ） ， 即 有 95% （或大于 95%）的把握认为“性别与是否 喜欢数学课程之间有关系”。
利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关 系，能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
总计
72
228
300
由 表 中 数 据 计 算 K2 的 观 测 值 k≈4.513 。
在多大程度上可以认为高中生的性别与是否 喜欢数学课程之间有关系？为什么？
解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间
的关系”的前提下K2应该很小，并且
P(K2 3.841) 0.05,
而我们所得到的K2的观测值k≈4.513超过
分 别 为 {x1,x2} 和 {y1,y2}, 其 样 本 频 数 列 联 表 （ 称 为 2x2列联表）为：
y1
x1
a
x2
c
总计
a+c
y2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d a+b+c+d
独立性检验的基本思想
假设H0
矛盾 假设H0不成立
假设H0 小概率事件 假设H0不成立
（假设X与Y没有关系） K 2 k0
--利用独立性检验判断两个变量是否相关---
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男 性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因 为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。 利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否 有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：
独立性检验： 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个 分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性 检验.
如果k 6.635，就判断H0不成立；否则就判断H0成立.
P(k 6.635) 0.01
--------独立性检验的基本思想-----------
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值
患心脏病 不患心脏 因总为计这组数
病
据来自住院
秃顶
214
175
的38病9 人，因
不秃顶 451
597
1此0所48得到的
总计
665
772
1结4论37适合住
根据联表1-13中的数据，得到
院的病人群 体．
K2
1437 (214597 175 451)2
16.373 6.635.
3891048 665 772
在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系：
例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.
--------2×2列联表、等高条形图-----------
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所 随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：
吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：
P(K 2 6.635) 0.01
所 以 有 99% 的 把 握 认 为 “ 秃 顶 患 心 脏 病 有 关”。
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之 间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300 名学生，得到如下联表：
喜欢数学课 不喜欢数学
程
课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍 等等.
分类变量与定量变量的比较
定量变量 变量 分类变量（定性变量）
定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定 的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义.
如身高、体重、考试成绩、温度等等. 分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一 定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别， 如性别变量，只取男、女两个值.