杆系结构动力稳定性实用判别准则

同济大学
硕士学位论文
杆系结构动力稳定性实用判别准则
姓名：周毅锋
申请学位级别：硕士
专业：结构工程
指导教师：邓长根
20030501
杆系结构动力稳定性实用判别准则
摘要
结构的动力稳定性问题是结构工程领域中十分活跃的研究课题。

本文提出了一静基予缝誊毒慧麓量《势熊＋渤躯）魏魂力稳定瞧交惩潮裂准剐。

这一懑嬲适矮子具有矮馥露不稳定平鬻路径酶抒系结构；
首先，本文从最简单的单自由度保守结构的非线性自由振动模烈出发，通过数学力学推导，得出了一种同时适用于结构静力稳定性和动力稳定憔问题的能量判别准则。

该准则基于结槐愍髓量，实现了结构羚力稳定性判别到渤力稳定性判别静蠹然适渡。

主要步骤翔下：（１）在菜一势力褥载箨弱下，礁定缭搦在甭稳定禚魏后平衡路径上的平衡位镶，计算此时对应的结构势能，以此作为缩构动力失稳临界总能掇。

（２）在相同的静力荷载作用下，计算躐估算结构在自由搬动过程中的总能量最大值，将其与临界总能量比较，来判断结构是否丧失了动力稳定性。

臻蕊，整该准到撵ｊ“到在跨壹薅载、筵谮褥鼗露隧援蓑载等静都激聚馋蠲下豹结稳钨力稳定性裁尉。

本文还提出了一种估算焓定波形外部激励衙裁临界振幅的实用计算方法。

在此外部激励荷载作用下，结构处于动力失稳的临界状态。

应用这～计算方法，通过对结构遴朝二少数次的动力时稷分辑就可以｛鑫算蹬菠赛振龌。

最掰，奉文擐撵孝予系露隈元理论，结合了零文提出的能量疆翔，编鞠了相应的抒系结构非线性动力稳定憔分析程序。

此程序可以对轩系结构＿ｉ款行静力线性和非线性分析，静力平衡路径跟踪，动力线性和非线性时程分析。

对几个典型的算例进行了计算分柝，验证了本文基本理论和分析穰詹的正确有效性。

美键调：释系结构；有限元法：动力稳定：失稳准剐
ＡＰｒａｃｔｉｃａｌＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔＣｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｔｈｅＤｙｎａｍｉｃ
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ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｅａｓｙｔｏｎｓｅ．Ｉｔｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｓｋｅｌｅｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｈｉｃｈｈａｖｅｕｎｓｔａｂｌｅｐｏｓｔｂｕｃｋｌｉｎｇｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐａｔｈｓ．
Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｓｔａｒｔｉｎｇｗｉｔｈａｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｏｎｅＤＯＦｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｅｎｅｒｇｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｂｏｔｈｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｓｉｓｅｄｕｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ．Ｔｈｉｓｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｔｏｔａｌｅｎｅｒｇｙ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇｔｈｅｎａｔｕｒａｌｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｆｒｏｍｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔａｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｏｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ．
Ｔｈｅｋｅｙｓｔｅｐｓｏｆｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｒｅ：（１）Ｆｏｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｕｎｄｅｒｃｅｒｔａｉｎｓｔａｔｉｃｌｏａｄｉｎｇ，ｔｉｒｅ
ｕｎｓｔａｂｌｅｐｏｓｔｂｕｃｋｌｉｎｇｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐａｔｈｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｎｄｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅ
ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｉｓｃｏｍｐｕｔｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｓｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｉｃａｌｅｎｅｒｇｙ．（２）Ｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｓｔａｔｉｃｌｏａｄｉｎｇ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｔｏｔａｌｅｎｅｒｇｙｄｕｒｉｎｇｉｔｓｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｅｎｅｒｇｙｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｅｎｅｒｇｙｔｏｊｕｄｇｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．
Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｉｓｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｕｎｄｅｒｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｕｃｈａｓｉｍｐａｃｔｌｏａｄｉｎｇ，ｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄｉｎｇａｎｄｒａｎｄｏｍｌｏａｄｉｎｇ．
Ｔｈｉｒｄｌｙ，ａｐｒａｃｔｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆａｃｅｒｔａｉｎｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ，ｔｉｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｏｎｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｔａｔｅｏｆｄｙｎｍｎｉｃｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｗｉｔｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｗｉｌｌｂｅｆｏｕｎｄｏｕｔｗｉｔｈｊｕｓｔａｆｅｗｔｉｍｅｓｏｆｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ．
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｋｅｌｅｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ
ｙ聊｛５５０抒系结构动力稳定性实用判别准则
本人郑重声明：本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得
的成果，撰写成硕士学位论文“杆系结构动力稳定性实用判别准则”。

除论文中已经注明引用的内容外，对本文的研究做出重要贡献的个人
和集体，均已在文中以明确方式标明。

本论文中不包含任何未加明确
注明的其它个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。

本声明的法律责任由本人承担。

学位论文作者签名：惯教锋
同济大学申请硕士学位论文第一章绪论
第一章绪论
§１．１弹性系统的稳定性
§１．１．１弹性系统稳定性的定义和分类
１７８８年Ｌａｇｒａｎｇｅ在他的名著《分析力学》一书中将稳定性的原理一般表述为：“当保守系统处了：势能的严格极小状态时，系统处于稳定平衡。

”这是关于平衡状态稳定性的最耳｜！ｊ（ｊ论述。

关于动力稳定性问题，应当提到的是十九世纪末的两件划时代的大事，即动力分叉概念的提出和动力稳定性的严格定义。

１８８５年Ｐｏｉｎｃａｒｅ在研究天体演化规律时，用定性的方法预言了它的全局变化和分又：１８９２年Ｌｉａｐｕｎｏｖ给出了动力稳定性的严格定义，同时还具体提供了判定系统稳定和失稳的两种方法””。

到：十世纪５０年代末和６０年代初Ｚｕｂｏｖ（１９５７）｛ｔｌＭｏｖｃｈａｎ（１９６０）先后将动力稳定性的概念作了适当的推广使之能适用于无限自由度即连续系统的情形。

力学系统稳定性一般可以分为力学系统平衡的稳定性、有限自由度力学系统的动力稳定性、无限自由度系统或连续系统动力稳定性这样三个层次或三个发展的不同阶段。

应当指出的是，当讨论在有势力场作用下的力学系统的稳定性时，有限自由度系统和无限自由度系统在处理上的差别是不大的，它们在数学上大部分归结为函数和泛函的极值问题。

而对１＋在非保守力作用下的动力系统来说，两者之间的差别就很大了。

一般说来，离散系统的稳定性问题涉及到的数学工具是常微分方程，特别是常微分方程的定性理论、极限环的研究等；而连续系统的稳定性问题涉及到的数学工具是非线性偏微分方程、无限自由度动力系统的定性分析以及无限维空间的几何理论等。

§ｌ＇１．２弹性系统稳定性研究的历史回顾
从Ｉ８世纪初到２０世纪４０年代大约二百年的日Ｊ间，弹性系统稳定性的研究主要是集中在弹性系统平衡稳定性问题上。

弹性系统稳定性问题研究较晚，主要原因是由于弹性系统本身的静力学平衡条件较复杂。

从Ｇａｌｉｌｉｏ开始注意梁的静力平衡方程到１８世纪初ＪａｍｅｓＢｅｒｎｏｕｌｌｉ建立精确的梁理论，花费了近百年的漫Ｋ岁月，而板壳的平衡方程的精确建立和边界条件的正确提法直到上世纪末才最后解决。

弹性系统的稳定性只有在静力平衡条件准确无误地研究清楚了以后，才有可能进一步着手进行研究。

杆的稳定性研究出现在１８世纪三四十年代，１７２９年Ｐ．Ｍｕｓｓｃｂ，ｅｎｂｒｏｅｋ甩实验方法研究了压杆的稳定性，１７４４年Ｅｕｌｅｒ得到了噩杆稳定性的理论解，以及失稳后的大挠度弹性线。

但在当时，建筑材料主要为木头和石头，对于这些强度较低的利料，必须使用粗短的构件，因而弹性稳定性问题并不是首要的。

因此，Ｅｕｌｅｒ的细长压杆稳定性理论在相当长的时间里没有得到实际应用。

在１９世纪后半叶，由于近代Ｔ：业兴起，建筑业和航海业蓬勃发展，铁路、钢桥开始大量修建，采用了钢铁等高强度材料，压杆屈曲问题才有了实际意义。

与此同时，板壳结构被大量采用。

１９世纪五、六十年代，随着工程部门中若干典型事故的出现，促进了人们对弹性系统稳定性的研究。

弹性系统稳定性方面的许多尖锐难题，在这一时期发展和解决。

在这一时期，弹性系统平衡状态的稳定性研究大多囿于线性问题范围，它主要是根据线性问题的特征值理论确定结构所能承受的最低临界荷载。

而非线性问题则是随着ｊ二业发展的
同济大学中清坝ｊｊ学位论文第‘章绪论
需璎以及相关数学水平的提高Ｊ亓才突现出来的。

对１二相对简单的弹性压杆，一口精确的平衡条件建立，它的平衡问题求解、临界荷载的确定．以及屈曲后行为的解决就变得非常容易。

Ｅｕｌｅｒ是：悔，ｆｉ彳两个¨题同时解伙。

ｘ，Ｊ丁扳壳问题，情况就复杂得多。

从它的线性平衡方程的建立到非线性问题的初步提出和解决则花去了ｊ１，个多世纪，而且至今在理论与实际方面仍然存在一批急待解决的难题。

使得指出的是，１９４５年荷兰力学家Ｋｏｉｔｅｒ第一次对结构屈曲后的行为进行了一般性研究，他还对临界状态的类型进行ｒ简单的分类，这是对弹性系统定性分类的开始。

在此阶段，由于计算技术的限制，对弹性系统非线性问题的求解，基本Ｌ姓川摄动法＃｝：少数临界点附近作小参数展开，然后对其邻域ｑＪ系统的行为进行讨沦。

而傲的ｊ１｜＿：线性解法刚是在２０世纪五六十年代，随着电子计算技术的发展才发展起米。

§１．１．３结构静力稳定性的判别准则概述
结构的静力稳定性可以定义为：结构或构件在某种荷载作用下，在某一位置保持平衡，在荷载小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离平衡位置，外界扰动除去屙，仍能回复剑初始平衡位置，则称初始位置平衡是稳定的；当荷载大丁一定数值时，外界扰动使其偏离初始平衡位置，扰动除去后，不能回复到原来的平衡位置。

则称初始位置平衡是不稳定的。

由下平衡的不稳定性，从初始平衡位置转变到另一平衡位置，称为届曲。

如果产生屈曲的结构或构件届曲后路径不稳定，则定义结构或构件出现了失稳，它的基本特征是屈曲后平衡路径山现水平或下降段。

一般情况Ｆ，按照结构在失稳过程中的平衡形式是否出现分支，将静力稳定性分为第一类稳定问题和第二类稳定问题。

第一类稳定问题在平衡临界点处出现了分支路径，闪此义称为分支点屈曲。

在临界点处的荷载值称为平衡分支荷载。

这类屈曲不只发生于直杆轴，ＩＬ，受压的情况，在其它结构中以同样可以出现，承受水压力的圆弧拱的屈曲、承受平面内结点集中荷载的平面刚架的ｆ｜｜；｜曲和承受平面内荷载的理想平直梁的侧向屈曲等。

如果屈曲后路径是强化的，则认为结构或构件仍处在稳定状态：如果屈曲后路径是水平或下降的，则认为结构或构件发生了失稳。

第二类稳定问题又称为极值点失稳，屈曲在这类问题中，平衡状态不发生分支现象，但当荷载达到极限荷载厶后，荷载必须下降才能维持内、外力的平衡，Ｐ。

称为构件的失稳极限荷载。

此外，结构的失稳问题还可以分为：（１）保守系统失稳与非保守系统失稳：（２）线性小挠度失稳与非线性大挠度失稳；（３）弹性极限内失稳与弹性极限外失稳；（４）静力失稳与动力失稳；（５）完善结构的失稳与非完善结构的失稳；（６）局部失稳与整体失稳，等等。

对于静力问题，常见屈曲有：分支屈曲、极值点屈曲、跳跃屈曲和有限扰动屈曲１１”。

剥于分支屈曲，常见的有理想受压直杆、各结点受均布集中荷载的部分扁网壳等。

杆件或结构在发生屈曲时，对应有多条屈曲路径，常见的分支屈曲类型如图１．１示（图中实线表示的是无初始缺陷结构的平衡路径，虚线表示的是具有初始小缺陷结构的平衡路径），分支点＿｜矗；｜抖Ｉ的类型与结构所采用的数学模型有关，图１．１（ａ）为弹性稳定线性化模型的荷载．扰动关系曲线，它表明屈曲模态的幅值（即屈曲挠度）是不确定的，这便是通常的随遇平衡【。

”。

如果考虑后屈曲效果，则不同的结构可能的平衡路径ｆ｜４ｏ可能分别具有图１．】（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）所示的形式。

图１．１（ｂ）所示为－｛Ｆ－Ｘ｝称分支点屈曲的平衡路径，它表明，如果在外界扰动下使结构按强化的屈曲后路径屈曲则结构在荷载超过分支点荷载之后仍能继续承载；反之，若外界扰动使结构按不稳定的屈曲后路径屈曲，结构丧失承载能力。

图１．１（ｃ）为稳定的分支点屈曲的平衡路径，其特点是分支点和后屈曲的平德状态都是稳定的，即屈曲后结构仍能承载。

圈１．Ｉ（ｄ）为不稳定分
．２－
州浒大学申请颂十学位论文旃一章结论支点蒯曲的平衡路径，其特点是分支点和后阍曲的平衡状态是不稳定的，即屈曲后结构丧火了承载能力。

图１．１分支屈曲的不同形式
ｆｂ）。

对于极值型失稳，常见的有具有初曲率的直轩或偏心受
｛压的～般长度直杆，其失稳形式如图１．２。

ｆ对静力稳定性的判定目前已有许多比较成熟的判定准
卜。

一则，Ｆ面将对这些准则进行简单介绍。

㈠、假设对处于平衡状态的体系施加一微小扰动，当干扰撤
ｊ／’去后，如体系能恢复到原米的平衡位置，则该平衡状态是稳
一一…１一～１定的；反之，若体系偏离原来的平衡位置愈来愈远，则该平
幽１２极值型失稳衡位置是不稳定的；如体系停留在新的平衡位置不动，则该
平衡状态是随遇的。

从不同的平衡状态的能量特征可得到判断稳定性的能量准则；从随遇平衡的静力特征便可得到判定平衡稳定性的静力准则；而从稳定平衡和随遇平衡的动力特征可得到判断平衡稳定性的动力准则，ｒ面将对这些准则进行详细介绍：
（１）能量准则
对＿『某一结构，当应变能的增量大于外力功的增量时，扰动去除后体系将恢复到初始平衡位置，因而体系所处的平衡状态是稳定的：反之，当外力功的增量大于应变能的增最时，体系所处的平衡状态是不稳定的：在随遇平衡下．应变能的增量应等于外力功的增量。

如果外力系是保守力系（外力所做的功只决定于初始位置和最终位置而与作用点移动的路彳争无关），则可引用外力势能和体系总势能的概念来建立稳定性判定的能量准则‘１”。

飞
一一一∞。

一
～
ｆ上『Ｉ《．一㈣
一
一一～
上！！查墨塑！塑土堂堡鎏．苎二一一一．———————————兰［兰Ｌ！ｉ！一
（２）静力准则
静力准则可表述为：设结构体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近ｎ勺相邻位胃也是平衡的，则该平衡位置是随遇平衡的。

ｆ３】动力准则
动力准！Ｊｌ｜Ｊ州表述为：对某一结构体系，对其施加一一微小扰动，使其偏离平衡位董，若体系仍在原来的平衡位簧附近作固有振动，则平衡是稳定的：随着结构体系逐渐地接近稳定的临界状态，网有振动构频率将逐渐减小，当体系处丁稳定的临界状态时，微小振动的频率将趋］ｊ零，此时结构处丁临界随遇平衡状态。

稳定性判定准则转化为自振频率等ｊ二零。

利川动力准则确定临界荷载的方法称为动力法，通常按Ｊ！！ｌｌＦ列步骤进行：
（ａ１体系由１某｝Ｉｔ原鹭Ｉ在所研究的平衡位置附近作微小的自由振动，建立体系的动力微分方程及振动频率表达式：（ｂ）根据体系处丁临界状态时频率等于零这一条什确定体系是否达到临界状态。

§１．２结构工程领域动力稳定性理论的研究概况
结构的动力稳定性研究在当前国际范围内结构Ｊ：程学与力学研究中胜一个Ｐ分活跃的研究领域。

根据动力稳定性的特点，根据所作用的动力荷载的形式，将动力稳定问题划分为周州性荷载作｝｝ｆ＝｜卜的动力稳定问题、突加荷载作削下的动力稳定问题和随机荷载作刚下的动力稳定问题。

国内外学者近年来进行了广泛深入的研究，提出了一系列结构动力稳定判定准则。

但考虑到实际结构的儿佃非线性和材料非线性．以及初始缺陷和结构阻尼的影ｌＩ向，使结构的动力稳定分析非常困难。

卜面就介绍一Ｆ当前学：昔所做的一些研究工作和当前较有影响的结构动力稳定判别准则。

§１．２．１一般结构的动力稳定性研究概况
尽管动力稳定性问题已经过了儿十年的研究，取得了一些成果，但仍存在大量复杂问题。

近十年来，学者在这一领域也进行了深入的研究，取得了不少有价值的成果。

殷学刚ｆ｜”指出了鲍洛金对于等截面、匀质简支粱在端部受Ｆ（炉Ｆｏ＋Ｆｌｃｏｓｕｆ动荷载时动力稳定性分析的～些缺陷，然后提出了对粱进行动力学稳定性分析的有限元方法，给出了单元质龄矩阵，抗弯刚度矩阵，ＪＬ何刚度矩阵及相应的Ｍａｔｈｉｅｕ方程，通过坐标变换消除了方群的动力与静力耦合，然后说明了由这种具有参数激励耦合的多自由度系统的Ｍａｔｈｉｅｕ方程求得系统一般参数共振及组合参数共振过渡曲线的约束参数方法与多尺度方法。

杨平、孙兰｜【”对偏心周期荷载作用下的薄壁构件的动力稳定性进行了分析，应用加权残值方法将振动的薄壁构件偏微分方程转化为耦合的带周期性系数的Ｍａｔｈｉｅｕ方程，根据鲍洛金方法确定了薄壁构件的动力不稳定区域，井指出对于偏心受压的薄壁构件必须考虑弯扭之间的耦合作用，而不考虑耦合作阍的结果往往是偏于危险的。

何艳丽等ｌ】”根据推导的任意动力荷载作用下的弹性结构体系的动力稳定判别准则，对一存在内共振的桅杆结构进行了动力稳定分析，从分析中可以得知，桅杆结构的内共振是导致其动力失稳的主要因素Ｚ一。

多种内共振组合的桅杆结构，会由于脉动风载的增大，引发纤绳的火幅振动，又由丁杆身与纤绳之间的非线性耦合作，Ｅｌｊ，导致杆身的动力响应也不断增大．尤其是桅杆缩构横风向的Ｉｊ｜｛９应增大很多，引起结构的动力火稳。

孙强、张本福等【ｉＪｏ］探讨初弯曲对杆什动力性能的影响问题，采用弹性稳定理论分析柑什有初弯曲和初偏心时，对杆件动力稳定性的影响。

研究表明，随着杆件初弯曲的增大，其杆仲振幅值随之成比例增大，其杆件动力稳定性也随之降低．卦ｉ提山了实际工程中减小或防
．４．
同济人学申请硕士学位论文第一章绪沦
『ｒ牛｜什仞始缺陷的具体措施。

孙强Ｉ’”】还对变截面的杆件进行了动力稳定性的分析，指Ｕ｛等截面杆对结构的动力稳定性比变截面杆有利，阶形柱的抗振能力随柱刚度变化而变化，阶形柱各段截面尺寸愈接近，其动力稳定性愈好。

夏鹭平［１ｔ２１研究了截锥形直杆的动力稳定性的问题，同样得Ｉ¨了与孙强类似的结论。

锥形杆的动力不稳定区域大于等直杆的动力不稳定区域。

当截锥形杆杆径减小时，杆的动力稳定性将随之减小，当杆径比变化大时，即截面沿杆长变化幅度大时，杆的动力稳定性也将随之减小，随杆ｌ圭的增加，其动力不稳定区域将逐渐增大，对杆件动力稳定性不利，在杆件的动力分析与设计中，应合理地选择杆件的截面尺寸及杆Ｋ，采取适当的隔振装置等，避免杆竹处于动力不稳定区域内。

§１．２．２空间杆系结构的动力稳定性研究概况
近年来学者们还对空间杆系结构的动力稳定性进行了深入的研究分析。

曲乃泗，张斌【Ｉ”１对空间刚架结构进行了动力稳定分析，得出了一些一般的结论：不稳定区域的宽度随刚度的增大而减小，随集中质量的增大而增大，随高度的增大而增大，随阻尼的增大而减小。

李忠学、沈祖炎［Ｈ４１提出了杆系钢结构非线性动力稳定性识别与判定准则：ｆ１）位移准则：对某一结构，根据其各结点的质量与荷载分布，预先估计出相应的等效动力荷载分布形式，然后备结点按此荷载分布形式，以比例加载的形式进行静力稳定性分析，确定出相应的稳定性临界位移，以此近似估计出该结构产生动力失稳时的Ｉ临界位移。

在动力荷载作用Ｆ，当该结构的结点位移测定值进入临界位移范围时，即认为该结构进入了动力稳定的临界状态；（２）刚度准则：在进行动力稳定性分析时，对结构的切线刚度矩阵进行三角分解，当对角矩阵的对角元有接近丁零值的元素出现时，可认为结构进入了动力稳定性的临界状态；当其对角元有元素出现负值时，则可判定结构发生了动力届曲，进入了屈曲后阶段，发生了动力失稳；ｆ３）广义刚度参数准则：在进行动力平衡路径跟踪时，当广义刚度参数接近于零时，可认为结构处了二稳定性的临界状态，当其出现负值时，可判定结构已进入了屈曲后状态，结构产生了局部动力失稳或整体动力失稳，具体是哪种失稳，要根据备结点的平衡路径曲线或各结点的位移时程曲线来判定；（４）动力平衡路径准则：在进行非线性结构的动力稳定性分析时，可对结构的动力平衡路径进行跟踪，当结点的某些平衡路径曲线变得非常平缓时，可认为结构进入了稳定性临界状态，当出现下降段、接近于水平线或反跳等特征时，可认为结构产生了动力尖稳，当结点的所有平动自由度的平衡路径曲线出现动力失稳特征时，可认为结构产生了整体动力失稳．当仅有部分结点的平动自由度的平衡路径曲线出现动力失稳特征时，可认为结构仪产生了局部动力失稳。

壬策，沈世钊１１１５１分析了不同跨度和矢跨比的单层球面网壳，当材料本构关系为弹性和弹塑性，考虑阻尼影响与忽略阻尼，分别计算结构的动力稳定临界力，得到动静比的分布规律，并分析了材料非线性、阻尼、初始几何缺陷、初始静荷载等因素对结构动力稳定性的影响。

得山：（１）在突加阶跃荷载作用下，结构动力稳定临界力无论材料是线弹性或弹塑性，均小丁静力稳定临界力，弹塑性动力稳定临界力小于弹性的，无阻尼动力稳定临界力小于有阻尼的。

（２）考虑杆件弹塑性本构关系，动力稳定临界力比弹性时降低４０％－－５０，材料非线性对结构动力稳定性的影响大于几何非线性。

阻尼使结构动力稳定临界力增加４０％～５０％。

付衣铭、刘小虎［１．１６１建立了轴对称变形、考虑横向剪切影响的浅球壳的非线性运动方程，对周边弹性支承开孔浅球壳的非线性静、动力响应及动力稳定问题进行了探讨，得出开孔愈大的球壳愈易发生失稳现象，但其失稳后的刚度较大。

Ｍ济凡学Ｉ．ｉ－！请硕‘０学位论丈销一帝绪论
卧继红、沈机炎””ｌ根据网壳结构的动力稳定判剐准则，采川精确的空问梁单元切线刚度矩阵形式及人转角理论，通过歌德斯克穹项网壳萃¨六一ｔ四单元＾边形穹顺网壳的计算分析，分别考布在突加阶跃荷载、简谐苟载及三角彤脉≯ｌ嗬载作用Ｆ，单层网壳结奄句的动力稳定性能，井得出了一些主要结论：对于＝角形脉冲荷载，动力稳定Ｉ临界荷载随着脉冲叫间的延氏而减小：对丁简谐荷载，动力稳定临界荷载随着荷载周期的增加而降低：但在共振区域和主要参数共振区域，临界荷载值大幅度降低，动力稳定性能最差。

突加持续阶跃荷载作用下网壳结构的动力稳定临界荷载，恒小丁其他两种荷载形式下所对麻的１‰界荷载．并恒小丁静力稳定Ｉ临界荷载。

若将突加荷载的作用时问缩短至结构臼振范围内，则结构的动力稳定临界荷载会大大提高。

动荷载变化慢，对结构的运动稳定性产生不利影响。

这是因为结构有更充分的时间进行能量交换．进行模态问的相互转换。

因此，出现动力失稳的可能性增大。

其后｛Ｉ”Ｉ他们又对单层穹顶网壳在地震作用下进行了动力稳定分析，得出无论水平地震还是垂直地震，周期愈短（傲相对于结构白振周期而言），即地震作用变化愈快，结构的动力稳定临界荷载愈商。

当地震荷载变化得非常快时，结构在地震作用时段司能不出现动力失稳，而在自由振动阶段则Ⅲ现了失稳现象。

垂直地震使结构主要产生竖向位移，对于几何形状为多轴列称的单联穹顶网壳，激发的失稳模态主要为对称形式。

而水平地震使结构主要产生水平位移，激发的失稳模态一般主要为反对称形式。

ｎ１继红、沈祖炎１１．１８，１．１９】还研究了初始缺陷对网壳结构动力稳定性能的影ｌＩ｜匈，研究结果表明在静力稳定分析中，单层穹顶网壳对结构缺陷极为敏感，微小的韧始安装误差可以使结构的临界荷载大大降低。

在动力稳定分析中，初始缺陷亦产生不利影响。

对于不同的结构，临界荷载降低的程度也不相同。

一般来讲，初始缺陷的存在，还会使ｆＩ自界荷载区域的跨度缩小，使区域Ｆ限值与上限值更为接近。

在地震作剧下，如果考虑初始交装缺陷，一般对结构的动力稳定性能产生不利影响。

该影响表现在使动力Ｉ腧界荷载值降低；或使结构突然倒塌；或在相同的Ｉ临界荷载作用下，结构倒塌破坏的时刻提前。

曲淑英””１研究了阻尼对人型空间结构的动力稳定’胜的影响，ｌ＂１继红、沈祖炎¨２’１研究了结构阻尼对网壳结构动力稳定性能的影响，得出了类似的结论。

即对于不同种类的结构，不同种工况，由于结构阻尼的存在．一般使其动力稳定临界萄载值都有所提高。

因此，结构阻尼的存在对其动力稳定性起到有利作用。

陈月明［１２２］对佳本斯篮球馆单双层鞍形组合网壳进行了动静力分析，表明组合鞍形网壳结构的稳定性问题不像穹网壳那样突出，该结构很难发生失稳，设计中主要得要考虑的是单杆稳定性和结构刚度问题。

组合鞍形网壳之所以具有这种特性，一方面是山丁双层壳部分基本不存在失稳问题，加强了单层鞍壳部分的刚度，另一方面更重要的是山予受控的索对受压杆件起着约束作用。

§１．２．３动力稳定性判别准则概述
比较有影响的动力失稳判别准则有：
（１）Ｂｕｄｉａｎｓｋｙ—Ｒｏｔｈ准则
该准则可以表述为：如果受冲击的结构在微小作用增量Ｆ引起剧烈响应，则认为结构屈曲。

该准则最早由Ｂｕｄｉａｎｓｋｙ和Ｒｏｔｈｌｌ．２，１１针对球壳跳跃剧曲问题出，结构的响应取的是结构的挠度。

这个准则建立在物理直观上，很容易在数值计算中实现，因此得到了广泛的应用。

但是Ｂ－Ｒ准则剐屈曲过程缓馒变化的情况（如扳的屈曲）则难于应用，也缺乏坚实的理论基础。

另Ｊ＇ｔ－－不能应用于分叉型屈曲，只能应用于极值型屈曲，即Ｂ－Ｒ准则只能应用于响应类问题。