2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第10讲 平面直角坐标系与函数

第10讲平面直角坐标系与函数
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2015·柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( C ) A．－2 B．1 C．2 D. 5
2．(2015·恩施州)函数y＝
1
x－2
＋x－2的自变量x的取值范围是( B )
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
,第1题图),第3题图)
3．(2014·白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB 于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( C )
4．(2015·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为( C )
A．A→O→B B．B→A→C
C．B→O→C D．C→B→O
5．(2014·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·广安)如果点M(3，x)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞0__．
7．(2015·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋3＋1x 2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－3且x ≠0__． 8．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲
多行驶__35
__千米．
,第8题图) ,第9题图)
9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．
10．(2015·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__(－31008，0)__．
三、解答题(共40分)
11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：
(1)求师生何时回到学校？
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图
象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．
解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩
⎨⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝68，
∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校 (2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km
(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x 8
＋8＜14，解得x ＜1779
，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求 12．(10分)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
由函数图象得⎩⎨⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2，
故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km
13．(10分)如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)
(1)直接写出：S △OAB ＝__5__；
(2)延长AB 交y 轴于P 点，求P 点坐标；
(3)Q 点在y 轴上，以A ，B ，O ，Q 为顶点的四边形面积为6，求Q 点坐标．
解：(2)(0，－5) (3)当Q 在y 轴的正半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △AOQ ，∴S △AOQ ＝6
－5＝1，∴12×3×OQ ＝1，解得OQ ＝23.则此时Q 点的坐标为(0，23
)；当Q 在y 轴的负半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △BOQ ，∴S △BOQ ＝1，∴12
×1×OQ ＝1，解得OQ ＝2，则此时Q 点的坐标为(0，－2)，即Q 点坐标为(0，23
)或(0，－2) 14．(10分)如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B ＝90°，A(0，10)，B(8，
4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．
(1)则Q 开始运动时的坐标是__(1，0)__；P 点运动的速度是__1__．
(2)求AB 的长及点C 的坐标；
(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?
解：(2)过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF ＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC ＝90°＝∠AFB ＝∠BHC ∴∠ABF ＋∠CBH ＝90°，∠ABF ＝∠BCH ，∠FAB ＝∠CBH ，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB ＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)
(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON ＝NQ ，∵△
APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12
(t
5 3，当点P在BC上时，t的值不存在
＋1)，解得：t＝。