微分方程典型题：微元法构建微分方程建模及应用

微分方程典型题：微元法构建微分方程建模及应用
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习题分析、求解、小结讲解视频
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习题与参考答案
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内容小结与知识点
微元法建立应用性问题的微分方程建模，求解实际问题的基本步骤：
(1) 确定模型类型：注意到实际问题中与数学中的导数相关的常用词语。

比如运动学、化学反应中的变化率，速度、速率、加速度，经济学中的边际，生物学、金融、经济等领域中的增长，放射性问题中的衰变以及一般提及的改变、变化、增加、减少等，在几何上则有切线、法线，这样的问题都可能与导数或微分相关，有可能通过建立微分方程模型来反映其规律。

(2) 转换描述并统一量纲：梳理出实际问题中涉及到的各种量，并把相关的文字语言描述转换为数学语言与符号描述形式。

如果牵涉到的量有单位，则统一量纲。

(3) 确定因变量与自变量：根据所求结果，确定与结果相关的两个量，一个为待求函数变量；一个为自变量；而与变化率相关的量即为待求函数的导数。

(4) 建立微分方程：分析问题中所涉及的原理或物理定律，根据已有变化率描述；或者借助微元分析法，给自变量一个增量，建立因变量增量与自变量增量相关的等式，并由平均变化率取关于自变量增量趋于0的极限，得到包含待求函数导数的相关等式，即微分方程描述形式。

(5) 确定初值条件：根据问题，找出并明确可能的初值条件；值得注意的是：有些初值条件不一定直接给出，可能在问题的解决过程中获得。

(6) 写出模型：写出由微分方程和初始条件构成的常微分方程初值问题模型。

(7) 求解初值问题：求初值问题的解，给出问题的答案。

相关应用实例参考阅读：
•可分离变量的微分方程及其构建微分方程模型的微元法典型题。