精编2018高考数学(理科)习题第二章函数的概念及其基本性质222和答案

1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )
A ．[－6，－2]
B ．[－5，－1]
C ．[－4,5]
D ．[－3,6]
答案 D
解析 由程序框图可得S ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2t 2
＋1－3，t ∈[－2，
t －3，t ∈[0，2]，其值域为(－2,6]∪
[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.
2．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8
答案 D
解析 ①当a <2时，－1<－a
2
，
f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
－3x －a －1，x <－1，
－x ＋1－a ，－1≤x ≤－a 2，
3x ＋a ＋1，x >－a
2.
②当a >2时，－1>－a
2
，
f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－3x －a －1，x <－a
2，x ＋a －1，－a 2
≤x ≤－1，3x ＋a ＋1，x >－1，
对于①，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a
2
＋1－a ＝3，∴a ＝－4.
对于②，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－a 2＝－a 2＋a －1＝3，∴a ＝8.
3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋6，x ≤2，
3＋log a
x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实
数a 的取值范围是________．
答案 (1,2]
解析 因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x ＋6，x ≤2，
3＋log a x ，x >2，所以当x ≤2时，f (x )≥4；又函数f (x )的
值域为[4，＋∞)，所以⎩⎪⎨⎪⎧
a >1，
3＋log a 2≥4.
解得1<a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]．
4．函数f (x )＝log 2x ·log 2
(2x )的最小值为________．
答案 －1
4
解析 显然x >0，∴f (x )＝log 2
x ·log
2
(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2
)＝
12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2
＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫log 2x ＋12－14≥－14.当且仅当x ＝22时，
有f (x )min ＝－1
4
.
5.函数y ＝log 3(2cos x ＋1)，x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－2π3，2π3的值域是________．
点击观看解答视频
答案 (－∞，1]
解析 ∵－2π3<x <2π3，∴－1
2<cos x ≤1.
∴－1<2cos x ≤2.∴0<2cos x ＋1≤3.
令u ＝2cos x ＋1，y ＝log 3u 是增函数，又u ∈(0,3]，故当u ＝3时，y 取得最大值为1，∴函数值域为(－∞，1]．。