八年级数学上册(人教课标)同步讲解：第十一章 三角形 内角转外角 解题快又巧
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、求多边形内角的度数
例1若二十边形的每个内角都相等，则它的每个内角的度数是______．
分析：利用多边形的每个外角与它相邻的内角互补，可知每个外角都相等，又多边形的外角和是360°，即可求出外角，再求内角.
解：这个多边形的外角的度数为=18°，所以每个内角的度数是180°-18°=162°.
二、求多边形的边数
例2 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
分析：本题若通过内角来解，需要列方程进行求解，若利用多边形的每个外角与它相邻内角的互补关系，可快速求出边数.
解：这个多边形的每个外角是，又多边形的外角和是，所以这个多边形的边数是
．
三、求多边形的内角和
例3已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20º，试求这个多边形的内角和．
分析：由已知条件知这个多边形的每一个内角都相等，因此它的每一个外角也都相等.利用多边形的每个外角与它相邻内角的互补关系，结合已知条件，求出外角，然后用360º除以这个度数即得多边形的边数．解：设此多边形的一个外角为xº，由题意得180－x=3x+20，解得x=40．所以这个多边形的边数为=9，它的内角和为 (9-2)×180°=1260°．
四、有关角或边的最值
例4 在多边形中，小于的内角最多有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
分析：因为多边形的边数不知道，所以无法确定内角和是多少，但是外角和是360°，永远不变，所以可考虑大于72°的外角最多的个数.
解：当一个内角小于时，则与其相邻的外角大于，而多边形的外角和是，所以这样的外角的个数必定小于5，最多有4个．故选B．。