(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第2章第3节《用公式法求解一元二次方程》精品课件

A. 直接开平方法 B. 因式分解法
C. 配方法
D. 公式法
1.分解因式： x2-y2=___(_x_+_y)(x-y)__； x2-3x+2=__(x_-_1_)(x-2_)__； x2+2x+1=_(_x_+_1_)(x+1_)__； ax2+x=____x_(a_x+1) .
B.一元二次方程x2-x=0的解是（ B） A. x=1 B. x1=1，x2=0 C. x=0 D. x1=-1，x2=0
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
课堂总结
公式法

求根 公式
步骤
b b2 4ac x
2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
一化（一般形式）； 二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）
课堂总结
几何图形
常见几何图形面积是等量关 系
用公式法求解一元二次方程
1.会用公式法解一元二次方程; 2.体验用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程，明确运用
公式求根的前提条件是b2－4ac≥0;
3.在公式的推导过程中培养符号感. 4. 能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题;能根据具体 问题的实际意义检验结果的合理性.
课前预习
A.解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的方法是( B)
【B组】 7.已知a为实数，且满足(a2+b2)2+2(a2+b2)-15=0，则代数 式a2+b2的值为___3_____．
8.用因式分解法解下列方程： (1)3x(2x+1)=4x+2； (2)(x-4)2=(5-2x)2. 解：(1)原方程可变形为3x(2x+1)=2(2x+1). 3x(2x+1)-2(2x+1)=0. (2x+1)(3x-2)=0. 2x+1=0,或3x-2=0. ∴x1=- ,x2= .
2.方程x（x-3）=5（x-3）的解是（ C） A. x=3 B. x=5 C. x1=3，x2=5 D. 无解
课堂讲练
典型例题
知识点：用因式分解法求解一元二次方程
【例1】方程(x＋1)(x－2)=x＋1的解是（ ）A．2 B.3 D.－1，3
C.－1，2 D
【例2】解方程：x2+2x-15=0.
4. 方程 （x-5）（x-6）=x-5 的解是（ ）D
A. x=5 B. x=5或x=6 C. x=7
D. x=5或x=7
5. 方程x2-5x=0的解是（ C）
A. x1=x2=5 B. x1=x2=0 C. x1=0，x2=5 D. x1=-5，x2=0
6.方程3(x－5)2=2(x－5)的根是__x_1_=_5，x__2=_.
分层训练
【A组】 1. 方程x2-2x=0的根是（ C）
A. x1=x2=0 B. x1=x2=2 C. x1=0，x2=2
D. x1=0，x2=-2
2. 方程2x2=3x的解为（ D）
A. 0
B.
C. -
D. 0或
3. 方程x（x-6）=0的根是（ ）C
A. x=0 B. x=6
C. x1=0，x2=6 D. x1=0，x2=-6
(2)原方程可变形为(x-4)2-(5-2x)2=0. ［(x-4)+(5-2x)］［(x-4)-(5-2x)］=0. (1-x)(3x-9)=0. 1-x=0,或3x-9=0. ∴x1=1,x2=3.
【C组】 9.已知实数x满足(x2－x)2－4x2＋4x－12=0，求代数式x2－x＋2 019的值．
解：原方程可变形为(x-3)（x+5)=0. x-3=0，或x+5=0. ∴x1=3,x2=-5.
举一反三 1．解一元二次方程2x2+3x-5=0时，可转化为解两个一元一次方程， 请写出其中的一个一元一次方程______ __.
2.解方程：x2+3x+2=0. 2x+5=0,或x-1=0
解：原方程可变形为 （x+1）（x+2）=0. x+1=0，或x+2=0. ∴x1=-1，x2=-2.
利用一元二次方 程解决面积问题
类型
花坛面积问题 相框宽度问题
常采用图形平 移能聚零为整 方便列方程
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
解：由(x2－x)2－4x2＋4x－12=0，得 (x2－x)2－4(x2－x)－12=0， ∴(x2－x＋2)(x2－x－6)=0. ∴x2－x＋2=0或x2－x－6=0. 当x2－x＋2=0时，Δ=－7＜0，此方程无解; 当x2－x－6=0时，Δ=25＞0， ∴x2－x=6. ∴x2－x＋2 019=6＋2 019=2 025.