2019年温州市高中提前招生考试数学试卷及答案

2019年温州市高中提前招生考试
数 学 试 卷
考生须知：
1.试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答，在试卷上作答无效。

2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.不能使用计算器。

5.请保持卡面清洁，不要折叠。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、9-的相反数是( ▲ ) A ．
B ．
C ．
D ．
2、使x +1 有意义的x 的取值范围是( ▲ )
A ．x ＞－1
B ．x ≥－1
C ．x ≠－1
D ．x ≤－1
3、方程 x 2
+ x – 1 = 0的一个根是 ( ▲ ) A. 1 – B.
C. –1+
D. 4、如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现 要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形
边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是
( ▲ )2(取1.4) A 2.4cm B 3cm C 3.6cm D 4.8cm
5、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4cm ，最低点C 在
x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm 。

则右轮廓线DFE 的函数解析式为( ▲
)
A.21(3)4y x =+
B.21(3)4y x =-+
C. 21(3)4y x =-
D. 21
(4)4
y x =-
19
19
-9-95251-52
5
1+-第4题图
D
N
K 6、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路 口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( ▲ ) A ． 1 2 B ． 1
3
C ． 1 4
D ． 1 6
7、一组数据10，10，12，x ，8A ．12 B ．10 C ．9 D ．8
8、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么m 的取值范围是 ( ▲ ) A m ＞0 B m ＞
21 C m ＜0 D 0＜m ＜2
1
9、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 则O 点到BE 的距离OM =________.( ▲ )
A 12
B 2
5
10、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( ▲ )
A 30
B 32
C 34
D 36
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11、如果点P(2,k)在直线22y x =+上,那么点P 到y 轴的距离为____▲______.
12、将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为____▲___
第10题图
第9题图
实数对转换器
13、如图所示为一实数对转换器。

现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对 (m ，1)放入其中后，得到的实数是 ▲ 。

第13题图 第14题图
14、三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线2
y ax bx c =--经过梯
形的顶点A 、B 、C 、D ，已知梯形的两条底边长分别为4，6，则梯形的两腰长分别为_____▲____，该抛物线解析式为________▲__________
15、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．当α为__▲______度时，AOD △是等腰三角形？
第15题图 第16题图
16、 定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则称这种抛物线为“美丽抛物线”。

已知，如图一组抛物线的顶点112233(1,),(2,),(3,),...,(,)n n B y B y B y B n y (n 是正整数)依次是直
线
1134
y x =
+上的点，这组抛物线与x
轴正半轴的交点依次是：
11223311(,0),(,0),(,0),...,(,0)n n A x A x A x A x ++ (n 是正整数)，设 )10(1<<=a a x 。

则当a =__ ▲_____时，这组抛物线中存在美丽抛物线。

.
三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
A B
C D O
110α
B
A
C
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本题6分）
给出4个整式: 2,
26,22x x +-
(1)从上面的4个整式中选2个整式相除,写出一个分式. (2)若你写出的分式的值等于-2，求x 的值
18．（本题6分）
如图，已知等边△ABC ，以AB 为直径向外做半圆. （1） 请用直尺和圆规作该半圆的三等点D 、E ；
（要保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2） 连接CD 交AB 于F ，求DF
CF
的值
19．（本题6分）
如下图所示，正方形1111A B C D 、正方形2222A B C D ，正方形3333A B C D 、……，正方形n n n n A B C D 均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中点12,,....,n A A A 在直线y x =上，点12,,....,n C C C 在直线2y x =上。

结论1：若正方形1111A B C D 的边长为1，则点1B 坐标为（2，3）； 结论2：若正方形2222A B C D 的边长为2，则点2B 坐标为（4，6）； 结论3：若正方形3333A B C D 的边长为3，则点3B 坐标为（6，9）； …… ……
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论(是正整数); （2）证明你猜想的结论n 是正确的。

.
20．（本题8分）
某市有A,B,C,D 四个区。

A 区2004年销售了商品房2千套，从2004年到2008年销售套数（y ）逐年（x ）呈直线上升，A 区销售套数2010年与2007年相等，2008年与2009年相等（如图①所示）；2010年四个区的销售情况如图②所示，且D 区销售了2千套。

（1）求图②中D 区所对扇形的圆心角的度数及2010年A 区的销售套数； （2）求2009年A 区的销售套数。

图① 图②
21．（本题8分）
已知正n 边形的周长为60，边长为a ⑴当n=3时，请直接写出a 的值；
n
n
⑵若把正n 边形的周长与边数同时增加7后，仍得到正多边形，它的边长记为b 。

问是否存在n 使得a=b ？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由。

22．（本题10分）
一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题: (1)根据图中信息，直接写出EF 与GD 的比值。

(2)求图中和的值.
23．（本题10分）
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。

山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD =4m 。

（1）求∠CAE 的度数；
（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？
1.4=
1.7=
2.4=）．
1S 0
S C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
24．（本题12分）
如图13，对称轴为3x =的抛物线2
2y ax x =+与x 轴相交于点B 、O . (1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；
(2)连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l.点P 是l 上一动点.设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当0＜S ≤18时，求t 的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边.若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.
图13
B
A
C
2011年杭州市高中招生文化考试模拟测试
数 学 答 卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、__________________ 12、____________________13、______________________
14、__ _____，________________15、________________16、___________________
三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（6分）
18、（6分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
23、（10分）
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
24、（12分）
第24题图
备用图
B
A
B
A
参考答案
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、____2______12、____
2
______13、_____9______14、 211642y x x =-
++ 15、_000110,125,140___16、___511
,1212
_________ 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（6分） （1）可以为
226x +，222x -，2226x x -+，26
22
x x +-等中一个
答案不唯一，对即给分. ------------------ 3分
（2）答案不唯一，可能结果为 3.5x =-或0.5x =或13x =
或53
x =- 列式------------------ 4分，
结果------------------ 5分 检验-------------------6分
18、（6分）（1）如下图所示（作法不唯一）-------3分 即可得
（2）如图，连接AD ，利用 AFD ∆∽BFC ∆，------1分 得
1
2
DF AD AO FC BC AB ===-------------3分
19、（6分）
（1）结论n ：若正方形n n n n A B C D 的边长为n ，则点n B 的坐标为（2n ，3n ）-------2分
（2）证明：设(,2),0n C x x x >
正方形n n n n A B C D 的边长为n
n B ∴的坐标为(,2)x x n -，n A 的坐标为(,2)x n x n +-------------4分
又n A 在y x =上
2x n x n ∴-=+
2x n ∴=--------------------------------------------6分
n B ∴的坐标为(2,3)n n
20、（8分）
解：（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072---⨯︒=︒．-----2分 2010年四个区的总销售套数为10%202=÷（千套）.--------------------3分 ∴2010年A 区的销售套数为5%5010=⨯（千套）．---------------------4分
（2）∵从2004年到2008年A 区商品房的销售套数（y ）逐年（x ）成直线上升
∴可设2)2003(+-=x k y ．（或设b ax y +=）----------------------5分
当2006=x 时，有5=y
2)20032006(5+-=∴k ．1=∴k ．2001-=∴x y .---------------------6分 当x=2008时，6=y ．（只写出y=6评1分）-------------------------7分 ∵2008、2009年销售量一样,
∴2009年销售量套数为6千套．------------------------------------ 8分 （方法不唯一，按具体步骤给分）
21、（8分）
解：（1）a=20 ……………………………………………………………………………2分 （2）存在 …………………………………………………………………3分 理由如下： 当a=b ，得7
7
6060++=
n n 即
7
67
60+=
n n （*） ………………………………………………………………6分 ∴ 60n+420=67n,解得n=60 ……………………………………………………………7分 经检验n =60是方程（*）的根
∴ 当n=60时，a=b ，即不符合这一说法的n 的值为60。

-------------------8分 22、（10分） 解：（1）
.-------------------3分 （2）解法一，由图可知：EF ∥DG ，则△CEF ∽△CDG ∴
-------5分 ..........①
同理由△AEF ∽△ABG 得
---------7分 .........②-------------8分
由①.②得：(米)，=2050(米)------------10分 其他解法按步给分。

23、（10分）
解：（1）延长交于点．
1
3
11600
131600
O S CF EF CG GD S -===-()1316001600O S S -=-EF AF BG AG ==
114501
14502
O S S -=-012(1450)1450S S -=-01750s =1S BA EF
G C
38°
B
在中，，∴．················································ 2分又∵，∴．······················· 3分（2）过点作，垂足为．
在中，，
，∴． ·························· 4分
，∴
(5)
分
在中，， ····· 6分
∴CD=CH+HD=2+············· 7分
∴这棵大树折点C到坡面AE的距离=CD sin CDA
⋅∠=(235
+=≈米---9分
答：这棵大树折断前高约10米．——————————————10分24、（12分）
（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,
∴点B坐标为（6，0）.
将点B坐标代入22
y ax x
==得：
36a+12=0,
∴a=
1
3
-.
∴抛物线解析式为2
1
2
3
y x x
=-+.…………………………2分
当x=3时，2
1
3233
3
y=-⨯+⨯=,
∴顶点A坐标为（3，3）.…………………………3分
（说明：可用对称轴为
2
b
x
a
=-,求a值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴
60
33
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
1
6
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
, ∴6
y x
=-+.-
∵直线l∥AB且过点O,
Rt AGE
△23
E
∠=°
67
GAE
∠=°
38
BAC
∠=°
180673875
CAE
∠=--=
°°°°
A AH CD
⊥H
ADH
△604
ADC AD
∠==
°，
cos
DH
ADC
AD
∠=2
DH=
sin
AH
ADC
AD
∠=AH=
Rt ACH
△180756045
C
∠=--=
°°°°
CH AH
==
∴直线l 解析式为y x =-. ∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,
∴点p 坐标为（,t t -）.…………………………4分 当p 在第四象限时（t ＞0），
AOB
OBP S S
S
=+
=12×6×3+1
2
×6×t - =9+3t .
∵0＜S ≤18, ∴0＜9+3t ≤18, ∴-3＜t ≤3. 又t ＞0,
∴0＜t ≤3.5分------------------6分 当p 在第二象限时（t ＜0）,
作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N. 则
[]ANB
PMO
ANMP 22+S -S
111
=
3+(-t)(3)33()()222191(3)222
S S t t t t t =-+⨯⨯---=-+-梯形 =-3t +9. ∵0＜S ≤18, ∴0＜-3t +9≤18, ∴-3≤t ＜3. 又t ＜0,
∴-3≤
t ＜0.6分-------------------8分
∴t 的取值范围是-3≤t ＜0或0＜t ≤3.----------------9分
(3)存在，点Q 坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）-------------------12分。