企业的营销管理问题解答概要

企业的营销管理问题解答概要
用i 1,2, ,10分别表示10种小家电，a j ( j 1,2,3 )分别表示3类小家 电的最大年生产能力，b ki ( k 1,2, ,8 , i 1,2, ,10 )表示已签约的第k 个订 单第 i 种小家电的量，第
i 种小家电的销售额与订购量的函数关系为 f i (x)， 第i 种小家电的宣传费用与订购量
的函数关系为 g i (x)，那个地点x 为订购量。

第i 种小家电的成本与产量的函数关系为h j (y)，那个地点为y 产量。

第i 种小 家电打算内销售经费与销售量的函数关系为 r i (z)，那个地点z 为打算内的销
售量。

C mi ( m 1,2,
,5， i 1,2,
,10)表示第m 个意向客户签约第i 种小家电
的数学期望。

X mi ( m 1,2, ,5，i 1,2, ,10 )表示工厂供应第m 个意向客户 第i 种小家电的数量，e mi 是第m 个意向客户关于第i 种小家电的最大意向签 约量，q i 表示第i 种小家电打算外销售量的数学期望，y i 表示工厂对第i 种小 家电的打算外供应量，S i (y)表示第i 种小家电打算外销售部分向企业上交的 利润与销量的函数关系。

1 )第一咨询
小于等于最大意向签约量
8 10
已签订合同的销售额的和为 k 1 i 51 意向合同供货的销售额的和为 5
m 1i 1
打算外供应量上交的销售利润的和为 第i 种小家电打算内的生产量为
8
5
8
h i
b ki
x mi
，销售经费为 r i
b ki
k 18 10 m 1
5 10
10 k 18
f (b ki )
f (x mi )
h i b ki
k 1i 1
m 1i 1
i 1
k 1 打算内和打算外产品的总利润为
8 10 5 10
10
8
f (b ki )
f (x mi )
h i b ki
k 1i 1
m 1i 1
i 1
k 1
f i (b ki )； 10
f i ( x mi ) ；
10
s i (y i )；
，它的生产成本为
I ，打算内产品的总利润为 8
b ki
k1
8
i 51
b ki
x mi
k 1 5 m 1 x
mi m 51
i
x mi
m1
r i
5
x mi
m1
5
x
mi m1
8 b ki k1
约束条件有三类，第一类是产量约束，约束条件如下。

r
i 5
x mi
m1
10
s i (y i )
i1
38
5
b ki
x mi
y i
a 1
1 k 1
m6 1 8
5
b ki
x mi y
a 2
i104
k81
m51
b ki
x mi y
a 3
i7 k1
m1
第二类约束是意向供应量的约束条件，要大于等于相应的数学期望，
c mi
x mi
e mi ，
m 1,2,
,5， i 1,2, ,10；
第三类约束是打算外订购合同量的约束
q y, i 1,2, ,10.
综上所述，建立如下的数学规划模型
8 10 5 10 10 8 5 8 5 10
min f(b ki) f (X mi) h i b ki x mi r i b ki X mi S i (y)
k 1 i 1 3 8
r m 1 i 15 i 1 k 1 m 1 k 1 m 1 i 1
s.t b d X mi y i a1
6 8 i 15 k 1 m 1
b ki
X mi y i a2
i1(4 k81 m51
b ki X mi y i a3
i 7 k 1 m 1
c mi x mi e mi ，m1,2,,5 i 1,2, ,10 ；
q i y i，i 1,2, ,10.
（讲明：关于下面的各种函数关系，我们无法利用插值函数进行运算，因为表8中的数据，有0.08万，即0.8千，如果外插，误差专门大，同时用Matlab运算的话，结果是不确定的，即Matlab要求的必须是内插）。

通过小家电产量与成本的散点图能够看出成本与产量近似呈线性关
系，我们用线性拟合求出第i种小家电成本与产量的线性函数关系
y a i X b i，i 1,2, ,10
运算的结果见表1。

表1成本与产量函数关系的系数
同样地，我们拟合出销售额与订购量的线性函数关系y a；x b?，i 1,2, ,10
运算结果见表2。

表2销售额与订购量函数关系的系数
拟合出宣传费用与销售量的线性函数关系
y Rx b
运算结果见表3。

表3宣传费用与销售量函数关系的系数
拟合出产品销售经费与销售量的线性函数关系
y U i X V i
运算结果见表4。

表4销售经费与销售量函数关系的系数
拟合出营销部向企业缴纳利润与销售量的线性函数关系
y i?x \?
运算结果见表5。

表5缴纳利润与销售量函数关系的系数
(2)第二咨询
营销部的收入包括两部分，打算内的销售收入和打算外的销售收入，
总的收入为打算内销售产品的经费与打算外销售额的和，再减去成本，那
个地点成本包括打算外产品的生产成本、打算外产品销售上交给企业的利
润和总的广告费用。

因而，总的收入为
10 8 5 10 85
1 r i b ki x mi f i (y i ) h i (y i) s i (y i) g i( b ki x mi y i)
i1 k1 m1 i1 k 1 m 1
因此建立如下的数学规划模型
10 8 5 10 8 5
max r i b ki x mi f i(y i ) h i(y i ) s i(y i) g i( b ki x mi y i) i1 k 1 3 m8 1 5 i 1 k 1 m 1
s.t. b ki x mi i a1
6 8 5 i 1 k 1 m 1
y i a2
b ki x mi
i104 k81 m51
y i a3
b ki x mi
i7 k1 m1
1,2, ,5，i 1,2, ,10 ；
c
mi x mi e mi ，m
y i，i 1,2, ,10.
q i
附录运算意向合同的数学期望clc, clear
a1=xlsread('book1.xlsx','A1:J5'); %那个地点使用的是Excel2007,文件的后缀名为xlsx
a1(isnan(a1))=0; a1(1,11)=0; p1=repmat(a1(:,1),[1,10]);
mu1=sum(p1.*a1(:,2:end))
a2=xlsread('book1.xlsx','A7:K12'); a2(isnan(a2))=0;
p2=repmat(a2(:,1),[1,10]); mu2=sum(p2.*a2(:,2:end))
a3=xlsread('book1.xlsx','A14:G18');
a3(isnan(a3))=0; a3(1,11)=0;
p3=repmat(a3(:,1),[1,10]);
mu3=sum(p3.*a3(:,2:end))
a4=xlsread('book1.xlsx','A20:G25');
a4(isnan(a4))=0; a4(1,11)=0;
p4=repmat(a4(:,1),[1,10]);
mu4=sum(p4.*a4(:,2:end))
a5=xlsread('book1.xlsx','A27:K31');
a5(isnan(a5))=0; a5(1,11)=0;
p5=repmat(a5(:,1),[1,10]);
mu5=sum(p5.*a5(:,2:end))
mu=[mu1;mu2;mu3;mu4;mu5];
check=sum(mu)
运算打算外订购合同量的数学期望
clc, clear
a=xlsread('book3.xlsx'); %那个地点使用的是Excel2007,文件的后缀名为xlsx
a(isnan(a))=0;
p=repmat(a(:,1),[1,10]);
mu=sum(p.*a(:,2:end))
拟合成本与产量函数关系
clc, clear
a=[1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40
9 24.3 39.6 53.55 72.9 102.6 129.6 153 175.5 195.3 208.8
9.8 26.46 43.12 58.31 79.38 111.7 141.2 166.6 191.1 208.3 2 27.4
32.5 92. 146.2 193.4 260 365.6 442 503.7 536.2 591.5 650]; sol=[]; for i=1:10
sol=[sol,polyfit(a(1,:),a(1+i,:),1)']; end
xlswrite('book2.xls',sol)
预备 Lingo 使用的纯文本文件 clc,clear a=xlsread('book2.xlsx');
a(isnan(a))=0;
dlmwrite('datawy3.txt',a) 咨询题一的 Lingo 程序
10.2 27.54 44.88 36.6
23 66.55 104.6 15.2
26.5 75.52 120.6 93.6
27.2 77.52 123.6 09.3
28 79.8 126 60
30 85.5 135 00
31.7 90.3 142.6 34
60.69 82.62 116.3 146.9 140.1 188.6 265.7 335.8 161.4 217.3 298.1 386.9
165.6 223.1 314.2 397.1
166.6
224
315 380.8
178.5
240
337.5
408
188.6 253.6 356.6 431.1
173.4 198.9 221.3 2 391 441.6 491.1 5
450.5 508.8 565.8 5 462.4 522.2 580.7 6 434 462 509.6 5 465 495 546 6
491.3 523.1 576.9 6
model: sets: lei/1..3/:a; qian/1..8/; yixiang/1..5/;
num/1..10/:f1,f0,h1,h0,r1,r0,s1,s0,y,ymu; link1(qian,num):b;
link2(yixiang,num):x,mu,mm; endsets data:
a=50 65 62;
0 0.5 0.35 0 0 b=0.45 0.8 0.1 0
0.35 0.5 0.25 0.08
0.45 0.35 0.07 0 0.25
0.35
0.2 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0.35 0 0.4 0.3 0.35
0.1 0.15
0 0 0 0.45 0.4 0.25 0 0.4 0.3 0.2 0 0 0 0 0.65 0.35 0 0 0 0
0 0 0 0 0.95 0.5 0 0 0 0;
8.8855 9.2955 21.005 24.277 24.942 24.887 26.689 27.694 2
8.933;
f0=8.3327 9.1982 9.3982 24.549 27.909 28.538 30.658 32.775 35.718 3
5.195;
h1=5.1984 5.6194 5.8907 12.852 14.826 15.208 13.317 14.268 15.077 1 5.462;
h0=15.568 17.278 17.655 46.227 52.107 54.375 67.478 72.298 76.367 7 8.173;
r1=0.4887 0.5264 0.5537 1.1979 1.3828 1.4181 1.2176 1.3049 1.3791. 4146;
0 0 0.45 f1=8.2127 0.35 0.45 0.2 0
r0=3.4721 3.8343 3.9361 9.7074 11.041 11.43 12.885 13.798 14.577 1
4.92;
s1=0.7865 0.8237 0.8543 1.9183 2.2165 2.2877 2.3147 2.4352 2.4921 2. 5795;
s0=2.7199 3.0478 3.1038 7.6978 8.9422 9.2119 9.3106 10.0610.926 1
1.083;
mu=@file(datawy2.txt); !意向合同的数学期望; mm=@file(datawy3.txt); ! 意向合同的最大量;
ymu=0.1800 0.1800 0.2100 0.1900 0.1800 0.1000 0.2300 0.2800 0.1200 0.1500;
@text(datawy4.txt)=x;
@text(datawy5.txt)=y;
enddata
max=@sum(qian(k):@sum(num(i):f1(i)*b(k,i)+f0(i)))+@sum(yixiang(m):
@sum(num(i):f1(i)*x(m,i)+f0(i)))
-@sum(num(i):h1(i)*(@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i)))+h 0(i)) -@sum(num(i):r1(i)*(@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i)))+r0 (i)) +@sum(num(i):s1(i)*y(i)+s0(i));
@sum(num(i)|i#le#3:@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i))+y (i))<a(1);
@sum(num(i)|i#ge#4 #and# i#le#6:@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang (m):x(m,i))+y(i))<a(2);
@sum(num(i)|i#ge#7:@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i))+y (i))<a(1);
@for(link2:@bnd(mu,x,mm));
@for(num:ymm<y);
calc:
@for(link1:b=b*10);
endcalc
end
6.最后的结果表程序
clc, clear
a=load('datawy4.txt');
a=reshape(a,[10,5]); a=a';
xlswrite('book8.xls',a)
b=load('datawy5.txt'); b=b';
xlswrite('book8.xls',b,'Sheet1','A7')
7.第二咨询的Lingo 程序
model:
sets:
lei/1..3/:a;
qian/1..8/;
yixiang/1..5/;
num/1..10/:f1,f0,g1,g0,h1,h0,r1,r0,s1,s0,y,ymu;
link1(qian,num):b;
link2(yixiang,num):x,mu,mm;
endsets data:
a=50 65 62;
b=0.45 0.8 0.1 0 0 0 0.35 0.5 0.25 0.08
0 0.5 0.35 0 0 0 0 0 0 0
0.35 0.45 0.2 0 0 0 0.45 0.45 0.35 0.07
0 0.25 0.35 0.2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0.35 0 0.4 0.3 0.35 0.1 0.15
0 0 0 0.45 0.4 0.25 0 0.4 0.3 0.2
0 0 0 0 0.65 0.35 0 0 0 0
0 0 0 0 0.95 0.5 0 0 0 0;
f1=8.2127 8.8855 9.2955 21.005 24.277 24.942 24.887 26.689 27.694 2 8.933;
f0=8.3327 9.1982 9.3982 24.549 27.909 28.538 30.658 32.775 35.718 3 5.195;
g1=0.4297 0.4642 0.4869 1.0609 1.224 1.2555 1.0962 1.1744 1.2411 1. 2728;
1.7261 1.7655 4.5411 5.1335 5.3431 6.4553 6.9176 7.3085 7.
g0=1.5568
4798;
h1=5.1984 5.6194 5.8907 12.852 14.826 15.208 13.317 14.268 15.077 1 5.462;
h0=15.568 17.278 17.655 46.227 52.107 54.375 67.478 72.298 76.367 7 8.173;
r1=0.4887 0.5264 0.5537 1.1979 1.3828 1.4181 1.2176 1.3049 1.3791. 4146;
r0=3.4721 3.8343 3.9361 9.7074 11.041 11.43 12.885 13.798 14.577 1 4.92;
s1=0.7865 0.8237 0.8543 1.9183 2.2165 2.2877 2.3147 2.4352 2.4921 2. 5795;
s0=2.7199 3.0478 3.1038 7.6978 8.9422 9.2119 9.3106 10.0610.926 1 1.083;
mu=@file(datawy2.txt); !意向合同的数学期望;
mm=@file(datawy3.txt); ! 意向合同的最大量;
ymu=0.1800 0.1800 0.2100 0.1900 0.1800 0.1000
0.2300 0.2800 0.1200 0.1500;
@text(datawy4.txt)=x;
@text(datawy5.txt)=y; enddata
max=@sum(num(i):r1(i)*(@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m, i)))+r0(i))
+@sum(num(i):f1(i)*y(i)+f0(i))
-@sum(num(i):h1(i)*y(i)+h0(i))
-@sum(num(i):s1(i)*y(i)+s0(i)) -
@sum(num(i):g1(i)*(@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i)))+g 0(i));
@sum(num(i)|i#le#3:@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i))+y (i))<a(1);
@sum(num(i)|i#ge#4 #and# i#le#6:@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang (m):x(m,i))+y(i))<a(2);
@sum(num(i)|i#ge#7:@sum(qian(k):b(k,i))+@sum(yixiang(m):x(m,i))+y (i))<a(1);
@for(link2:@bnd(mu,x,mm));
@for(num:ymm<y);
calc:
@for(link1:b=b*10);
endcalc
end。