与圆锥曲线有关的轨迹 课件(“轨迹”相关文档)共9张

综 上 , 得 C 的 轨 迹 方 程 为 : ( 1 - a ) x 2 - 2 a x + ( 1 + a ) y 2 = 0 ( 0 ≤ x < a ) .
1、本题轨迹是OC和BA的交点构成的，故 可先求出OC与AB的方程，再联立消去参 数b。
2、本题通过求动点的轨迹，考查了直线 与圆锥曲线的基本知识，分类讨论的思想 方法，综合性较强，能有效地考查运算能 力、推理能力和综合运用解析几何知识进 行解题的能力。
与焦点、准线、离心率有关的问题用圆锥曲线的第二定义。 设点C（x,y),则有0≤x＜a,由OC平分∠AOB，知 为y=0和y=-bx, 1、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、定线、动点、动线，注意选好坐标系。
2、圆锥曲线的定义、标准方程、性质及解析几何中所涉及 求轨迹方程的注意事项：
5、如图给出定点A(a,0)(a>0)，和直线L：x=-1,B是直线L上的动点，∠AOB的角C平分线交AB于C，求C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类
1、（2001年上海高考试题） 设P为双曲线x2-4y2=4上一动点，O为坐
标原点，M为线段OP的中点，则点M的
轨迹方程是______x_2_-4_y_2_=_1_____
1、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、定线、动点、动线，注意选好坐标系。 解：依题意，记B（-1，b)(b∈R），则直线OA和OB的方程分别 1、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、定线、动点、动线，注意选好坐标系。 5、如图给出定点A(a,0)(a>0)，和直线L：x=-1,B是直线L上的动点，∠AOB的角C平分线交AB于C，求C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类 型与a值的关系。 5、如图给出定点A(a,0)(a>0)，和直线L：x=-1,B是直线L上的动点，∠AOB的角C平分线交AB于C，求C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类 型与a值的关系。 为y=0和y=-bx, 3、圆锥曲线的对称曲线（包括中心对称和轴对称）的处理，通常可用代入法进行求解。 求轨迹方程的注意事项： 定义法：分析条件，判断轨迹是什么曲线，从而利用曲线的定义或利用其一般形式采用待定系数法求动点的轨迹方程。 点C到OA、OB距离相等。 设点C（x,y),则有0≤x＜a,由OC平分∠AOB，知 3、运用代入法的关键是找到动点与相关点的关系。 与焦点、准线、离心率有关的问题用圆锥曲线的第二定义。 一、求轨迹的常用方法： 为y=0和y=-bx, 一、求轨迹的常用方法：
小结
1、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、定 线、动点、动线，注意选好坐标系。
2、运用定义法的关键是根据题设条件进行分 析、论证，判断轨迹是某种基本曲线，一般与 两定点的距离和差有关的问题，要利用椭圆、 双曲线的第一定义；与焦点、准线、离心率有 关的问题用圆锥曲线的第二定义。
3、运用代入法的关键是找到动点与相关点的 关系。
用动点的坐标表示，并代入已知曲线方程，化简得轨迹方程。（亦叫相关 点法或动点转移法。）与已
运用代入法的关键是找出动点已知曲线点的的坐标的相互关系 式。
பைடு நூலகம்
求轨迹方程的注意事项：
1、注意求“轨迹”与“轨迹方程”的不同要求。“求动 点的轨迹方程”只需求出轨迹方程，标出变量x,y的范围； 而“求动点的轨迹”除了上述要求外，还需指出曲线的图 1、本题轨迹是OC和BA的交点构成的，故可先求出OC与AB的方程，再联立消去参数b。 形，并说明图形的形状、位置、大小等有关数据。 一、求轨迹的常用方法：
点C到OA、OB距离相等。根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 |y |= |y + b x |(1 )
依 题 意 ,点 C 在 直 线 A B 上 ,故 有 y = -b( x -a ) , 1 + b 2
由 x-a≠0,得 b=(1+a)y(2)
1 + a
x-a
将 (2 )代 入 (1 )式 ,得 y 2 [1 + (1 + a )2 y 2 ]= [y -(1 + a )x y ]2 .
一、求轨迹的常用方法：
五步法的关键：找出限制（约束）动点运动所满足的条件。
定义法：分析条件，判断轨迹是什么曲线，从而利用曲线的定义或利用
其一般形式采用待定系数法求动点的轨迹方程。
一般地，与焦点、准线、e有关的问题，要注意运用圆锥曲线的第二 定义；与两定点的距离和、差有关的问题要用第一定义。
代入法：当动点 随某已知曲线上的点运动而运动时，将已知曲线上的点
5、如图给出定点A(a,0)(a>0)，和直线L：x=-1,B是直线L上的动点，∠AOB的角C 平分线交AB于C，求C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
解：依题意，记B（-1，b)(b∈R），则直线OA和OB的方程分别 为y=0和y=-bx, 设点C（x,y),则有0≤x＜a,由OC平分∠AOB，知
的基本概念，基本公式都是解题的必备知识，要注意熟练掌 型与a值的关系。
1、建立曲线方程时，要注意审题，弄清定点、定线、动点、动线，注意选好坐标系。 定义法：分析条件，判断轨迹是什么曲线，从而利用曲线的定义或利用其一般形式采用待定系数法求动点的轨迹方程。
握和灵活应用。
3、圆锥曲线的对称曲线（包括中心对称和轴对称）的处 理，通常可用代入法进行求解。
B
C
(x -a )2
x -a
整 理 得 y 2 [( 1 -a ) x 2 -2 a x + ( 1 + a ) y 2 ]= 0O
A
若 y ≠ 0 , 则 ( 1 - a ) x 2 - 2 a x + ( 1 + a ) y 2 = 0 ( 0 < x < a ) ;
若 y = 0 , 则 b = 0 , ∠ A O B = π , 点 C 的 坐 标 为 ( 0 , 0 ) , 满 足 上 式 .