【配套K12】新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.5.2

5.2估计总体的数字特征
课时过关·能力提升
1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:g)分别为
150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是() A.150.2 g B.149.8 g
C.149.4 g
D.147.8 g
解析
=149.8(g).
答案:B
2.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表:
s1,s2,s3()
A.s3>s1>s2
B.s2>s1>s3
C.s1>s2>s3
D.s2>s3>s1
解析:甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.
s1=----
同理s2所以s2>s1>s3.故选B.
答案:B
3.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别
为和样本标准差分别为和则
A
C
解析:由题图易得又A波动性大,B波动性小,所以s A>s B.
答案:B
4.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中优秀工人的人数为.
解析:因为样本均值为所以样本中优秀工人占的比例为而12故推断该车间12名工人中有4名优秀工人.
答案:4
5.若10个数据的平均数是3,标准差是2,则方差是;这10个数据的平方和
是.
解析:设这10个数分别为x1,x2, (x10)
则x1+x2+…+x10=30.
又标准差为2,则方差为s2=4,
则
答案:4130
6.样本数为9的一组数据,它们的平均数是5,频率条形图如图所示,则其标准差等于.(保留根号)
解析:由条形图知2与8的个数相等,且多于5的个数,于是这9个数分别为2,2,2,2,5,8,8,8,8.
答案
7.已知甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下表:
则两人射击成绩水平更为稳定的是.
解析:因为
甲乙而
甲乙甲乙
所以甲稳定性较强.
答案:甲
8.某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩,结果如下表(分数均为整数,满分为100分).
请根据表中提供的信息,
(1)参加这次演讲比赛的同学共有多少人?
(2)已知成绩在91~100分的同学为优秀者,则优秀率为多少?
(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?
(4)将下图中的成绩频率分布直方图补充完整.
解:(1)参加这次比赛的同学共有2+8+6+4=20(人).
(2)分数在91~100分的人数为4,故优秀率为
(3)总分数段最小值及最大值分别除以人数,得
故平均得分M的取值范围是77<M<86.
(4)根据第三组的人数得其频率为则频率分布直方图如下:
9.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示:
(1)
(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差.
(提示利用组中值估计)
解:(1)用各速度区间的组中值作为汽车在这一区间行驶的平均速度,各区间速度的平均值分别为45,55,65,75,85,95,105.
故样本的平均数为
即这一路段汽车行驶的平均速度约为76.8 km/h.
(2)由上面各小区间的平均数和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶的方差
s2+6×(95-76.8)2+2×(105-76.8)2]=174.76(km2/h2),从而,标准差s≈13.2(km/h).故在这段路上,汽车行驶速度的标准差约为13.2 km/h.
10.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和(1)中的结果,对两人的训练成绩作出评价.
解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲:10分,13分,12分,14分,16分;
乙:13分,14分,12分,12分,14分.
分),
甲
分),
乙
分2), 甲
分2).
乙
可知乙的成绩较稳定.
(2)由
甲乙
从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
11.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩如下表:
中成绩谁优谁次,并说明理由.
解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较,甲组的成绩好一些.
(2
甲
分2).
分2).
乙
所以甲组的成绩比乙组的成绩好.
因为
甲乙
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中,甲组成绩在80分以上的有33人,乙组成绩在80分以上的有26人,从这一角度来看甲组的成绩总体较好.
(4)从成绩统计表来看,甲组的成绩高于90分的人数为14+6=20,乙组的成绩高于90分的人数为12+12=24.
所以乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6,从这一角度来看,乙组的成绩较好.。