九年级数学下册6.4探索三角形相似的条件例析三角形相似的基本图形素材苏科版(new)
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三角形相似的“基本图形"
几何图形大都由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.
一、平行线型
如图1、图2,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC， 形象地说图1为“A"型,图2为“X”型,故称之为平行线型的基本图形.
例1 如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G,交BC于F，则图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.
例3:
析解:本题为开放题,答案不为一.注意到△APC与△ACB属于子母型基本图形，而∠A为公共角，故还需具备的一个条件是
∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC2=AP×AB（即 ）。
例4：
析解：观察发现图12是旋转型的基本图形.因已知∠3=∠4，则∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6, 而由条件都不易直接找到。 但易得另一对旋转型基本图形△ABD∽△CBE，从而得 。又∠ABC=∠DBE，故得△ABC∽△DBE。
二、相交线型
如图5、图6，若∠AED=∠B，则△ADE∽△ABC，称之为相交线型的基本图形。
例2 如于点O,且 ，试问△ADE与△ABC相似吗?如果是,请说明理由。
三、母子型
将图5中的DE向下平移至点C,则得图8,有△ACD∽△ABC，称之为“子母”型的基本图形.特别地,令∠ACB= ,CD则为斜边上高（如图9）, 则有△ACD∽△ABC∽△CBD.
△CFD，故共有5对相似三角形。
例2：
析解：容易看出△ADE与△ABC是相交线型基本图形中的两个三角形。因∠A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件 及∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB,可同时得到相交线型的△BOE∽△COD, DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO，所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC.
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
例3 如图10,在△ABC中,P为AB上一点，要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件
是________.
四、旋转型
将图5中的△ADE绕点A旋转一定角度,则得图11，称之为旋转型的基本图形.
例4 如图12， ∠1=∠2,∠3=∠4，试说明△ABC∽△DBE。
参考答案
例1：
析解: 本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图 4(1）—(4)。但由于△ADE∽△BFE∽
几何图形大都由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.
一、平行线型
如图1、图2,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC， 形象地说图1为“A"型,图2为“X”型,故称之为平行线型的基本图形.
例1 如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G,交BC于F，则图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.
例3:
析解:本题为开放题,答案不为一.注意到△APC与△ACB属于子母型基本图形，而∠A为公共角，故还需具备的一个条件是
∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC2=AP×AB（即 ）。
例4：
析解：观察发现图12是旋转型的基本图形.因已知∠3=∠4，则∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6, 而由条件都不易直接找到。 但易得另一对旋转型基本图形△ABD∽△CBE，从而得 。又∠ABC=∠DBE，故得△ABC∽△DBE。
二、相交线型
如图5、图6，若∠AED=∠B，则△ADE∽△ABC，称之为相交线型的基本图形。
例2 如于点O,且 ，试问△ADE与△ABC相似吗?如果是,请说明理由。
三、母子型
将图5中的DE向下平移至点C,则得图8,有△ACD∽△ABC，称之为“子母”型的基本图形.特别地,令∠ACB= ,CD则为斜边上高（如图9）, 则有△ACD∽△ABC∽△CBD.
△CFD，故共有5对相似三角形。
例2：
析解：容易看出△ADE与△ABC是相交线型基本图形中的两个三角形。因∠A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件 及∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB,可同时得到相交线型的△BOE∽△COD, DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO，所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC.
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
例3 如图10,在△ABC中,P为AB上一点，要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件
是________.
四、旋转型
将图5中的△ADE绕点A旋转一定角度,则得图11，称之为旋转型的基本图形.
例4 如图12， ∠1=∠2,∠3=∠4，试说明△ABC∽△DBE。
参考答案
例1：
析解: 本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图 4(1）—(4)。但由于△ADE∽△BFE∽