5.7生活中的圆周运动 (1)

2、当 v＞ gR tanθ ：
FN
F G
θ
轮缘受到外轨向内的弹力
小结 一.铁路的弯道 当外轨略高于内轨时
当V=V规时,内、外轨对车轮都无侧向 压力 当V＞V规时,仅外轨对车轮有侧向压力 当V＜V规时,仅内轨对车轮有侧向压力
四、 实例研究—汽车过桥
汽车过桥问题
黄石长江大桥
你见过凹形桥吗?
泸 定 桥
F
O
利用离 心运动 把附着 在物体 上的水 分甩掉
当脱水筒转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需的向心力使水滴做圆周运动。当脱 水筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需的 向心力，于是水滴做离心运动，穿过小孔，飞到 脱水筒外面。
离 心 运 动 的 应 用
制作棉花糖的原理：内筒与 洗衣机的脱水筒相似，里面 加入白砂糖，加热使糖熔化 成糖汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动，从 内筒壁的小孔飞散出去，成 为丝状到达温度较低的外筒， 并迅速冷却凝固，变得纤细 雪白，像一团团棉花。
“魔盘”转速越来越大,人会怎样?
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汽车赛道转弯处是外高内低 （并且超车道比主车道更加倾斜）
Fn
G
汽车在倾斜路面上转弯靠合力提供向心 力
F合=mgtanθ=Fn
三、实例研究——火车转弯
2019/3/21
9
铁路的弯道
火车车轮的构造
火车车轮有 突出的轮缘
思 考
外轨
内轨
火车在水平轨道 （内外轨道一样 高）上转弯时， 所需的向心力由 谁提供？
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。 由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
பைடு நூலகம்
比较三种桥面受力的情况
N
G N
v FN G m r
F合＝mg tanθ
h tan sin L
②
FN
θ
v＝ gR tanθ
F合
O
轨道对轮缘 无挤压，此 时火车的速 度为多大？
G
θ
若火车的速度 大于或小于这 个值时，轨道 对轮缘有挤压 吗？
1、当 v＜ gR tanθ ：
FN
G
θ
F
轮缘受到内轨向外的弹力
2019/3/21 15
讨 论
五.航天器中的失重现象
1.航天员随太空船一起做什么运动？ 2.宇航员处于什么状态？为什么？
六.实例研究： 离心运动
绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球 所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若 m、 r、ω一定，向心力F向=mω2r。
F m 2 r
若突然松手，小球将怎样运动？
F
若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的 向心力，小球将怎样运动？
向心、圆周、离心运动
供
提供物体做圆 周运动的力
需
2
物体做圆周运动 所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
v F= m r2 v F< m r v2 F> m r
供 供 供
匀速圆周运动 离心运动 向心运动
●离心运动的应用
离 心 甩 干 离 心 抛 掷
离 心 分 离
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离 心 运 动 的 应 用
汽车过桥问题
1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥最高点时对拱桥的 N 压力？
向心力，由牛顿第二定律得：
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的
v2 GN m r
v2 N Gm r
m
v
v2 当 汽车对桥的压力为零. G m r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
G
v gr
（临界速度）
由于加速度ａ竖直向下，属失重现象。 飞离桥面做 当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？ 平抛运动！20 2019/3/21
Ff
v
G
Ff r m
4
2019/3/21
二、实例研究——汽车转弯
汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心 力的呢?
FN Ff
O
mg
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汽车在水平路面上转弯所 需要的向心力来源:汽车侧 向所受的静摩擦力。
v2 即：Fn Ff m R
FN Ff
O
mg
当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需 的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为 最大静摩擦力时:
5.7
生活中的圆周运动
回顾：物体做匀速圆周运动的条件
合外力
=
向心力
提
供物体做匀速圆
周运动的力
物体做匀速圆周运 动所
需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运动
一、实例研究——自行车转弯
（1）自行车上人的向心力
FN
F合
G
2019/3/21
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实例研究——自行车转弯
（2）自行车与人整体的向心力
FN
mv 2 Ff r
外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向
外轨对轮 缘的弹力
FN
v2 F m r
F
G
这个弹力很大， 会对轨道和轮 缘造成损坏。 如何解决这个 问题？
2019/3/21
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分 析
在转弯处外轨 略高于内轨
火车转弯所需 的向心力的方 向是在水平方 向上还是在与 斜面平行的方 向上？
FN
θ
F合
G
θ
O
分 析
v Fn m g m v gR R
2
2019/3/21
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FN
v gR
mg
Ff
O
由此可见:当汽车以沿圆盘转弯时,存在一 个安全通过的最大速度,如果超过了这个速 度,汽车将发生侧滑现象。
改进措施: (1)增大圆盘半径 (2)增加路面的粗糙程度 (3)增加路面高度差——外高内低 (4) 最重要的一点:司机应该减速慢行! 2019/3/21
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是 地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一 定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与 座椅之间的压力是多少……
v 解：由mg m 可知： r m / s 7.9km / s 此时 v gr 9.8 64001000
:
2
第一宇 宙速度
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离 心 运 动
F 合= 0 ，物体沿切线方向飞出远离圆心 F合＜mω2r ，物体做逐 渐远离圆心的运动
O
F合 = mω2r，物体做匀速圆周运动 1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合 力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的 向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动 叫做离心运动。
2
v FN G m r
G
N
2
FN =G
G
例2：质量为4000 kg的汽车, 通过半径为 40 m 的凸形桥顶 端时,对桥顶的压力正好为零, 则汽车的速度大小为多少。 (ｇ取10 m/s2)
例 3 ：如图所示 , 汽车质量为 1.5×104 kg, 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥 面, 桥面圆弧半径都为 15ｍ ,如果桥面承受 的最大压力不得超过2.0×105 N. 1.汽车允许的最大速率是多少? 2.汽车以此速率驶过桥面的最小压力是 多少?（ｇ＝10 m/s2）