瑞安中学2014年自主招生综合测试数学试卷

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2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学(文) 联考卷答案

2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学 (文)答案(完卷时间：100分钟；满分：120分)二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 1 12、平行,相交 13、 4x -y -8=0 14、 4S π 15、316 、 ⑵⑶⑷三、解答题（本题共4小题，总分为52分。

解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤。

） 17．（本题满分13分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标；（2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离. 解：（1）∵ ,212:1--=x a y l ,:2a x y l +=∴直线1l 的斜率为21a k -=，在y 轴上的截距211-=b 直线2l 的斜率为12=k ，在y 轴上的截距a b =2 -----------------2分21l l ⊥ ∴ 11)2(21-=⋅-=ak k ----------------4分∴2=a ----------------5分由⎩⎨⎧=+-=++020122y x y x 解得43,45=-=y x ，P 的坐标为（43,45-）。

----------------7分（2） 21//l l ∴ 12=-a 且21-≠a - ----------------9分 ∴ 2-=a --------------------------10分在直线2l 上取点（2，0），则1l 与2l 的距离4232)2-(10222-22=++⨯+⨯=d ----13分A B 1BC 18. （本题满分14分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,13AC CC ==, 4BC =, 5AB =, 点D 是AB 的中点.(1)求证: 1AC ∥平面1CDB ;(2)求异面直线1AC 与1CB 所成的角的余弦值.(1)证明：令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE . 因为D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点,所以 DE ∥1AC . ---------- 3分又因为1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB ,所以1AC ∥平面1CDB . --------- - 7分(2)因为DE ∥1AC ，所以CED ∠即为异面直线1AC 与1CB 所成的角或其补角。

2014-2015温州中学自主招生数学

2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题2014.10.29温馨提示：考试时间：120分钟，满分150分一．选择题1. 已知3x4-30x3+77x2-10x-5=0,且x≥5,则x2-5x=(A).4 (B).3 (C).2 D.14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=12，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交C、AD于点E、F.过F作G∥BC交AC于点G.则FG的长为(A) 10 (B) 6 (C) 8 (D) 97. 如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则=（）．A. 3B. 3+．C .D. 3﹣．8.在△ABC 中，已知AB=13，BC=14，CA=15，点D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，DE 上，满足AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，AF ⊥BF ，线段DF 的长为既约分数n m（ｍ，ｎ为正整数，且ｍ，ｎ互质）则ｍ＋ｎ＝（）Ａ．１８Ｂ．２１Ｃ．２４Ｄ．２７二．填空题9.共有个正整数n 使1+7n 完全平方数，并且1+3n ≤2 007.11. 一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .10. 关于 x 的方程02161222=-++-+a x x x x 有实根，则a 的取值范围是12. 设z y x ,,为整数，且3,3333=++=++z y x z y x ，则=++222z y x _ _。

13.如图，设O ,I 分别为ABC ∆的外心、内心，且60B ∠=，AB ＞BC ，A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________.14.如图, 在菱形ABCD 中, ∠ABC =120︒, BC =63, P 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点, AP 交CD 于点E , 连结BE 并延长交DP 于点Q , 如果动点P 在初始位置时∠QBP =15︒, 在终止位置时 ∠QBP =35︒,点Q 运动时走过的曲线段长度为 .2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题一.选择题（每小题5分，共40分）二．填空题（每小题7分，共42分）9. 10. 11.12. 13. 14.三．解答题（共68分）15.（本题10分）已知z y x ++x z y ++y x z +=1 求yx z z x y z y x +++++222封线密16. （本题13分）如图，在平行四边形ABCD中，已知P为对角线BD上一点，且满足∠PCB=∠ACD，△ABD的外接圆与AC交于另一点E，求证：∠AED=∠PEB17. （本题15分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x +和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（2）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．18. （本题15分）某校数学兴趣小组由m 位同学组成，学校专门安排n 位老师作为指导教师. 在该小组的一次活动中，每两位同学之间相互为对方提出一个问题,每位同学又向每位指导教师各提出一个问题，并且每位指导教师也向全组提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题.试求m ，n 的值．19.（本题15分）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且∠ABD=∠C，点E在边AB上，且BE=DE，M为边CD的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=2-3，AB=1，求∠AME的度数。

【数学】浙江省温州市瑞安中学2014-2015学年高二上学期期中考试

瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1直线・、3x-y / =0的倾斜角的大小是（）B . 120C . 60D . 302•直线2x y ^0与圆（x 1）2 （y-1）2 =1的位置关系是（）4.设I , m 是两条不同的直线，二是一个平面，则下列命题正确的是（）A .若 l 」二,l// m ，则 m 」二B .若 l — m , m :，贝y l -:C .若 l // :- , m 二：J 则 l 〃 mD .若 l // :- , m 〃［，则 l 〃 m5.若直线l 1 :ax 3y 0与l 2: 2x （a 1）y • 1 = 0互相平行，则a 的值是（）A. -3或2B. 3或-2C. -3D. 22 2 2 26•已知圆x y =4与圆x y -2y -6=0，则两圆的公共弦长为（）A .、、3B . 2.3C . 2D . 17.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，0是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么直线OE 与AD 1所成角的余弦值为（）A. &若圆x 2 y 2 -4x • 2my m 0与y 轴的两交点 A, B 位于原点的同侧，贝U 实数m 的取值范围是（）A . m ：： -6B . m -6C . -6 ：： m ：： -2D . -6 ：： m ：： -2或 m 39.若直线y = x ■ b 与曲线x = 3 - 4y - y 2有公共点，贝U b 的取值范围是（）A.相交B .相切C .相离D .不确定3.如图，Rt 「：QAB •是一平面图形的直观图，斜边OB'2，则这个平面图形的面积是（）A'2C . 、、2D . 2、、2D.A.[T-2.2 , -1 2\ 2]B.[-3, -1 2,2]C.[ -1-2,2 , 1]D. [ -3 , -1^2]10•如图，在矩形 ABCD 中，AB 八3, BC =1 , E 为线段CD 上一动点，现将 AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为()兀C.—211.已知直线ax y ^0恒过一定点，则此定点的坐标是 _______________ ▲ 12.直线 l 1 :x y ^0与l 2 :2x 2y 3=0 的距离是 ▲13.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1, 6,3，则这个球的表面积为▲.14. 已知点E(2,1)和圆O ： x 2 y 2 =16,过点E 的直线l 被圆O 所截得的弦长为 4 3，则直线l 的方程为▲.15. 已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1P1C 上的点，则三棱锥D^ EDF 的体积为▲.16. 在直角坐标系xOy 中，设A(3,2), B( -2, -3),沿y 轴把坐标平面折成120的二面角后,AB 的长为 ▲.17. 已知圆 0:x 2 • y 2 =4，圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点分别记为 A , B ,使PA _ PB ，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为▲.、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.D .3D兀三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题8分)若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.佃.(本小题9 分)已知直线I : y二4x和点P(6,4)，点A为第一象限内的点且在直线I上,K—6 ―>1側视图直线PA交X轴正半轴于点B ,(1)当OP _ AB时，求AB所在直线的直线方程；(2)求A OAB面积的最小值，并求当A OAB面积取最小值时的B的坐标.20.(本小题10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD , PD二DC , E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F .(1)证明：PA//平面EDB ;(2)证明：DE _ BC ；(3)求BD和平面EFD所成角的余弦值.f21. （本小题10分）已知圆C经过原点O,与x轴另一交点的横坐标为4,与y轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0,2），设P,Q分别是直线l :x y ^0和圆C上的动点，求PB + PQ的最小值及此时点P的坐标.22. （本小题12分）如图，在三棱锥D - ABC中，已知A BCD是正三角形，AB _平面BCD , AB = BC , E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF =3FC ,（1）求证：AC _平面DEF ；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN //平面DEF ?若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学答案题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案CADACBBDBD14._X =2 或 3x 4y-10=0_15.17. ______ X 2 y 2 =6 _________ 三、解答题 (8+9+10+10+12=49 分) 18. V =57；S =54 二 19.解：(1) 3X 2y -26 =05a(2)设A(a,4a),B(b,0),则由A, B,P 三点共线可得 b 二旦 ,a 1 a —11当且仅当 a -1 = —— 即a = 2时，取到最小值，此时 B 的坐标为（10,0）。

浙江省瑞安中学2014-2015学年高一上学期期中试卷数学试题

浙江省瑞安中学2014-2015学年高一上学期期中试卷数学试题说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟,学生答题时不可使用计算器.一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．设集合{}|3P x x =≤，则下列四个关系中正确的是（） A 0P ∈ B 0P ∉ C {}0P ∈ D 0P ⊆ 2. 已知lg3,lg 7,a b ==则3lg49的值为（） A 2a b - B 2a b - C 2b aD 2ab3. 三个数20.42log 0.4,0.4,2a b c ===的大小关系为（）A b a c <<B a c b <<C a b c <<D b c a <<4. 已知函数12,(0,2]2()0,012,[2,0)2x x f x x x x ⎧+∈⎪⎪==⎨⎪⎪-∈-⎩，则()f x 为（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数 5. 设集合{}{}|04,|02,P x x M y y =≤≤=≤≤则下列表示P 到M 的映射的是（）A 2:3f x y x →= B 2:22x x f x y x -→=-C:1f x y → D 21:(3)3f x y x →=-6. 函数221()2x y -=的单调递减区间为（） A (,0]-∞ B [0,)+∞ C(-∞ D)+∞７.函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是（） A （6，7） B （7，8） C （8，9） D （9，10）8．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（）A 5 B5- C 3 D 3-9. 设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件：(1)y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()5,x f x = 则231(),(),()323f f f 的大小关系是（）A 123()()()332f f f << B 312()()()233f f f << C 321()()()233f f f << D 231()()()323f f f <<10. 已知关于x 的方程为2312x x x x x+=+，则该方程实数解的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4二.填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）． 11．计算20.751()166--+= .12．当0a >且1a ≠时，函数1()2x f x a -=-的图象必过定点 . 13. 计算4log 323(log 3)(log 4)16+= . 14. 若32()log ,f x x =则(8)f = .15. 已知幂函数()y f x =的图象过(8,2)，则()f x =___________.16. 已知函数2()2f x x a x =--在[0,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .17. 已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，当0,a b <<且()()f a f b =时，则ab 的值为 .三、解答题：（第18小题10分, 第19小题10分，第20 小题12分，解答应写出文字、符号说明、证明过程或演算步骤.） 18.（满分10分）已知:集合{}34,,A x x x R =-≤≤∈集合{}10,B x x a x R =-+>∈（a 是参数）. (1)求R C A （A 在R 中的补集），若1a =，求A B . （R 是实数集）（2）若,A B φ=求实数a 的取值范围. (3) 若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19.（满分10分）考场号座位号已知：函数1()12x xa f x a =-+ (0a >且1)a ≠ （1）判断函数()f x 的奇偶性.（2）记号[]m 表示不超过实数m 的最大整数（如：[][]0.30,0.31=-=-），求函数[()][()]f x f x +-的值域.20.（满分12分）已知函数1()log [(2)1]a f x x a=-+， (0a >且1,a ≠a 是参数）.（1）求()f x 的定义域；（2）当[1,2]x ∈时，()0f x >恒成立；求a 的取值范围.瑞安中学2014学年第一学期高一期中试卷数学答题卷说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷(带解析)

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷（带解析）1．设集合{}654321，，，，，=U ,{}421，，=M ,则=M C U （）A ．UB ．{}531，，C ．{}653，，D ．{}642，，【答案】C 【解析】试题分析：直接可得{}653，，．考点：集合补集运算．2．等比数列{}n a 中,4,151==a a ,则=3a （）A ．2B ．2-C ．2D ．2- 【答案】A【解析】试题分析：显然3a 是51,a a 的等比中项,所以45123=⋅=a a a ,根据等比数列中,213q a a =,所以31,a a 同号,则23=a ．考点：等比中项．3．已知i 是虚数单位,则()()=-+-i i 21（）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-1 【答案】B 【解析】试题分析：()()=-+-i i 21i i i 31322+-=+--．考点：复数乘法运算．4．已知b a ,都是实数,则“b a <”是“22b a <”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】D 【解析】试题分析：当0 b a 时,22b a ,所以不是充分条件;当22b a <时,有b a ,所以不是必要条件．考点：条件的判断．5．已知n m ,是两条不同直线, γβα,,是三个不同平面,则下列正确的是（） A ．若αn αm //,//,则n m // B ．若γβγα⊥⊥,,则βα// C ．若βm αm //,//,则βα// D ．若αn αm ⊥⊥,,则n m // 【答案】D 【解析】试题分析：A 中n m ,位置不定,可能平行,相交,异面;B 中βα,的位置可能平行,相交;C 中βα,可能相交,平行．考点：线面平行,面面平行的判断．6．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥+02201y x y x y x ,则目标函数y x z -=3的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域发现其为开放区域,所以判断目标函数的最值时,将目标函数化为z x y -=3可知目标函数的最小值即为该直线纵截距的最大值,显然在点()01，出取得最值．考点：线性规划求最值．7．现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③x x y cos ⋅=; ④xx y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（）A ．④①②③B ．①④②③C ．①④③②D ．③④②① 【答案】B 【解析】试题分析：首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数．所以从左到右①④②③或①④③②．③中当0≥x 时,显然0≥y ,当0 x 时,0 y ．所以其对应第四个图．所以从左到右①④②③．考点：函数图像的观察,函数奇偶性的判断．8．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中,22,21==CC AB , E 为1CC 的中点，则点C 到平面BED 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：体积转化法．BCD E BCD C V V --=,所以EC S h S BCD BDE ⋅⋅=⋅⋅∆∆3131, 因为221=⋅⋅=∆CD BC S BCD , 2=EC ．BDE ∆为两边为6,一边为22的等腰三角形,所以2222221=⋅⋅=∆BDES ．所以1=h ．考点：体积法求点到平面的距离9．如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥．若a =,b =,则=⋅（）A ．22b a -B ．22ab -C ．22b a + D ．ab【答案】B 【解析】试题分析：设c=,则CABa c DACbc AB AC AD AC AB AD AC BD AC ∠⋅⋅-∠⋅⋅=⋅-⋅=-⋅=⋅cos cos )(．ABD Rt ∆中,c b AC AD DAC ==∠cos ; ABC Rt ∆中,caAC AB BAC ==∠cos ;代入有22c o s c o s a b C A B a c D A C b c -=∠⋅⋅-∠⋅⋅=⋅．考点：向量的三角形法则,向量的数量积,直角三角形中余弦的计算． 10．若关于x 的方程22kx x x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B ．()1,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．()+∞,1 【答案】D 【解析】试题分析：要求2-≠x ,方程化为)2(2+=x kx x ,显然0=x 满足上述方程，是方程的一个根若0≠x则方程两边同除以x 有)2(1+=x x k若,0 x 则方程变为)2(1+=x kx ,即)1(0122=-+kx kx 若,0 x 则方程变为)2(1+-=x kx 即)2(0122=++kx kx若0=k ，(1)(2)均无解。

浙江省瑞安中学2014-2015学年高二数学10月月考试题理(实验班)

瑞安中学2013级理科实验班高二10月份适应性考试数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知函数21()1f x x =-的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R MC N = （）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖3. )(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（）A B C D 4.如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A ．32B ．33C ．34D ．365．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（）AB 6．在长方体1111DC B A ABCD -中，AB AD AA 21==．若FE ,分别为线段11D A ，1CC 的中点，则直线EF 与平面11A ADD 所成角的正弦值为（）A ．36B ．22C ．33D ．317.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a •<，且数列{}n a 的前n 项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于（）A ．20B ．17C ．19D ．218.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（）A ．62 B ．92 C ．122 D ．1529.已知函数32()f x x bx cx =++的图象如右图所示，则2221x x +等于（ A ．32 B ．34C ．38D ．31610．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值X 围（）A ．[)+∞,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C ．[)2,1+D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

浙江省瑞安市2014届高三第二学期第一次调研测试数学(理科)--含答案

（第1题图）浙江省瑞安市2014届高三第二学期第一次调研测试数学（理）选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()f x 的导函数()f x '的图像是如图所示的一条直线l ，l 与x 轴交点的坐标为()1,0，则(0)f 和(3)f 的大小关系为（） A. (0)f <(3)f B. (0)f >(3)f C. (0)f =(3)f D. 不能确定2．已知a ,b ,c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M N =c .①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a 、b 中的一条相交； ②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直； ③若a ∥b ，则必有a ∥c ；④若a ⊥b ，a ⊥c ，则必有M ⊥N .其中正确的命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A. 3-B. 32-C. 3D.324．已知三个正数a ,b ,c ，满足2b a c b <+≤,2a b c a <+≤，则ab的取值范围是（） A. 23,32⎛⎫⎪⎝⎭ B. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,23⎛⎫⎪⎝⎭5．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()21(0)f x a x a a =-->，若函数[]()y f f x =恰有10个零点，则a 的取值范围是（） A. 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知双曲线2222:1x y M a b -=和双曲线:1y x N a b-=，其中b >a >0，且双曲线M 与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是（）A ．512+ B.512- C ．532+ D ．352- 7．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=，E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为（） A.12 B.1 C ．32D ．2 8．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，（第2题图）其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（） A ．12种 B. 18种 C ．36种 D ．54种9．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是（）①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k =+∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．410．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得三角形是直角非等腰三角形的概率是 A ．17 B ．27 C ．47 D ．47二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若0,0a b >>，且21a b +=，则222(4)S ab a b =-+ 的最大值是 ▲ ． 12．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ▲ ．13．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14．已知2122sin ,,,3n n n n a n n N S a a a π*=∈=++⋅⋅⋅+，则30S = ▲ ．15．设,a b 为向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则a b = ▲ ．16．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过F 2作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ，若OA b =，则该双曲线的离心率为 ▲ ．17．已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥对任意正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是▲ ．三. 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分) 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）能否在数列{}n a 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令131l o g2n n b a =+，记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ，设122311()4n n n T c c c c c c -=+++(2)n ≥，求n T ，并证明：12342n n T T T T n->．副题：数学（理科）试题参考答案1－5：B C D A B 6--10： A D B B C11．212-； 12．1312n -+； 13．[0,4)； 14．450；15．63； 16．2； 17．[]4,5．19.（1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得113n n a a +=，即 {}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，所以113n n a -=…………………………………………4分（2）假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则111211333q p r ---=+，即211333q p r=+，所以2331r q r p --⋅=+，即2331r q r p --⋅-=，即3(23)1r q q p ---=又p q r <<，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-<所以3(23)0r q q p ---<∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分（3）设()f x 与x 轴交点为12(,0),(,0)x x122n n n b b b ++=+，∴当()f x =0时有2(1)()0n n x b x b +++=21221,n n n n b b x x b b ++∴=-=-=- 1222|||1|||n n n n b c x x b b +∴=-=-+= 又1311log 022n n b a n =+=->， 2n nc b ∴=11122114()n n n n n nc c b b b b ---∴=⨯=- 1223111111114[()()()]4n n nT b b b b b b -∴=⨯-+-++- 111112(1)111222n n b b n n -=-=-=--………………………………14分 2(1)2(1)12n n n T n n --∴=>- 123422223242(1)22345n n n T T T T n n-⋅⋅⋅-∴>⋅⋅⋅=………………………………16分附题：。

浙江省瑞安中学2014届高三上学期期中数学文试题缺答案

瑞安中学2013学年第一学期高三期中考试数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合{}1,2,3A =，{}1,3,9B =，x A ∈且x B ∉，则x =（）A ．1B ．2C ．3D ．92．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．定义域为R 的函数()x f y =的值域为[]b a ,，则函数()1y f x =+的值域为（）A 。

[]b a a +,2 B.[]a b -,0 C 。

[]b a , D.[]b a a +-,4．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是（） A ．(1,2) B ．(2,3） C ．(1e ，1）和（3，4） D ．(e ，+∞）5. 将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x yD ．cos 2y x =6．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（）A ．42,0B ．4,0C ．16,0D ．4,427．已知函数12++=bx axy 在(0，+∞）上单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．8．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y xO 相交于,A B 两点，且 ,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是（）A. 0 B ．12 C ．34- D ．12- Ks5u 9。

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A.(1,2)- B. (2,1)- C. (,1)(2,)-∞-+∞ D 。

瑞安中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题及答案数学试题

14.在数列中，若，，则．
15.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于.
16.已知函数，对于任意的，有如下条件：
① ； ② ；③ ； ④ ．
其中能使恒成立的条件序号是.
三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.（本题满分8分）已知数列中，．（1）若，求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式.
19.（本题满分10分）如图，在四边形中，，且 .
（1）求的值；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值.
20.（本题满分10分）已知的内角，满足 .
（1）求的取值范围; （2）求函数的最小值.
A． B． C． D．
5.已知是第二象限角，且，则的值为（）
A． B ． C． D．
6.已知为等差数列，若，则的值为（）.
A． B． C． D．
7.函数的图象的一条对称轴方程是（）.
A. B. C. D.
8.已知则等于（）.
A. B. C. D.
9.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（）.
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. （）
A. B. C. D.
2.向量，，则（）.
A. B. C. D.
3.设向量满足：，则向量与的夹角为（）.
A. B. C. D.
4.已知为等差数列，若，则的值为（）.
A． B． C． D．
10.已知是边长为的正三角形, 为线段的中点,且 ,则的取值范围是（）.

2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学(理) 答案 -

2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学 (理)答案(完卷时间：100分钟；满分：120分)二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 1 12、 4S π 13、14、 E 为SA 的中点 15、 31(,)55- 16 、 ⑴⑵⑶ 三、解答题（本题共4小题，总分为52分。

解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤。

----------------7分（2） 21//l l ∴ 12=-a 且21-≠a - ----------------9分 ∴ 2-=a --------------------------10分在直线2l 上取点（2，0），则1l 与2l 的距离4232)2-(10222-22=++⨯+⨯=d ----13分18. （本题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点(点D 不同于点C )，且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2)直线A 1F ∥平面ADE .．证明：(1)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD . ---------------2分又因为AD ⊥DE ，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ，所以AD ⊥平面BCC 1B 1. ----------------4分又AD ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1. ----------------7分(2)因为A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点，所以A 1F ⊥B 1C 1. ----------------8分因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1，所以CC 1⊥A 1F . ----------------9分又因为CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1，所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1. ----------------10分由(1)知AD ⊥平面BCC 1B 1，所以A 1F ∥AD . ----------------11分又AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ，所以A 1F ∥平面ADE . ----------------14分19.（本题满分14分）如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面，P A ⊥平面ABC ，2DC BC PA ==,E 为DB 的中点， (1)证明：AE ⊥BC ；(2)求直线PB 与面DBC 所成的角的余弦值。

温州中学2014年自主招生综合素质测试笔试数学试题

数学试题一（本试卷满分l50分,考试时间l20分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将你认为正确的答案填写在答题卷相应的位置．1．已知21122y x x =-+--，则xy 的值为( )A ．1 B. 1- C. 0 D ．不确定2．下列四个结论中，正确的是( )A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程12014x x +=有两个不相等的实数根3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cosA ba =．则下列关系式中不成立的是( )。

A ．tan cot 1A A ⋅=B ．22sin (1cot )1A A ⋅+=C ．cos sin cot A A A =⋅D ．22tan cot 1A A +=4．已知332x y +=，设S x y =+，则S 的取值范围是( )A ．022S <≤B ．02S <≤C ．22S ≥或2S ≤-D ．2S ≥或22S ≤-5. 如图，在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球，两球的球心距离为13，若一个平面与两球都相切（两球在平面两侧），且与圆柱面相交成一曲线C ，则曲线C 上任意两点间的最大距离为( )A. 12 B ．13 C ．102 D ．935．在实数范围内定义运算“⊕”，满足下列条件：(1) 0x x ⊕=； (2) ()()z x y z x y ⊕⊕=⊕+，则20132014⊕=( )A ．1-B ．1C ．2013D ．2014二、填空题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

请将答案填在答题卷相应的位置。

7．直线y kx b =+经过点(0,2)A 和(1,1)B -两点，则不等式228kx b x x +≤-++的解为＿＿＿＿8．如图，设正三角形11OA B 边长为1，以11A B 边的中线2OA 为边作第二个正三角形22OA B ，再以22A B 边的中线3OA 为边作第三个正三角形33OA B ，如此下去……，则正三角形77OA B 的周长为_______9．已知22(1)1x y -+=，则22x y +的最大值和最小值之和为_______．10．从所有的三位数中任取一个数a ，3a 的十位数与个位数均是1的概率是_______．11．如图，过△ABC 的重心G 的直线分别交直线AB 、AC 于点P 、Q ，若AB=BP ，则AQ AC 的值是_______ 12．记“x y ”为整数x 整除y ．设a b c 、、是正整数，且2c ab ，3a bc ，5b ca ，则abc 的最小值为_______ 13．不等式组22x y a y x a ⎧≥+⎨≥+⎩有且仅有一组实数解，则a =_______ 14．在6×6的方格表的每一格中填上一个非负整数．若某一格填0，则该格所在的行和列所填的萁它10个数的和不小于6，那么满足此填法的方格表中所有数的和的最小值为______三、解答题：（本大题共5小题，15、16、17题各12分。

瑞安中学自主招生综合测试数学试卷

精品文档瑞安中学2014年自主招生综合测试数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题6分，共48分）??22???2?2?1）1.计算：的值是（??3???31???3232222?2??? D C ．BA．．．2,a?1,2a?b,a?b?1??ab1?这四个数据的平均数为，设2.如果a,b为给定的实数，且M，这四个数据的中位数为N，是M、N的大小关系是（）?M,N的大小不确定?NN?M?NM?M?B．． C ．A．D3.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ACE?ABC?ABC是折痕在BC=5，BC的中点F上，4.如图，把正若A的外接圆对折，使点落在弧内的部分DE长为（）35310510?B ．C．A．D．3332AEDCBF题第4Rt?ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC5.如图，边上的中线BD反向延长线交y k??8?S0x?y???）k等于（，双曲线的图像经过点A，若，则E轴负半轴于BEC?x10 ．D ．16 B ．A8 ．C20精品文档．精品文档??22x1,1?minx??y）则y的图像为（，min{a,b}6.用表示a,b两数中的最小数，若函数7.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两支音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左…），在第2014拍时，你听到的是（）A．同样的音“1”B．同样的音“3”C．同样的音“5”D．不同的两个音CA?ABDB?AB于点B，AB=2于点A，线段，AC=18.如图，AB是平面的直径，线段，BD=3，P是半圆上的一个动点，则封闭图形ACPDB的最大面积是（）3?223?1?22?2?CA ．．D B．．二、填空题：（本题7个小题，每小题6分，共42分）2k?2x3x?1?x。

浙江省瑞安中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷(实验班) 含答案

瑞安中学2013学年第二学期高一期中考试数学（实验班）试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分)1。

已知集合{}{}1,2,3,(x,y)|x A,y A,x y A A B ==∈∈+∈ ,则B 中所含元素的个数为(▲）A ．1B ．2C ．3D ．42。

已知向量(),2a m =-,()3,5b =-，且//a b ，则m 的值是（ ▲ ）A ．103B ．103-C ．65D ．65-3.已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ,则下列一定成立的是（ ▲ ）A.若30a>，则20130a <B 。

若40a>,则20140a < C 。

若30a>，则20130S > D.若40a>。

则20140S >4。

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin sin a A c C C b B +=．则B ∠=（▲ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π5.为了得到函数2sin cos y x x x =的图像,可以将函数2sin 2y x =的图像（ ▲ )A 。

向右平移6π个单位长度 B 。

向右平移3π个单位长度C 。

向左平移6π个单位长度 D 。

向左平移3π个单位长度6。

若函数2(x)log (x ax 5),(a 0,a 1)a f =-+>≠满足对任意的12,x x ，当122axx <≤时12(x )f(x )0f ->，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1a > B ．0a << C ．01a << D ．1a <<7。

已知()sin (1)(1)33f x x x ππ=++,则(1)(2)(2014)f f f +++=（▲ ）A ．0 B ． C ． 2D8.已知函数3()sin 4(,)f x axb x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =（ ▲ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．49。

2014年温州中学自主招生数学试题参考答案

2014年温州中学自主招生数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案B D D B B A 二、填空题7. [-2,3]; 8.6481 ; 9. 4 ; 10.1001 ; 11.52 ; 12. 900 ; 13.41 ; 14. 18 ; 三、解答题15.解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-61111xy y x 解：（21,31），（31,21--） 16.已知函数y=x 2-2kx+4k+1与y=2x 的图像有两个不同的交点，且交点可以被一个半径为5的圆片同时覆盖，求实数k 的取值范围解：由已知x 2-2kx+4k+1=2x ，即x 2-（2k+2）x+4k+1=0有两个不同的实根，∴△=4（k 2-2k ）>0,得k>2或k<0，又交点总可以被一个半径为5的圆片所同时覆盖，设交点为A （x1,y1）,B(x2,y2),则|x1-x2|≦2，即k 2-2k-1≦0;解得1-2≦k ≦1+2综上，1-2≦k <0 或2<k ≦1+217. 如图，△ABC 的内切圆分别与三边BC 、CA 、AB 切于点D 、E 、F ，连接AD 交内切圆于G 点，GE ∥BC求证：GD 平分∠FGC证明：连结FD易知△AFG ∽△ADF 及AF=AE从而有AEAG AF AG FD FG == 又因为GE ∥BC 且CE=CD 所以EC GD AE AG CD GD == 又因为∠GDC=∠GFD, 从而△GFD ∽△GDC所以∠FGD=∠DGC , 即GD 平分∠FGC18.解：令x n n n =-=-++++6)12(6)34(951Λ，即62x =n(2n-1)所以n(2n-1)≡0(mod6)，进而n ≡0(mod6) 或n ≡2(mod6)（1）若n ≡0(mod6) ,设n=6m ，得)112(2-=m m x因为(m,12m-1)=1 ，所以m 与12m-1均为平方数，但12m-13≡(mod4)，矛盾。

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．过点P ),2(m -和Q )4,(m 的直线斜率为1，那么m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】A 【解析】试题分析：根据1212x x y y k --=,有)2(41---=m m,可得1=m .考点：斜率计算.2．设)(x f 为定义域在R 上的偶函数，且)(x f 在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（）A ．)()3()2(π-<<-f f fB ．)()2()3(π-<-<f f fC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π 【答案】A 【解析】试题分析：根据)(x f 为定义域在R 上的偶函数,有)()(x f x f =-,则)()(),2()2(ππf f f f =-=-,因为)(x f 在[)+∞,0为增函数,且23π<<,所以(2)(3)(f f f π<<,选A . 考点：偶函数定义,单调性应用. 3．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x 【答案】A 【解析】试题分析：A 集合表示函数的定义域,所以022≥-x x ,则{}20≤≤=x x A ,B 集合表示函数的值域,所以{}0 y y B =,所以=⋂B A {}20|≤<x x .考点：集合考察.4．已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】D 【解析】试题分析：当0a b <<,11a b >不成立,所以不是充分条件;当110a b>>时, a b <不成立,所以不是必有条件. 考点：条件判断.5．函数2()ln(1)(0)f x x x x =+->的零点所在的区间是（） A.)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e【答案】C 【解析】试题分析：令函数0)(=x f ,则有)0(2)1l n(>=+x xx ,设函数)0(2),1ln(21>=+=x xy x y ,此时零点即两个函数的交点.因为函数1y 过点）（1,1-e ,且1y 在),1(+∞-上递增,所以当1-e x 时,11 y ;函数2y 过点)1,2(,且函数2y 在),0(+∞上递减.所以当2 x 时,12 y ,所以两者的交点只有一个,在区间)2,1(-e . 考点：函数零点的判断.6．椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则该椭圆的离心率为（）A.1213 【答案】B 【解析】试题分析：抛物线的准线方程为1-=x ,所以取椭圆的左焦点)0,1(2--a , 代入有2=a ,所以离心率22==a c e . 考点：抛物线的准线方程, 椭圆的焦点,椭圆的离心率.7．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF ⊥,若21F PF∆的面积为9，则b 的值为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】试题分析：根据椭圆定义知a PF PF 221=+①,根据21F PF Rt ∆,知219=21PF PF ⋅②,22221)2(c PF PF =+③,所以=+221）（PF PF 22221++PF PF 21PF PF ⋅,可得92=b .考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.8．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①【答案】C 【解析】试题分析：首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数.所以从左到右①④②③或①④③②.③中当0≥x 时,显然0≥y ,当0 x 时,0 y .所以其对应第四个图.所以从左到右①④②③.考点：函数图像的观察,函数奇偶性的判断.9．已知直线l ，m 与平面α，β，γ，满足l =⋂γβ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有（）A.γα⊥且β//mB.βα//且γα⊥C.β//m 且m l ⊥D.γα⊥且m l ⊥【答案】D 【解析】试题分析：因为α⊂m ，γ⊥m ，所以γα⊥.因为l =⋂γβ,所以γ⊂l ,又因为γ⊥m ,所以m l ⊥.考点：线面垂直,线线垂直,面面垂直的判断.10．已知函数⎩⎨⎧><≤+-=)1(l o g )10(44)(20132x x x xx x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（）A ．)2014,2( B ．)2015,2( C ．)2014,3( D ．)2015,3(【解析】试题分析：当10 x ≤时,函数x x x f 44)(2+-=为二次函数,关于21=x 对称,因为)()(b f a f =所以1212=⨯=+b a ,又因为当10 x ≤时,函数x x x f 44)(2+-= 的最大值为1，最小值为0，所以≤0)()()(c f b f a f ==1 ，所以当1 x 时，1)(0 c f ，即1log 02013 c ，所以20131 c ,则有 2c b a ++2014 . 考点：分段函数.11．点)5,3,1(-P 关于原点对称的点的坐标是．【答案】)5.3,1(-- 【解析】试题分析：空间直角坐标系中点的对称关系:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=250230210z y x ,可得)5.3,1(--.考点：空间直角坐标系中点的对称关系.12．函数∈+=a ax f x x (22)(R)为奇函数，则=a ．【答案】1- 【解析】试题分析：由题意可知,函数的定义域为R,所以根据奇函数有0)0(=f ,所以1-=a . 考点：奇函数性质.13．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．【答案】12试题分析：由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有124362131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=V .考点：三视图,棱锥体积.14．条件42:<<-x p ，条件:(2)()0q x x a ++<；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是．【答案】(,4)-∞-【解析】试题分析：根据题意可知,条件p 表示的范围比条件q 表示的范围小,所以根据:(2)()0q x x a ++<可知:a x q -- 2:.所以有4 a -,得4- a .考点：充分而不必要条件.15．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为．【答案】2 【解析】试题分析：因为切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点,所以切线有斜率,并且不等于0,所以设其为b kx y +=,所以),(),,0(o kbB b A -,所以A O B Rt ∆的面积等于kb k b b S 22121⋅=-⋅=.因为直线为切线,所以r d =,即212=+kb ,所以()2212k b +=,代入面积公式,可得2112122≥+=+=⋅=k kk k k b S ,根据均值不等式,可知当且仅当1,1±==k k k即时,取得最小值. 考点：直线与圆相切,均值不等式.16．已知双曲线)2(12222>=-a y ax 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率的值是．【答案】332【解析】试题分析：根据渐近线方程有)2(2a ay ±=,可知其渐近线的斜率的绝对值小于1,所以两条渐近线的倾斜角分别是65π与6π,则根据a26tan =π,得6=a ,根据双曲线中有8222=+=a b c 则离心率为332==a c e . 考点：双曲线渐近线,离心率.17．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=，方程0)(=x f 有两个相等的实数根，若关于x 的不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m ，则实数t 的值为．【答案】16【解析】试题分析：根据0)(=x f 有两个相等的实数根可知，042=-=∆b a ,则42a b =.根据不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m 可知,方程t x f =)(的根是m x m x =-=21,8,所以根据根与系数关系可知,在方程02=-++t b ax x 中,有ta tb m m x x a m m x x -=-=-⋅-=+-=+48(,822121）,又因为()212212214)(x x x x x x -+=-,即t t a a 4)4(48222=--=,所以16=t .考点：二次不等式与二次方程的关系,二次方程根与系数的关系,以及()212212214)(x x x x x x -+=-的使用。

浙江省瑞安中学1415学年高二10月月考——数学(文)数学

浙江省瑞安中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知点,直线,平面，以下叙述正确的是 ( )A. αα∈⇒⊂∈A a a A ,B. αα∉⇒⊄∈A a a A ,C. αα∉⇒⊄∉A a a A ,D. αα⊂⇒⊂∈A a a A ,2．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A. B. 2 C. 4 D ．3．已知表示两条不同直线，表示平面，①若则 ②若，，则③若，，则 ④若，，则以上四个命题中正确命题个数( )A.0B.1C.2D.34. 空间直线、、，则下列命题中真命题的是（）A. 若⊥,⊥,则//B. 若与是异面直线,与是异面直线, 则与也是异面直线C.若//,⊥,则⊥D. 若a // ，与是异面直线，则与也是异面直线5．已知三棱柱的三个侧面都是全等的正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）俯视图侧视图正视图53A.54B.60C.66D.728. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1 的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线（）A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条9.已知异面直线分别在平面内，且,则直线a ( )A.同时与都相交B.至少与中的一条相交C.至多与中的一条相交D.只能与中的一条相交10.(理)如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(文)如图，在正方体中，与平面所成的角为，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____▲ ________12.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为 ▲ .13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积_____▲ ____.14. 三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则___▲ _____.15.如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，①与平行；②与为异面直线；③与成角；④.以上四个命题中，正确命题的序号是 ▲ .16．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．B18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AB=BC=2，，PA=3，∠ABC=120°，G 为（1）证明：PA//平面BGD ；（2) 求直线DG 与平面PAC 所成的角的正切值.19.（本小题满分14分）如图，在四面体A −BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD=2，BD=22,∠BDC= 60︒.（1）求异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦值．（2）EFGH//AB,EFGH//CD 截面截面,求证： EFGH 截面为平行四边形. （3）在（2）条件下，求面积的最大值,并说明理由.B C参考答案一、选择题1—5ADBCA 6—10CCDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）．11．12．13．14．15．②③④16．三、解答题（本大题共3小题，满分36分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题满分10分）177分18．（本题满分12分）解: (1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O 为AC的中点，连结OG又因为G为PC的中点，所以，又因为PA BGD OG⊄⊂平面，平面BGD所以PA//面BGD—————————————（6分）(2)PA ABCD BD ABCD⊥⊂平面，平面，,又由(1)知=BD AC PA AC A⊥，,所以与面所成的角是.由(1)知:，，AC=，所以，在直角中，2OD=，在直角中，tanODDGOOG∠==12分）19．（本题满分14分）解:（1）（4分）(2)////(6//////EFGH CDACD EFGH FG CD FGFG EHCD ACD EFGHCD EHEF HG⎫⎫⎫⎪⎪⎪⋂=⇒⎬⎪⎪⇒⎬⎪⎪⊂⇒⎬⎭⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎭面面面分）面四边形为平行四边形（8分）同理同理(3)//1(10)//FG AFFG CDFG EFCD ACEF CF CD ABEF ABAB AC⎫⇒=⎪⎪⇒+=⎬⎪⇒=⎪⎭分11=)4FG EFEF FGCD AB+=+≥⇒⋅≤⋅=分sinEFGHS EF FG EFG=⋅⋅∠≤=分）10分。

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二数学下学期期中试卷文新人教A版

瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（文科）试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.只有一项是符合题目要求的.） 1.过点P ),2(m -和Q )4,(m 的直线斜率为1，那么m 的值为（ ▲ ） A. 1 B.4 C. 1或3 D.1或42．设)(x f 为定义域在R 上的偶函数，且)(x f 在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（ ▲ ）A ．)()3()2(π-<<-f f fB ．)()2()3(π-<-<f f fC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π 3.已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （ ▲ ）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x4．已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的（ ▲ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要5.椭圆1222=+y a x 的一个焦点在抛物线x y 42=的准线上，则该椭圆的离心率为（ ▲ ）A.21B.22C.31D.236．函数)0(2)1ln()(>-+=x xx x f 的零点所在的区间是（ ▲ ） A.)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e7.已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥,若21F PF∆的面积为9，则b 的值为（ ▲ ） A.1 B.2 C.3 D.48．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ▲ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9. 已知直线l ，m 与平面α，β，γ，满足l =⋂γβ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有（ ▲ ）A.γα⊥且β//mB. βα//且γα⊥C. β//m 且m l ⊥D.γα⊥且m l ⊥10.已知函数⎩⎨⎧><≤+-=)1(log )10(44)(20132x x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ▲ ）A ．)2014,2( B ．)2015,2( C ．)2014,3( D ．)2015,3(二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11.点)5,3,1(-P 关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．12．函数∈+=a a x f xx (22)(R)为奇函数，则=a ▲ ．13.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 ▲ ．14.条件42:<<-x p ，条件:(2)()0q x x a ++<；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是 ▲ ．15．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为 ▲ ．16.已知双曲线)2(12222>=-a y ax 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率的值是▲ ．17.已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=，方程0)(=x f 有两个相等的实数根，若关于x 的不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m ，则实数t 的值为 ▲ ．瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（文科）答案一、选择题：（每题4分满分40分）二、填空题：（本大题共7小题, 每小题4分, 共28分）11.（-1，-3,5） 12. 1- 13. 12 14. (,4)-∞- 15. 2 16.332 17. 16三、解答题：（共4小题，满分52分.解答题应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分12分）解：∵xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23)(是R 上的减函数，∴1230<-<a .∴2523<<a∵函数3)(2+-=ax x x f 在[)+∞,1上单调递增，则2≤a . ∵“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，∴p 、q 为一真一假．若p 真q 假，得252<<a ，若p 假q 真，得23≤a ，综上可知：a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-25,223,．19.（本题满分12分）解：由题，可设)0()(2≠++=m c nx mx x f ，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=->-=++=-=++=4440339)3(3)1(2mn mc m c n m f c n m f 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==041c n m ，x x x f 4)(2-=∴. （2）44)()(2-+=+-=+=x ax x a x x x a x f x g当1<a 时，)(x g 在[]2,1上单调递增，5,241)1(=∴=-+=∴a a g ，不符；当21≤≤a 时，)(x g 在[]a ,1上单调递减，在[]2,a 上单调递增，9,242)(=∴=-=∴a a a g ，不符；当2>a 时，)(x g 在[]2,1上单调递减，8,2422)2(=∴=-+=∴a ag ，符合，综上所述，8=a .20.（本题满分14分）（1）证明：∵//BC 平面ADE ，⊂BC 平面PBC ，平面 PBC 平面DE ADE =，∴DE BC //．∵D 为PC 中点，∴E 为PB 的中点．（2）∵AB AP =，E 为PB 的中点，∴PB AE ⊥，又AD PB ⊥，∴⊥PB 平面ADE ，得PB DE ⊥，DE BC // ,PB BC ⊥∴．ABC 平面⊥PA ，BC ⊥∴PA ，∴⊥BC 平面PAB ．∴CPB ∠是直线PC 与平面PAB 所成的角．∴77722sin ===∠PC BC CPB ．21.（本题满分14分）解：（1）12=p，∴抛物线C 的方程：y x 42=．（2）显然AB ，DE 的斜率都存在且不为零．设),(),,(,1:2211y x B y x A kx y AB +=，由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得，0442=--kx x ，∴121,22221+=+==+=k kx y k x x x M M M ．同理1211,22+=+-=-=kx k y k x N N N ．即)12,2(2+k k M ，)12,2(2+-k k N ，)1(22111222222k k k kk y y k FM F M +=⋅+=-+=∴，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴221112k k FN ，()42121112212222≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++==∴k k k k FN FM S ，当||1||k k =，即1±=k 时，4min S ．。

浙江省瑞安四校2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题文新人教A版

2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学(文) 试卷〔总分为120分，考试时间：100分钟〕参考公式：棱柱的体积公式： V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式： 13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式： )(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的外表积公式 24S R π=球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每一小题4分，共40分. 1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322．如下命题正确的答案是( )A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面3. 假设一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如下列图，如此该几何体的正视图是〔〕A B C D4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，如此这个平面图形的面积是〔〕A.12＋22B ．1＋22 C ．1＋ 2D ．2＋ 25. 如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，如此异面直线AB 与PC 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．0°D ．120°6. 底面边长为1，侧棱长为2如此正四棱柱(底面为正方形,侧棱与底面垂直的棱柱称为正四棱柱)的各顶点均在同一个球面上，如此该球的体积为〔〕A. 323πB.4πC.2πD.43π7．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，如此如下命题中正确的答案是()A ．假设//m α，//n β，αβ⊥，如此m n ⊥B ．假设//αβ，m β⊄，//m α，如此//m βC ．假设αβ⊥，m α⊥，如此//m βD ．假设,αββγ⊥⊥，如此αγ⊥8．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，如此DE 与面11B BCC 所成角的正切值为( )A.62 B. 63C.2D.229．直线l 过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l 的距离相等,如此直线l 的方程是〔〕 A ．4x +y -6=0 B ．x +4y -6=0C ．3x +2y -7=0或4x +y -6=0D ．2x +3y -7=0或x +4y -6=010．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，如此如下四个结论中错误的答案是．．．．．．〔〕．A ．BD AC ⊥；B ．ABC ∆是等边三角形；〔第10题〕ACDA 1B 1C 1D E〔第8题图〕C.平面ADC ⊥平面ABC ;D.二面角A BC D --二、填空题：本大题共6小题，每一小题4分，共24分.11.过点),2()4,(a B a A -和的直线的倾斜角等于450，如此a 的值是_______12．两条相交直线b a ,，a ∥平面α，如此b 与α的位置关系是．13. 直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.14. 圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是__________15.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，如此其体积是_________.16. 如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都等于2，D 在1AC 上，F 为1BB 中点，且1AC FD ⊥，有下述结论(1) 1AC ⊥BC ；(2)11=DC AD； ADC1A 1C 俯视图(3) 二面角C AC F --1的大小为90；〔4〕三棱锥1D CFC -的体积为33，正确的有.2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学(文) 答题卷(完卷时间：100分钟；总分为：120分)一、选择题：〔此题总共10小题，每题4分，总分40分，每题有一个答案〕二、填空题：〔此题总共6小题，每题4分，总分为24分〕11、 12、 13、14、 15、 16 、三、解答题〔此题共4小题，总分为56分。

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瑞安中学2014年自主招生综合测试
数学试卷
一、选择题：（本题共8个小题，每小题6分，共48分） 1.计算：()
3
2
2
12123-⎛⎫
-+
--- ⎪⎝⎭
的值是（） A ．222+ B ．242- C ．322 -+ D ．302--
2.如果a,b 为给定的实数，且1a b << ，设2,1,2,1a a b a b ++++这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，是M 、N 的大小关系是（）
A ．M N >
B ．M N =
C ．M N <
D ．,M N 的大小不确定
3.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）
C
E
A
4.如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC=5，是折痕在ABC ∆内的部分DE 长为（）
A ．
103 B ．533 C ．1033 D ．5
2
第4题
E
D F
A
B
C
5.如图，Rt ABC ∆的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0k y x x
= >的图像经过点A ，若8BEC S ∆=，则k 等于（）
A ．8
B ．16
C ．20
D ．10
6.用min{a,b}表示a,b 两数中的最小数，若函数{}
22min 1,1y x x =+-，则y 的图像为（）
7.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两支音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左…），在第2014拍时，你听到的是（）
A ．同样的音“1”
B ．同样的音“3”
C ．同样的音“5”
D ．不同的两个音
8.如图，AB 是平面的直径，线段CA AB ⊥于点A ，线段DB AB ⊥于点B ，AB=2，AC=1，BD=3，P 是半圆上的一个动点，则封闭图形ACPDB 的最大面积是（）
A ．22+
B ．12 +
C ．32+
D ．32+
二、填空题：（本题7个小题，每小题6分，共42分） 9.若2
32x x k -+有一个因式是1x +，则k= 。

10.若不等式()2340a b x a b -+-< 解是4
9
x >，则不等式()4230a b x a b -+->的解是。

11.如图，E ，F 分别是
ABCD 的边AB ，CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE
相交于点Q ，若22
10,20APD BQC S cm S cm ∆∆==，则图中阴影部分的面积为 2
cm 。

第11题
Q
P
C
A
12．设05a ≤≤ 且a 为实数，整数b 满足()338b a a =-，则符合条件的整数b 有个。

13.某建筑公司有甲、乙两个工程队，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲方队（至少一人），则甲队人数为乙队人数的3倍。

那么甲队原来至少有人。

14.如图，OA 与OB 是⊙O 的两条互相垂直的半径，点C 在OA 上，OC=1，CA=2，连接BC 并延长交于点D ，则DOC ∆的面积是。

15已知二次函数()2
0y ax bx c a =++ >经过点M （-1，2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，以下说法正确的有（填序号）
①b=-2;②该二次函数图像与y 轴交于负半轴；③存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一直线上；④若a=1，则2
OA OB OC ⋅=。

16.（本小题满分12分）（1）化简：248
11248
11111
a a a a a -----++++
（2）解关于x,y,z 的方程组：201030x y x z x yz -=⎧⎪
--=⎨⎪+-=⎩
17.（本小题满分14分）如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC=BC ，D 为弧AB 上一点，延长DA 至E ，使CE=CD 。

（1）求证：ACE BCD ∠=∠ ；
（2）若
AD+BD=3CD ，求ACB ∠的大小。

18.（本小题满分16分）如图，长方形ABCD 中，点P 沿着四边按B →C →D →A 方向运动，开始以每秒m 个单位匀速
运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP ∆的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示。

（1）求长方形的长和宽；（2）求m,a,b 的值；（3）当P 点在AD 边上时，求S 与t 的函数关系式。

19．（本小题满分18分）如图，已知一次函数2
4104y x m m =+-+与二次函数
2484y x mx m =-+-+相交于点A ，B （A 在B 的右侧），点C 为抛物线上的点，且BC
平行于x 轴。

（1）证明：当m 为整数时，点A ，B 横坐标均为整数；（2）求三角形ABC 的面积；（3）若抛物线2
484y x mx m =-+-+与直线y=7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

第17题
A
O
E
C
D
B
第18题
A
B
C
D
P。