衡阳八中2019年高三第五次抽考文科数学参考解析

衡阳八中2019年高三第五次抽考文科数学参考解析
文科数学参考答案
一，选择题
1.D
2.B
3.C
4.D
5.A
6.B
7.B
8.B 二，填空题
9.310.y=-1/411.112.(3),(4) 13.(1),(2),(3)14.-9/215.66 三，解答题
17.〔Ⅰ〕连接BC,由余弦定理得BC 2=202+102－2×20×10COS120°=700.
∴BC=107.
〔Ⅱ〕∵7
10120sin 20sin ︒=θ
，∴sin θ=73 ∵θ是锐角，∴
7
4cos =
θ
()x x x f cos cos sin sin 22θ+θ==()ϕ+=+x x x sin 75cos 74sin 73
∴()x f 的值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-75,75.
18.〔1〕略〔2〕2
19.〔1〕解：当n N +∈时,22n n S a n =-,…①那么当2n ≥,n N
+
∈时,1
122(1)n n S
a n --=--②
①－②，得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+,∴1
22(2)n n a a -+=+∴
12
2
2
n n a a -+=+
，当1n =时，1122S a =-，那么1
2a =.
∴{2}n a +是以1
24a +=为首项,2为公比的等比数列,∴
112422n n n a -++=⋅=, ∴
122n n a +=-………………………6分 〔2〕证明:
122log (2)log 21n n n b a n +=+==+.
∴
1
122
n n n b n a ++=+,那么
231231222n n n T ++=++⋅⋅⋅+,…………③ 3412123122222
n n n n n T +++=++⋅⋅⋅++…………………………④
③－④，得234121
21111222222n n n n T +++=+++⋅⋅⋅+-2
11
(1)
114214212
n n n +-+=+-- 1211114222n n n +++=+--23342n n ++=- ∴13322
n n n T ++=-. 当2n ≥时,
1113210
222
n n n n n n n n T T -+++++-=-+=>,∴{}n T 为递增数列, ∴
112
n T T ≥=
.、
、、、、、、13分
20.解：〔Ⅰ〕由得
解得
又
因此椭圆G 的方程为
〔Ⅱ〕设直线l 的方程为
由得
设A 、B 的坐标分别为AB 中点为E ，
那么
因为AB 是等腰△PAB 的底边，因此PE ⊥AB.
因此PE 的斜率解得m=2。

如今方程①为
解得
因此
因此|AB|=
如今，点P 〔—3，2〕到直线AB ：的距离
因此△PAB 的面积S=
21.
解：〔1〕由题意a x x x f +-='2)(2…………………………1分
当21+=x 时，)(x f 取得极值，∴因此0)21(=+'f
()
()
212212
=++-+∴a ∴即1-=a …………………3分
如今当21+
<x 时，0)(<'x f ，当21+>x 时，0)(>'x f ，
)21(+f 是函数)(x f 的最小值。

………………………5分
〔2〕设)()(x g x f =，那么0
33
1
2
3=---b x x x ，
x
x x b 33
12
3--=……8分 设
x
x x x F 33
1)(2
3--=，b x G =)( 32)(2--='x x x F ，令032)(2=--='x x x F 解得1-=x 或3=x
列表如下：
∴函数)(x F 在)1,3(--和)4,3(上是增函数，在)3,1(-上是减函数。

当1-=x 时，)(x F
有极大值3
5)1(=
-F ；
当3=x 时,)(x F 有极小值9)3(-=F ……10分
函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点，∴函数)(x F 与)(x G 的图象有两个公共
点
35320<<-∴b 或9-=b {}
9)35
,320(--∈∴ b ……13分。