2019高三数学北师大版理科一轮课件：12-1 随机事件的
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0.90
解析 答案
-12考点1 考点2 考点3
考点 1
随机事件的关系
例1一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6. 将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B 表示向上的一面出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的 数字不小于4,则 ( ) A.A与B是互斥而非对立事件 关闭 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 ,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不 根据互斥事件与对立事件的定义作答 D.B与C是对立事件 互斥更不对立;B∩C=⌀,B+C=Ω(Ω为必然事件),故事件B与C是对立事件.
-14考点1 考点2 考点3
对点训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,则互斥 而不对立的事件有 .(填序号) ①至少有一个红球,都是红球; ②至少有一个红球,都是白球; ③至少有一个红球,至少有一个白球; ④恰有一个红球,恰有两个红球. 关闭 思考如何判断随机事件之间的关系?
-6知识梳理 考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 0≤P(A)≤1 . (1)概率的取值范围: (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A+B为必 然事件.P(A+B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理 考点自测
3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:在一个随机试验中,把一次试验下 不能同时 发生 的两个事件A与B称作互斥事件. (2)和事件:给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生 是指事件A和事件B 至少有一个发生. (3)和事件的概率:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是 互斥事件,那么有P(A+B)= P(A)+P(B) ;如果随机事件 A1,A2,…,An中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 不会 (4)对立事件:在每一次试验中,相互对立的事件 A 和事件������____ 同时发生,并且一定 有一个发生 .所以有 P(������)= 1-P(A) .
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B
解析 答案
-9知识梳理 考点自测
1
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3
4
5
3.下列说法: ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大 小; ������ ②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率 ������ 就是事 件A发生的概率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不 关闭 由概率的相关定义知 ①④⑤正确 依赖于试验次数的理论值 ; . ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 其中正确的是( ) 关闭 A.①②③④ B.①④⑤ C.①②③④⑤ D.②③
关闭
D
解析 答案
-13考点1 考点2 考点3
解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)紧扣事件的分 类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断;(2)类比集合进 行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从 而断定所给事件的关系.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的 交集为空集,则事件互斥;事件A的对立事件 ������ 所含的结果组成的集 合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
-4知识梳理 考点自测
2.频率与概率 (1)频率:在n次重复试验中,某一事件A出现的次数与n的比值称为 这n次试验中事件A的频率. (2)概率:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A 发生的频率会在某个 常数 附近摆动,即随机事件A发生的频率 具有 稳定性 .这时我们把这个常数叫随机事件A的概率,记作 P(A).概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (3)频率与概率的关系:频率反映了一个随机事件出现的频繁程度, 频率是随机的,但当试验次数比较大时,频率会在某个常数附近摆 确定的值 动,这个常数就是概率,所以概率是一个 .人们 用 概率 来反映随机事件发生的可能性的大小.
-7知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)随机事件和随机试验是一回事.( ) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.( ) (5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.( )
B
解析 答案
-10知识梳理 考点自测
1
23Βιβλιοθήκη 451 1
4.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是2,甲获胜的概率是3, 则甲不输的概率为( A.6 C.6
1 5
)
2 1
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B.5
D.3
令 A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲获胜”, 1 1 ∵P(A)=2,P(B)=3, 且 A,B 互斥, 1 1 5 ∴甲不输的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)=2 + 3 = 6.
第十二章 概率
12.1
随机事件的概率
-3知识梳理 考点自测
1.事件的分类
必然事 在条件 S 下,一定会发生的事件叫作相对于条 件 S 的必然事件 确定 件 事件 不可能 在条件 S 下,一定不会发生的事件叫作相对于 事件 随机 事件 条件 S 的不可能事件 的事件
可能发生也可能不发生 在条件 S 下, 叫作相对于条件 S 的随机事件
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(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
答案
-8知识梳理 考点自测
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2.设甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,则 ( A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
)
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互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.
A
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-11知识梳理 考点自测
1
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3
4
5
5.某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 击中靶心次数
10 8
20 19
50 44
100 92
200 178
.
500 455
这个射手射击一次,击中靶心的概率约是
关闭
击中靶心的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,易知击中靶心的频率 在0.90附近摆动,故P(A)≈0.90.
0.90
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-12考点1 考点2 考点3
考点 1
随机事件的关系
例1一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6. 将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B 表示向上的一面出现的数字不超过3,事件C表示向上的一面出现的 数字不小于4,则 ( ) A.A与B是互斥而非对立事件 关闭 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 ,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不 根据互斥事件与对立事件的定义作答 D.B与C是对立事件 互斥更不对立;B∩C=⌀,B+C=Ω(Ω为必然事件),故事件B与C是对立事件.
-14考点1 考点2 考点3
对点训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,则互斥 而不对立的事件有 .(填序号) ①至少有一个红球,都是红球; ②至少有一个红球,都是白球; ③至少有一个红球,至少有一个白球; ④恰有一个红球,恰有两个红球. 关闭 思考如何判断随机事件之间的关系?
-6知识梳理 考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 0≤P(A)≤1 . (1)概率的取值范围: (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A+B为必 然事件.P(A+B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理 考点自测
3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:在一个随机试验中,把一次试验下 不能同时 发生 的两个事件A与B称作互斥事件. (2)和事件:给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生 是指事件A和事件B 至少有一个发生. (3)和事件的概率:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是 互斥事件,那么有P(A+B)= P(A)+P(B) ;如果随机事件 A1,A2,…,An中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 不会 (4)对立事件:在每一次试验中,相互对立的事件 A 和事件������____ 同时发生,并且一定 有一个发生 .所以有 P(������)= 1-P(A) .
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B
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3.下列说法: ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大 小; ������ ②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率 ������ 就是事 件A发生的概率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不 关闭 由概率的相关定义知 ①④⑤正确 依赖于试验次数的理论值 ; . ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 其中正确的是( ) 关闭 A.①②③④ B.①④⑤ C.①②③④⑤ D.②③
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D
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-13考点1 考点2 考点3
解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)紧扣事件的分 类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断;(2)类比集合进 行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从 而断定所给事件的关系.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的 交集为空集,则事件互斥;事件A的对立事件 ������ 所含的结果组成的集 合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
-4知识梳理 考点自测
2.频率与概率 (1)频率:在n次重复试验中,某一事件A出现的次数与n的比值称为 这n次试验中事件A的频率. (2)概率:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A 发生的频率会在某个 常数 附近摆动,即随机事件A发生的频率 具有 稳定性 .这时我们把这个常数叫随机事件A的概率,记作 P(A).概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (3)频率与概率的关系:频率反映了一个随机事件出现的频繁程度, 频率是随机的,但当试验次数比较大时,频率会在某个常数附近摆 确定的值 动,这个常数就是概率,所以概率是一个 .人们 用 概率 来反映随机事件发生的可能性的大小.
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)随机事件和随机试验是一回事.( ) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.( ) (5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.( )
B
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23Βιβλιοθήκη 451 1
4.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是2,甲获胜的概率是3, 则甲不输的概率为( A.6 C.6
1 5
)
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B.5
D.3
令 A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲获胜”, 1 1 ∵P(A)=2,P(B)=3, 且 A,B 互斥, 1 1 5 ∴甲不输的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)=2 + 3 = 6.
第十二章 概率
12.1
随机事件的概率
-3知识梳理 考点自测
1.事件的分类
必然事 在条件 S 下,一定会发生的事件叫作相对于条 件 S 的必然事件 确定 件 事件 不可能 在条件 S 下,一定不会发生的事件叫作相对于 事件 随机 事件 条件 S 的不可能事件 的事件
可能发生也可能不发生 在条件 S 下, 叫作相对于条件 S 的随机事件
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(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
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2.设甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,则 ( A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
)
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互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.
A
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5.某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 击中靶心次数
10 8
20 19
50 44
100 92
200 178
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500 455
这个射手射击一次,击中靶心的概率约是
关闭
击中靶心的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,易知击中靶心的频率 在0.90附近摆动,故P(A)≈0.90.