江苏省南京市玄武区2022～2023学年七年级下学期期末数学试题

．．．．
A．30︒B．
中，∠ABC
10．如图，ABC
∠
3
∠=∠，ABC
ADE AED
A．54°B．60°
二、填空题（本大题共8小题，第
题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
14．在平面直角坐标系中，若点
15．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，若
16．如图，ABC ADE ≌，BC 的延长线交1152850E B DAC ∠=︒∠=︒∠=︒，，，17．若关于x 的不等式组是 ．
18．已知关于x ，y 的方程组
(1)补全频数分布直方图；
(2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于(3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议．23．已知：如图，ABC 中，AB AC =，求作：作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交边
根据以上设计的尺规作图过程，完成以下问题：
(1)填空：证明：由作法可知，BAE ∠=_________，CD A =E ，又已知AB AC =，∴CAD ABE ≌（______）（填推理依据）．
(2)若2CBE ABE ∠=∠，2ACB AC ∠=∠D ，求ADC ∠的度数．
24．某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台6000元，B 型每台4000元、C 型每台3000元．
(1)甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A 型和B 型电脑共45台．这两种型号的电脑各购进多少台？
(2)乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案．
25．如图，已知AB CD ， AP 平分BAC ∠，且AP PC ⊥，点M 是射线AB 上一动点，MP 交
射线CD 于点N ．
(1)当2BAP ACP ∠=∠时，求PCD ∠的度数；
(2)当MN CD ⊥时，求证：MP PN =；
(3)试探究线段AM NC AC ，，之间的数量关系．
26．在平面直角坐标系xOy 中，对于不同的两点M ，N ，若点M 到x 轴，y 轴的距离的较大值等于点N 到x 轴，y 轴的距离的较大值，则称点M ，N 互为“方格点”．
例如：点()34-，
，()42-，互为“方格点”；点()22-，，(20)-，互为“方格点”．已知点)(1P ，-4．
(1)在点1)(4Q ，-6，2)(4Q ，-4，3(3)Q -，5中，是点P 的“方格点”的是_______；
(2)若点)(1Q m -，3与点P 互为“方格点”，求m 的值；
(3)若点()123Q n n +-，
与点P 互为“方格点”，求n 的值．
1．A
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐
标系的第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
3．D
【分析】设第三根木棒的长为x cm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．
【详解】解：设第三根木棒的长为x cm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
4．B
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>≥，向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
【详解】解：5+2x≥3
x≥-
22
x≥-，
解得1
在数轴上表示解集，如图，
根据题意得：()7751x y x y
+=⎧⎨-=⎩，故选：D ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出方程组是解决问题的关键．8．C
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可．
【详解】解：甲的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，但所费人力、物力和时间较多；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
9．C
【分析】先证明41∠=∠，42380∠+∠=∠=︒，可得1280∠+∠=︒，结合1220∠-∠=︒，从而可得答案．
【详解】解：如图，标注角度，
∵a b ∥，
∴41∠=∠，
∵42380∠+∠=∠=︒，
∴1280∠+∠=︒，
∵1220∠-∠=︒，
∴21100∠=︒，
∴150∠=︒．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．12．12
【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n ＝150︒,n=12,所以应填12.
13．AB DE =（或AC DF =或BF EC =或BC EF =）．
【分析】根据平行线的性质可得B E ∠=∠，ACB DFE ∠=∠，添加条件为：AB DE =或AC DF =，根据AAS 可证明ABC DEF ≌△△；添加条件为：BF EC =或BC EF =，根据ASA 可证明ABC DEF ≌△△．
【详解】解：∵AB ED ∥，AC FD ∥，
∴B E ∠=∠，ACB DFE ∠=∠，
①添加条件为：AB DE =，
在ABC 和DEF 中，
B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()AAS ABC DEF ≌△△；
②添加条件为：AC DF =，
在ABC 和DEF 中，
B E ACB DFE A
C DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()AAS ABC DEF ≌△△；
③添加条件为：BF EC =，
∴BC EF =，
在ABC 和DEF 中，
B E B
C EF
ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴()ASA ABC DEF ≌△△；
④添加条件为： BC EF =，
在ABC 和DEF 中，
B E B
C EF
ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴()ASA ABC DEF ≌△△；
∴这个条件可以是AB DE =（或AC DF =或BF EC =或BC EF =）．
故答案为：AB DE =（或AC DF =或BF EC =或BC EF =）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．(0,5)
【分析】根据y 轴上的点的横坐标为0，先求出m 的值，再代入纵坐标中求出P 点的纵坐标，即可得P 点的坐标.
【详解】解：∵点()2,3P m m -+在y 轴上，
20m ∴-=，
解得=2m ，
35m ∴+=，
∴点P 的坐标为(0,5)．
故答案为：(0,5)．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.掌握以上知识是解题的关键.
15．()72，
【分析】设小长方形纸片的长为x ,宽为y ,根据点A 的坐标，列出二元一次方程组，解得x y 、的值，结合点B 所在的象限，即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为x ，宽为y ，
依题意得：37x y x y -=⎧⎨+=⎩
，解得：52
x y =⎧⎨=⎩，又∵点B 在第一象限，
∴点B 的坐标为()72，
，故答案为：()72，
．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．87
【分析】根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出AFC ∠的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得DGF ∠的度数.
【详解】ABC ADE ≌，
28115B D ACB E ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，，
65ACG ∴∠=︒，
50DAC ∠=︒，
65AFC GFD ∴∠=∠=︒，
18087DGF D DFG ∴∠=︒-∠-∠=︒．
故答案为：87．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理.熟练掌握以上知识是解题的关键.
17．78
a ≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a 的取值范围即可.
【详解】解：23120x x a +>⎧⎨-≤⎩
，解不等式①，得： 4.5x >，
解不等式②，得：x a ≤，
∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩
恰有3个整数解，∴这三个整数解是5，6，7，
∴78a ≤<，
故答案为：78a ≤<.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不
（2）解：
18
720216
60
⨯=（名），
答：该校七年级720名学生中的测试成绩不低于
（3）解：成绩不低于80分的只占调查人数的
学生航天科技知识的普及率．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确
（3）延长AP 交CD 于F ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得AFC △是等腰三角形，由“等腰三角形三线合一”的性质可得AP PF =，再根据ASA 证明AMP FNP ≅， 由此可证AM FN =，最后可证得AM NC AC +=.
【详解】（1）AB CD ， 180BAC ACD ∴∠+∠=︒，∵AP 平分BAC ∠，
BAP CAP ∴∠=∠，
AP PC ⊥，
90PAC ACP ∴∠+∠=︒，
90BAP PCD ∴∠+∠=︒，
ACP PCD ∴∠=∠，
2BAP ACP ∠=∠，
2,
BAP PCD ∴∠=∠390PCD ∴∠=︒，
30PCD ∴∠=︒．
（2）如图，MN CD ⊥，延长AP 交CD 于E ，
AB CD ，
BAE AEC ∴∠=∠，
∵AP 平分BAC ∠，
BAE EAC AEC ∴∠=∠=∠，AEC ∴ 为等腰三角形，
AP PC ⊥，
AP EP ∴=，
在 AMP 和 ENP 中，
MAP NEP AP EP APM EPN ∠
=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，ASA AMP ENP ∴≅（），
MP PN ∴=．
（3）AM NC AC +=，
如图，延长AP 交CD 于点F ，
AB CD ，
BAF AFC ∴∠=∠，
∵AP 平分BAC ∠，
BAF FAC AFC ∴∠=∠=∠，
AFC ∴ 为等腰三角形，
AC FC \=，
AP PC ⊥，
AP FP ∴=，
在 AMP 和FNP 中，
MAP NFP AP FP APM FPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，ASA AMP ENP ∴≅（），
AM FN ∴=，
FN NC FC +=，
AM NC AC ∴+=．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，综合性较强，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.。