内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版

姓名，年级：
时间：
2019—2020学年度下学期期末考试
高一数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前,将姓名、考号填在答题卡的密封线内.
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项
中
只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内。

） 1.点()2,1到直线0143=-+y x 的距离为( ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2。

直线0133=-+y x 的倾斜角α为（ ) A .30° B .60° C .120° D .150°
3。

经过点（1,2），且倾斜角为30°的直线方程是（ ） A.()13
3
2+=
+x y B. ()132-=-x y C 。

03633=-+-y x D 。

0323=-+-y x
4．已知扇形面积为
3π
8
，半径是1，则扇形的圆心角是( ) A ．3π16 B ． 3π4 C ． 3π8 D ．3π2
5.若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2＝－错误!,且α∈⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ,2。

则sin （π－α)＝（ )
A ．错误!
B ．－错误!
C ．错误!
D ．－错误!
6。

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从
这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7人,
那么从高三学生中抽取的人数应为()
A.7 B。

9 C。

8 D。

10
7。

如果sinx＋cosx＝1
5
，且0〈x〈π,那么tanx的值是（)
A．
4
3
- B．
4
3
-或
3
4
-C．
3
4
- D．
4
3
或
3
4
-
8.如果执行下面的程序框图，输入n＝6,m＝4，那么输出的p等于( ）
A．720 B． 240 C． 360 D．120
9。

若tanαcosα0
⋅<，则角α终边所在象限是()
A．第一或第二象限B．第一或第三象限
C．第二或第三象限D．第三或第四象限
10.已知
12
tan,
5
x=-,
2
x
π
π
⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，则
3
cos
2
x
π
⎛⎫
-+=
⎪
⎝⎭
（）
A．
5
13
B．—
5
13
C．
12
13
D. -
12
13
11.若圆心坐标为(2,1)-的圆,被直线10x y --=截得的弦长为则这个圆的方程是（ ）
A ．22(2)(1)2x y -++=
B ．22
(2)(1)4x y -++= C ．22(2)(1)8x y -++= D ．
22
(2)(1)16x y -++= 12. 过点P （－2，4）作圆C ：（x －2)2＋（y －1） 2
＝25的切线l ,直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则
直线l 与m 的距离为 （ ） A ．4
B ．2
C.错误!
D.错误!
第Ⅱ卷(非选择题 共90分）
二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上。

）
13.直线y ＝x 被圆x 2
＋(y －2）2
＝4截得的弦长为 .
14.已知点(4,3)(0)P m m m -<在角α的终边上，则2sin cos αα+=__________．
15。

若某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一
个容量为4的样本，
已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号
为________。

16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即()
y x ,)为(4，5)，则回归直线的方程是 。

三、 解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤
或证明过程）
17。

（本小题满分10分）已知tan α＝错误!，求下列各式的值． ①错误!； ②sin αcos α.
18。

（本小题满分12分）已知直线l 平行于直线3x +4y —7=0，并且与两坐
标轴围成的三角形的面积
为24，求直线l 的方程。

19.（本小题满分12分）已知f （α)＝错误!。

（1）化简f (α)； (2）若f （α）＝错误!,且错误!＜α＜错误!,求cos α－sin α的值．
20.（本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A A A 32,1,通晓日语，B B B 321,,通晓俄语,C C 21,通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各一名组成一个小组.
（1）.求A 1被选中的概率； (2）。

求B 1和C 1不全被选中的概率。

21.（本小题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以［160,180），［180，200),[200，220），[220，240），［240，260), [260，280），[280,300］分组的频率分布直方图如图。

(1)求直方图中x的值.
（2）求理科综合分数的众数和中位数。

(3）在理科综合分数为[220，240），［240，260），[260，280)，［280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在
[220,240）的学生中应抽取多少人?
22。

（本小题满分12分）已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆（x＋1)2＋（y＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l的方程.
高一数学期末试题答案
一、选择题：1——12:BCCB ADAC DDBA
二、填空题：13。

22 14。

5
2
15。

16 16. ∧y =1。

23x+0。

08
三、解答题：
17。

解:①原式＝错误!＝.20234234342
2
=-⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛
②原式＝错误!＝错误!＝
.25
1213
4342
=
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 18
l ：3x+4y+m=0（m≠-7)，
当y=0时，;3m x -
= 当x=0时，.4
m
y -=
因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
所以.244
321=-⋅-⋅m
m
所以m=±24。

所以直线l 的方程为3x+4y+24=0或3x+4y —24=0。

19。

解：（1）f (α）＝()
.cos sin tan sin tan cos sin
2
ααααα
αα⋅=-⋅-⋅⋅
(2）由f (α）＝sin α·cos α＝错误!可知，
（cos α－sin α）2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×错误!＝错误!，
又∵错误!＜α＜错误!,∴cosα＜sin α，
即cosα－sin α＜0.
∴c osα－sin α＝－错误!.
20.解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间为：
,共18个基本事件，由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的。

设表示“恰被选中”这一事件,则
事件，由6个基本事件组成,因而
.（2）设表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件。

由于,
事件由3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得。

21.解:（1)由(0。

002+0.009 5+0.011+0。

012 5+x+0.005+0。

002 5）×20=1，
解得x=0.007 5,所以直方图中x的值为0.007 5.
(2）理科综合分数的众数是
2302
240
220=+， 因为(0。

002+0。

009 5+0。

011)×20=0。

45〈0.5, （0.002+0.009 5+0.011+0。

012 5）×20=0。

7>0。

5, 所以理科综合分数的中位数在[220，240)内，设中位数为a, 则(0.002+0。

009 5+0.011）×20+0.012 5×(a -220）=0。

5， 解得a=224,即中位数为224.
（3）理科综合分数在［220,240)的学生有0.012 5×20×100=25（位)， 同理可求理科综合分数为［240,260），[260，280）,［280，300］的学生分别有15位、10位、5位， 故抽取比为
,
51
510152511=+++
所以从理科综合分数在［220,240）的学生中应抽取25×5
1
=5人。

22.解： 圆(x ＋1）2＋（y ＋2)2＝25的圆心为（－1,－2)，半径r ＝5。

①当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为x ＝－4，由题意可知直线
x ＝－4符合题意.
②当直线l 的斜率存在时,设其方程为y ＋3＝k （x ＋4)， 即kx －y ＋4k －3＝0.
由题意可知,2
52813422
2
2
=+⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++-k k k
解得k ＝－错误!，即所求直线方程为4x ＋3y ＋25＝0。

综上所述，满足题意的直线l 的方程为x ＝－4或4x ＋3y ＋25＝0。