河北专版2018年秋中考物理总复习滚动小专题二简单机械的相关计算

滚动小专题(二) 简单机械的相关计算
类型1 杠杆的相关计算
1．(2018·安徽)图a 所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形．我们可将图a 简化成如图b 所示的杠杆．不计杠杆自重，若铅球质量m ＝3 kg ，OA ＝0.03 m ，OB ＝0.30 m ，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F 1的大小(g 取10 N/kg)．
解：由图可知，支点是O 点，
肱二头肌对前臂产生的拉力F 1为动力， 3 kg 铅球的重力即为阻力F 2，
则阻力：F 2＝G ＝mg ＝3 kg×10 N/kg＝30 N
由图知，l 1＝OA ＝0.03 m ，l 2＝OB ＝0.30 m
根据杠杆的平衡条件：F 1l 1＝F 2l 2
即：F 1×0.03 m＝30 N×0.30 m
解得F 1＝300 N
2．(2018·毕节)如图所示，重力不计的轻杆AOB 可绕支点O 无摩擦转动，当把甲、乙两物体分别挂在两个端点A 、B 上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2 m ，支点O 距端点B 的距离为1.2 m ，物体甲的质量为8.28 kg ，物体乙的体积为
0.001 m 3.(g 取10 N/kg ，忽略绳重)求：
(1)甲物体的重力；
(2)乙物体受到水的浮力；
(3)弹簧测力计的示数；
(4)乙物体的密度．
解：(1)甲物体的重力：
G 甲＝m 甲g ＝8.28 kg×10 N/kg＝82.8 N
(2)乙物体受到水的浮力：F 浮乙＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×0.001 m 3＝10 N
(3 )根据杠杆的平衡条件：F A ·OA ＝F B ·OB 得，
F B ＝F A ×OA OB ＝
G 甲×OA OB
＝
82.8 N×（2.2 m －1.2 m ）1.2 m
＝69 N (4)由力的平衡得G 乙＝F 浮＋F B ＝10 N ＋69 N ＝79 N
m 乙＝G 乙g ＝79 N 10 N/kg
＝7.9 kg ρ乙＝m 乙V 乙＝7.9 kg 0.001 m 3＝7.9×103 kg/m 3 3．如图所示，一质量为70 kg ，底面积为0.04 m 2的物块置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆ABC 的A 端，
杠杆可绕O 点转动．已知AO ⊥OB 、OB ⊥BC ，且AO ∶BO ＝5∶6，BO ∶BC ＝3∶4.(绳重和摩擦不计，g 取10 N/kg)
(1)求物体的重力；
(2)在C 端用F ＝200 N 的力竖直向下拉杠杆，使杠杆静止平衡，且AO 、BC 在水平位置．求物体对地面的压强．
(3)试画出作用在C 点使杠杆平衡(AO 、BC 处于水平)，且物体对地面的压强恰好为0时，所需的最小的力的力臂，并求出该力的大小．
解：(1)G ＝mg ＝70 kg×10 N/kg＝700 N
(2)在C 端用F ＝200 N 的力竖直向下拉杠杆，拉力F 的力臂大小等于BC
AO ∶BO ＝5∶6，BO ∶BC ＝3∶4
∴AO ∶BC ＝5∶8
F 1×AO ＝F ×BC F 1＝ F ×BC AO ＝200 N×85
＝320 N 物体对地面的压力：
F 压＝
G －F 1＝700 N －320 N ＝380 N
物体对地面的压强：p ＝F S ＝380 N 0.04 m 2
＝9 500 Pa (3) 如图所示，BO ∶BC ＝3∶4
根据勾股定理可知BO ∶OC ＝3∶5
∴AO ∶OC ＝1∶2
G ×AO ＝F 2×OC
F 2＝
G ×AO OC ＝700 N×12
＝350 N
4．如图所示，一轻质刚性薄板(可视为杠杆)的B 端，挂一质量为2 kg 的物体，A 端拴一细绳由一人站在地上用力拉，使其在水平位置平衡．绳与杆的夹角为30°，OA 长为2 m ，OB 长为0.5 m ，在支点O 处放一质量为0.5 kg 的玩具汽车(可视为一点)，用1.0 N 的水平牵引力使小车向左匀速运动．g 取10 N/kg.
(1)小车在O 点时，为使杠杆在水平位置平衡，画出人的拉力F 及其力臂l 1，求出该拉力F 的大小；
(2)小车从O 点向左匀速运动，牵引力对小车做多少功时人对绳的拉力减小到零．
解：(1)A 端细绳的拉力方向沿绳子向下，从支点O 作绳子拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l 1，如图所示：
l 1＝OA ×sin30°＝2 m×0.5＝1 m
物体的重力：G ＝mg ＝2 kg×10 N/kg＝20 N
根据杠杆平衡条件得：Fl 1＝G ×OB ，
拉力F ＝G ×OB l 1＝20 N×0.5 m 1 m
＝10 N (2)设小车从O 点向左匀速运动的距离为s 时，人对细绳的拉力减小到零，
根据杠杆平衡条件得：G 车s ＝G ·OB
0．5 kg×10 N/kg×s ＝20 N×0.5 m
解得：s ＝2 m
小车从O 点向左匀速运动，牵引力对小车做的功：
W ＝F 牵s ＝1.0 N×2 m＝2 J
类型2 斜面的相关计算
5．利用如图所示的斜面装置用时10 s 可以把重为500 N 的物体匀速拉到斜面顶端，斜面长为4 m ，高为2 m ，实际拉力为300 N ．求：
(1)若沿斜面方向的拉力为F ，物重为G ，斜面长为L ，高为H ，请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力f 的表达式．
(2)拉力做功的功率是多少？
(3)该斜面装置的机械效率是多少？
解：(1)因为W 额＝W 总－W 有，且W 总＝FL ，W 有＝GH ，W 额＝fL
所以fL ＝FL －GH
则f ＝F －GH L (2)拉力做功：W 总＝FL ＝300 N×4 m＝1 200 J
拉力的功率：P ＝W t ＝1 200 J 10 s
＝120 W (3)此过程中，所做的有用功：
W 有＝GH ＝500 N×2 m＝1 000 J
则斜面的机械效率：
η＝W 有W 总＝1 000 J 1 200 J
×100%≈83.33%
6．如图所示，重为3.2×104 N 的卡车，经过一段水平路面后，再以9.6×104 W 的功率沿与水平地面成30°
角的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0.5 m 2，斜坡的机械效率为80%.求：
(1)卡车对水平路面的压强？
(2)爬坡时卡车的牵引力是多少？
(3)爬坡时卡车的牵引力1 min 所做的功是多少？
解：(1)卡车轮胎对水平路面的压强为：
p ＝F S ＝G S ＝3.2×104 N 0.5 m
2＝6.4×104 Pa (2)斜坡与水平地面成30°角，则坡长s 为坡高h 的2倍，即s ＝2h
则斜面的机械效率为：η＝
W 有用W 总＝Gh Fs ＝Gh 2Fh ＝G 2F
爬坡时汽车的牵引力为：F ＝G 2η＝3.2×104 N 2×80%＝2×104 N (3)∵功率恒定
∴W ＝Pt ＝9.6×104 W×60 s＝5.76×106 J
类型3 滑轮的相关计算
7．(2017·枣庄)如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深10 m ，物体
重G ＝4×103 N ，汽车重G 车＝3×104 N ，汽车匀速拉绳子时的拉力F ＝2×103 N ，汽车受到的阻力为车重的0.05
倍．请计算：
(1)若汽车运动的速度为1.2 m/s ，则将物体由井底拉至井口，需要多长时间？
(2)滑轮组的机械效率是多少？(保留一位小数)
(3)汽车的牵引力是多大？
(4)将物体由井底拉至井口，汽车的牵引力做的功是多少？
解：(1)由图可知，滑轮组中由3段绳子承担重物，则物体上升的速度：
v 物
＝13v 车＝13×1.2 m/s＝0.4 m/s 物体由井底拉至井口需要的时间： t ＝s v
物＝h v 物＝10 m 0.4 m/s
＝25 s (2)滑轮组的机械效率：
η＝W 有W 总＝Gh Fs ＝Gh F ×3h ＝G 3F ＝4×103 N 3×2×103 N
≈66.7% (3)由题意可得，汽车受到的阻力：
f ＝0.05G 车＝0.05×3×104 N ＝1 500 N
汽车匀速直线运动，受到平衡力作用，在水平方向上，汽车受到向右的牵引力、向左的拉力、向左的阻力作用；由力的平衡条件可得牵引力：
F 牵＝F ＋f ＝2×103 N ＋1 500 N ＝3 500 N
(4)汽车运动的距离：s 车＝s 绳＝3h ＝3×10 m＝30 m
牵引力做功：W 牵＝F 牵s 车＝3 500 N×30 m＝1.05×105 J
8．(2018·邯郸一模)如图所示，放在水平桌面上的正方体物块A 的质量为20 kg ；物体B 重为18 N ，用水平向左的拉力F ＝60 N 匀速拉动物块A ，使物体B 在2 s 内竖直向上移动了0.4 m ．物块A 受到的摩擦力为它自重的0.1倍，不计绳重及滑轮的摩擦，g 取10 N/kg.求：
(1)滑轮C 所受重力．
(2)利用滑轮C 提升物体B 的机械效率．
(3)拉力F 做功的功率．
解：(1)物块A 的重力：G A ＝m A g ＝20 kg×10 N/kg＝200 N
A 所受摩擦力：f ＝0.1G A ＝0.1×200 N＝20 N
则绳子的拉力：T ＝F －f ＝60 N －20 N ＝40 N
由受力分析可得：T ＝G C ＋2G B
则G C ＝T －2G B ＝40 N －2×18 N＝4 N
(2)W 有＝G B ·h ＝18 N×0.4 m＝7.2 J
W 总＝T ·12h ＝40 N×12
×0.4 m ＝8 J 则机械效率：η＝W 有W 总＝7.2 J 8 J
＝0.9＝90% (3)v A ＝12h t ＝12×0.4 m 2 s
＝0.1 m/s P ＝F ·v A ＝60 N×0.1 m/s＝6 W
9．(2018·石家庄长安区一模)如图所示，利用滑轮组匀速拉动水平面上的物体．已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.2倍．物体被匀速拉动的距离为1 m ．若物体质量为20 kg ，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g 取10 N/kg.求：
(1)物体在水平面上匀速运动时受到的滑动摩擦力；
(2)动滑轮的重力；
(3)若物体质量为40 kg ，以0.1 m/s 的速度匀速运动，拉力F 的功率． 解：(1)物体受到的摩擦力：f ＝0.2mg ＝0.2×20 kg×10 N/kg＝40 N
(2)η＝W 有W 总＝fs F ·ns ＝f nF
忽略绳重和绳与滑轮间摩擦：F ＝1n (G 动＋f )
综上，得：G 动＝f η－f ＝40 N 80%
－40 N ＝10 N (3)40 kg 物体受到的摩擦力：f ′＝0.2m ′g ＝0.2×40 kg×10 N/kg＝80 N
此时的拉力：F ′＝1n (f ′＋G 动)＝13
×(80 N＋10 N)＝30 N 拉力的功率：P ＝F ′·nv ＝30 N×3×0.1 m/s＝9 W。