高考数学复习点拨 常用逻辑用语复习导航

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一、重点知识精讲
1、对命题的理解：定义直接给出判断一个语句是否为命题的方法，其关键就在于能否判断其真假.
2、对四种命题的理解：四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系的产生过程.在四种命题中原命题与逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题，因此当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化判断它们的逆否命题的真假，有的命题不易证明时，可以改证它的逆否命题.对四种命题形式的改写要抓住两个关键：“交换”，即条件与结论的交换；“否定”，即否定条件与否定结论注意区分与命题的“否定”“否命题”，是两个不同的概念，命题的否定形式是只对命题的结论否定，而不否定条件，否命题则是既要否定结论，又要否定条件.
3、对“充要条件”的理解
(1)定义主要是借助用“⇒”、“⇔”、“⇐”对充分条件、必要条件、充要条件来解释的，主要是利用符号“⇒”、“⇐”、“⇔”的传递性，主要体现在“头必尾充”四个字上，此种解释显得直观、简捷，在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法.
(2)“子集”对“充要条件”的理解：设命题P所对应的集合为A={x|p}，命题q所对应的集合为B={x|q}，则若A⊂__B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A≠⊂B，则p
是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊄B，A/⊃B，则p是q的既不充分也不必要条件.
(3)原命题与否命题的真假对“充要条件”的理解：若原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是结论的充分非必要条件；原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是结论必要非充分条件；若原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件是结论的充要条件；若原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是结论的非充分非必要条件.
4、对逻辑联结词的理解
(1)与日常生活中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可得兼”之意，而常用逻辑用语的“或”允许“兼有”，但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”，与日常生活语言中的“和、与”意义相同，具有“兼有性”；逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”，具有“否定性”.
(2)逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交、并、补”，因此，常常借助集合的“交、并、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.
(3)“p∨q、p∧q、⌝p”的真假：命题“p∨q”在p与q只有同假时才是假命题，而其它情况都是真命题；命题“p∧q”只有p与q只有同真时才是真命题，而其它情况都是假命题；命题“⌝p”当p为真时，非p为假，当p为假命题时，非p为真命题．
5、对量词的理解：
(1)全称量词是针对所有的元素而言，通常用“所有的”、“任意一个”、“任意”等描述；存在量词是针对部分元素(可以是全部)而言，通常用“存在”、“有一个”、“有结”等描述.
(2)全称量词与特称量词是一对矛盾统一体，全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词，因此全称命题的否定一定是存在性命题，存在性命题的否定一定是全称命题；全称命题与特称命题的否定体现了全称命题与特称命题的相互转化.
二、主要考点及解题指导
1、四种命题的关系改写：注意两点，一是如果命题中无明显的“若p，则q”形式，可
以先对命题形式进行改写，再进行四种命题之间的转换；二是注意区分命题的否定形式与否命题.
2、命题的真假判断：此类问题求解时一要明确四种命题的构成形式；二要能运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假性.
3、充要条件主要有三类题型：一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要条件；二是根据探求某结论成立时的充要、充分不必要或必要不充分条件；三是根据某条件成立时，求解参数问题.而充要条件判断主要有定义法、集合法、命题法等，同时判断时要做到：①确定命题的条件和结论；②尝试从条件导结论，从结论导条件；③确定条件是结论的什么条件.
4﹑命题p∨q”﹑“p∧q”﹑“⌝p”的真假判断：首先要确定命题的构成形式，然后指出其中子命题p与q的真假，最后利用真值表获得命题的真假性．
5、命题的合成与分解：主要有两种题型：一是利用基本简易逻辑词将子命题合成为p ∧q﹑p∨q﹑⌝p的命题形式；二是将具有p∧q﹑p∨q﹑⌝p形式的命题分解为子命题p与q，此类题型要注意有些命题中没有明显的逻辑聚结词，解答时要首先对命题进行适当的改写.
6、对全称命题和存在性命题的否定：一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称命题与存在性命题互为否定，肯定与否定互为否定．对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写找到量词再否定.
7、全称命题与特称的真假判断：判断全称命题为真命题，必须对每一种情形都要逐一验证，而要判断全称命题为假命题，只须给出一个反例则可；要要判断一个特称命题“∃x ∈M，P(x)”是真命题，只需找到一个特殊情形，使得命题成立.而要判断特称命题是假命题，就需验证每一个种情形不满足命题中的条件.。