青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1 集合(2)学案

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1 集合（2）学案新人教A版
必修1
班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________
一、学习目标：
1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)；
2．通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用
二、学习重难点：选择恰当的方法表示集合。

三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关
四、知识链接：
1、元素与集合的关系是怎样的？
2、集合中元素的特性？
五、学习内容：(看书后填空)
1．列举法
把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为．
3．列举法常用于集合中的元素时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有或元素个数较多的有限集.
探究点一列举法表示集合
问题1列举法是如何定义的？什么类型的集合适合用列举法表示？
问题2 book中的字母的集合能否表示为：{b，o，o，k}?
例1 用列举法表示下列集合：
小于10的所有自然数组成的集合；
方程x2＝x的所有实数根组成的集合
探究点二描述法表示集合
问题1 用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？
问题2 不等式x－7＜3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x－7＜3的解集中所含元素的共同特征是什么？
问题3 由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？
问题4 用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，那么如何用描述法来表示集合？什么类型的集合适合用描述法表示？
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
由大于10小于20的所有整数组成的集合．
六、归纳小结：(本节要掌握什么？)
（1）集合的表示方法有哪些：_________________________________________________________
（2）如何恰当的选择表示方法： _________________________________；
七、达标检测：
1.用适当的方法表示下列集合：
方程x2＋y2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；
二次函数y ＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
2.若集合A ＝{x ∈Z|－2≤x≤2}，B ＝{y|y ＝x2＋2 000，x ∈A}，则用列举法表示集合B ＝_________________________
3. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为 ( )
A ．{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1}
B ．{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2}
C ．{1,2}
D ．{(1,2)}
八、学习反思：
______________________________________________________________________
练习题
一、基础过关
1． 集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为 ( )
A ．{0,1,2,3,4}
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4,5}
D ．{1,2,3,4,5}
2． 集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示 ( )
A ．方程y ＝2x －1
B ．点(x ，y)
C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合
3． 将集合⎩⎪⎨⎪⎧ x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( )
A ．{2,3}
B ．{(2,3)}
C ．{(3,2)}
D ．(2,3)
4． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5． 用列举法表示下列集合：
(1)A ＝{x ∈N||x|≤2}＝________；
(2)B ＝{x ∈Z||x|≤2}＝________；
(3)C ＝{(x ，y)|x2＋y2＝4，x ∈Z ，y ∈Z}＝______.
6． 下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)
①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；
②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；
③P ＝{(x ，y)|y ＝x －1，x ∈R}，Q ＝{y|y ＝x －1，x ∈R}．
7． 用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x －2>6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
8． 已知集合A ＝{x|y ＝x2＋3}，B ＝{y|y ＝x2＋3}，C ＝{(x ，y)|y ＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
二、能力提升
9． 下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( )
A ．{x|x ＝1}
B ．{y|(y －1)2＝0}
C ．{x ＝1}
D ．{1}
10．集合M ＝{(x ，y)|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}是 ( )
A ．第一象限内的点集
B ．第三象限内的点集
C ．第四象限内的点集
D ．第二、四象限内的点集
11．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是______．(填序号)
①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；
②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；
③M ＝{x|－1<x≤1，x ∈N}，N ＝{1}；
④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．
12．集合A ＝{x|kx2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.
三、探究与拓展
13．定义集合运算A*B ＝{z|z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少？。