河北省承德市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷

河北省承德市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设P为双曲线右支上的点，分别为C的左、右两个焦点，若（O为坐标原
点），且，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知复数（其中为虚数单位），则（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
已知复数满足，则（）
A
．1B．C．D．
第(4)题
若复数满足，则（）
A．B．C
．5D．17
第(5)题
已知是圆锥的一个轴截面，分别为母线的中点，，则圆锥的侧面积为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，正方形的边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各
边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能
是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线：，（如图所示），给出下列三个结论
①曲线关于直线对称；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于；
③曲线围成的图形的面积是.
其中，正确结论的序号是（）
A．①B．①②C．①③D．②③
第(8)题
已知函数，则（）
A．有三个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则( )
A．当时，的最小值为
B．当时，有且仅有一点P满足
C．当时，有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等
D．当时，直线AP与所成角的大小为定值
第(2)题
已知函数以下结论正确的是（）
A．在区间[7,9]上是增函数
B．
C．若函数在上有6个零点，则
D
．若方程恰有3个实根，则
第(3)题
已知等差数列的前项和为，，，则（）
A
．为递减数列
B．
C．若，，则的取值范围为
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，若每一次投掷时出现“1点”或“2点”正面朝上，则称该次实验成功，3次投掷中成功次数记为，则___________；记第次正面朝上的点数为，发生“”的事件为A，则___________.
第(2)题
已知集合，，则__________，__________.
第(3)题
已知各项均为正数的等比数列的前4项和为40，且，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.
(1)当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
(2)我们知道当总量N足够大，而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001的前提下，认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：，）
第(2)题
已知函数．
(1)若在上是减函数，求实数a的最小值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
第(3)题
已知椭圆E：的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与椭圆E交于C，D两点，在y轴上是否存在定点Q，使得对任意实数k，直线QC，QD的斜率乘积为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
第(4)题
已知函数，若的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)已知，均为正数，且满足，求证：.
第(5)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为的左顶点，点为右支上一点（非顶点），的平分线
交轴于
(1)过右焦点作于，求；
(2)求证：.。