广东省汕尾市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(预测卷)完整试卷

广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
记方程①：，方程②：
，方程③：，其中
是正实数.若成等比数列，则“方程
③无实根”的一个充分条件是（ ）A ．方程①有实根，且②有实根B ．方程①有实根，且②无实根C ．方程①无实根，且②有实根
D ．方程①无实根，且②无实根
第(2)题
已知是定义在上的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
第(3)题
已知抛物线
的焦点与
的一个焦点重合，过焦点的直线与
交于，
两不同点，抛物线
在
，
两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ）A ．16
B ．26
C ．14
D ．24
第(4)题
已知向量，
的夹角为，
，
，则
（ ）
A ．2
B
．
C
．
D
．
第(5)题
已知抛物线
的焦点为
，点
在上，点在准线上，满足
( 为坐标原点），
，则
的
面积为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
第(6)题
在△
ABC 中，若
，，
，点P 为△
ABC 内一点，PA ⊥PB 且
，则
（ ）
A
．
B
．
C ．2
D ．5
第(7)题
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(8)题
已知向量
，
，
，若，则实数
（ ）
A ．-6
B ．-5
C ．5
D ．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向
面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（ ）A
．B
．C
．D
．
第(2)题
设
为抛物线：（）的焦点，
为坐标原点，为上一点，且
，则（ ）
A
．B
．C ．直线
的斜率为D ．
的面积为
第(3)题
已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，
，，则（）
参考公式：
A ．当时，B．当时，
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则不等式的解集为___________.
第(2)题
双曲线的渐近线方程是__________.
第(3)题
已知集合，，则等于________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
第(2)题
有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F，E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点O，建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．
(2)若直线与曲线C交于A，B两点．
（ⅰ）当k为何值时，为常数d，并求出d的值．
（ⅱ）以A，B为切点，作曲线C的两条切线，设其交点为Q，当时，证明：
第(3)题
已知函数，其中，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
第(4)题
已知数列的前n项和为，满足
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和
第(5)题
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，的平分线分别交AB，AC于点D和E.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的值.。