2020年邵阳市初三数学下期中试卷(带答案)

2020年邵阳市初三数学下期中试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；
2．如图，在△ABC中，DE∥BC ，
1
2
AD
DB
=，DE=4，则BC的长是（）
A．8 B．10 C．11 D．12
3．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）
A．a B．a C．a D．a
4．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）
A．15m B．203m C．24m D．103m
5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
6．反比例函数
k
y
x
=与1(0)
y kx k
=-+≠在同一坐标系的图象可能为（）
A．B．C．D．
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )
A．10米B．53米C．15米D．103米
8．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d
9．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A．42
3
B．22C．
82
3
D．32
10．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．
3
3
B．
5
C．
23
D．
25
11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A ．3
B ．3或43
C ．3或34
D ．43
12．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=
3x
；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．②④
D ．②③ 二、填空题
13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．
14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．
15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣
4x
图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 17．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．
18．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)
19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.
20．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长
n x =_______________（用含n 的式子表示）．
三、解答题
21．如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△OAM 的面积S ；
(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．
22．如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝35
，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．
23．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求
（1）△BCE ∽△ADE ；
（2）AB•BC=BD•BE ．
24．如图，已知反比例函数11k y x
=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.
25．如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．
（1）证明：ACD ABE V V ∽．
（2）若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据AD
DB
=
1
2
，可得
AD
AB
=
1
3
，再根据DE∥BC，可得
DE
BC
=
AD
AB
；
接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】
∵AD
DB
=
1
2
，
∴AD
AB
=
1
3
，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴DE
BC
=
AD
AB
=
1
3
.
∵DE=4，
∴BC=3DE=12.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1：3；
∴AC＝BC÷tanA＝123cm，
∴AB＝22
＝24cm．
12(123)
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】
A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；
∴AC=BC÷
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，
由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3
，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可
【详解】
∵AD ⊥BC ，
∴△ADC 是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC ，
∵AC=8，
∴，
在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=
tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，
∴，
∴AE=AD-DE=33=， 故选C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
过B 点作BD ⊥AC ，如图，
由勾股定理得，==，
cosA=AD AB =2210
=255， 故选D ．
11．B
解析：B
【解析】
AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43
，
AP AQ AC AB =,246
AQ =，AQ =3.
故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
12．B
解析：B
【解析】
分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=3
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．
故选B．
点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．
二、填空题
13．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m （m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△
解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
或(4,4) 【解析】
【分析】
求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出
12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12
AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据1
2
AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为
（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出
12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得
出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】
∵点A （2，0），点B （0，1），
∴直线AB 的解析式为y=-12
x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，
∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，
∵PC ⊥x 轴，
∴∠PAC+∠APC=90°，
∴∠BAO=∠APC ，
∵∠AOB=∠ACP ，
∴△AOB ∽△PCA ， ∴
BO AO CA PC =， ∴12
BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，
∵△PCA ≌△PDA ，
∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12
AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，
则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，
∴AP=25，
∴222(2)(25)m m +=，
∴m=±
2，（负失去） ∴m=2，
当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），
如图2，若△PAD ∽△BPA ，
则12
PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭
，
∴m=±12，（负舍去）
∴m=12
，
当m=1
2
时，PC=1，OC=
5
2
，
∴P点的坐标为（5
2
，1），
故答案为：P（4，4），P（5
2
，1）．
【点睛】
此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．
15．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何
解析：8
【解析】
由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．
点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．
16．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）
解析：y1＜y2
【解析】
分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
详解：∵反比例函数y=-4
x
，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4
x
图象上的两个点，-4＜-1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
17．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2
解析：3:2
【解析】
因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32
BF FC =,故答案为: 3:2. 18．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD 交AB 与点N ∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作 解析：2m
【解析】
【详解】
解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM
V V ~∴= 30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴
=Q Q ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈
故答案为5.2m ．
【点睛】
本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．
19．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影
解析：3
【解析】
试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，
∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，
∴
,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD
==++-， 解得：AB=3m ，
答：路灯的高为3m ．
考点：中心投影．
20．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA 然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式 解析：4
()5
n 【解析】
【分析】
根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．
【详解】
解：如下图所示，
∵四边形DCEF 是正方形，
∴DF ∥CE ，
∴△BDF ∽△BCA ，
∴DF ：AC=BD ：BC ，
即x 1：4=（1-x 1）：1
解得x 1= 45
， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，
11212
1-=-x x x x x 解得x 2=x 12
同理可得，11323
1,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x
以此类推，第n 个正方形的边长1n
45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n
n x x . 故答案为：4()5n
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 三、解答题
21．（1）y=
4x ；y ＝－x ＋5（2）2（3）（0，175） 【解析】
分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质，xy=k ＜直接求出面积即可；
（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．
详解：（1）将B （4，1）代入y ＝
k x 得：1＝4k ， ∴k=4，
∴y ＝4x
， 将B （4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，
（2）在y ＝
4x 中，令x=1， 解得y=4，
∴A（1，4）， ∴S=12
×1×4=2，（6分） （3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），
连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．
设直线BN的关系式为y=kx+b，
由
41
4
k b
k b
＝
＝
+
⎧
⎨
-+
⎩
，得
3
5
17
5
k
b
⎧
-
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
，
∴y＝−
3
5
x+
17
5
，
∴P（0，
17
5
）
点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．
22．AC＝5．AB＝4+33．
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD、BD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC、AD,即可.
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝
1
2
＝
CD
BC
．
∴CD＝
1
2
×6＝3，BD
3
＝3，
在Rt△ACD中，
sinA＝
CD
AC
＝
3
5
，
∴AC＝
5
3
CD
＝5．
∴AD＝22
-＝22
AC CD
-＝4，
53
∴AB＝AD+BD
＝4+33．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE•DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
24．（1）12y x =
；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.
【解析】
【分析】
（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC
＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；
（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．
【详解】
解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．
∵tan ∠AOC ＝
AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12
×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．
把A 点的坐标代入11k y x
=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =
． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．
∴一次函数的表达式21y x =+．
（2）B 点的坐标为（－2，－1）．
当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．
25．（1）见解析；（2）能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；
（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．
【详解】
()1证明：ACD ABE V V ∽．
证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，
∴90ADC AEB ∠=∠=o ．
∵A A ∠=∠，
∴ACD ABE V V ∽．
()2若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由． ∵ACD ABE V V ∽，
∴::AD AE AC AB =．
∴AD:AC=AE:AB
∵A A ∠=∠，
∴AED ABC V V ∽．
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.。