新教材教科版必修第三册 第3章 5.微观世界的量子化 学案

5．微观世界的量子化
学习目标：
1．[物理观念]知道光具有波粒二象性，知道能量量子化及氢原子的能级图。

2．[科学思维]理解能量量子化，能用氢原子的能级图解释跃迁及氢原子光谱中的谱线产生的原因。

3．[科学探究]通过氢原子的能级图探究氢原子光谱。

4．[科学态度与责任]感知各种物体都有波粒二象性和能级跃迁，感受人类对物质世界认识的不断进步，深刻地改变了人类社会。

一、波粒二象性
1．质能方程：
E＝mc2建立了质量与能量的联系，认为质量和能量都是物质存在的形式。

2．光的波动性；光的干预和衍射及后来麦克斯韦更进一步说明光是一种电磁波，证明光具有波动性。

3．光的粒子性：光电效应等现象证明了光具有粒子性。

4．波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性。

也就是具有波粒二象性。

注意：电子、质子等实物粒子同样跟光一样都具有波粒二象性。

二、能量量子化
1．能量量子化：能量是一份一份的，不连续的，我们把每一份的能量叫作能量子，它的大小为ε＝hν，其中h×10－34 J·s称为普朗克常量，ν为波的频率。

2．能级：原子的能量是量子化的，即一系列不连续的值，这些不连续的、量子化的能量值称为能级。

3．基态：原子处于能量最低的状态，这是最稳定的状态。

4．激发态：原子变到能量较高的状态。

5．跃迁：当氢原子的能量发生变化时，只能从某个能级“跳跃〞到另一个能级，这个过程称为跃迁。

从较低的能级跃迁到较高的能级，必须吸收能量；反之，那么要释放出能量。

说明：跃迁时吸收或释放的能量都等于两能级的能量差，而不是任意的数值，是量子化的。

1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)
(1)普朗克量子假说认为微观粒子的能量是不连续的。

(√)
(2)原子的能量是连续的。

(×)
(3)光子的能量是一份一份的，不连续的。

(√)
(4)光既有波动性也有粒子性，但是在干预中只有波动性。

(×)
2．普朗克常量是自然界的一个根本常数，它的数值是()
A．×10－23 mol×10－3 mol·s
C．×10－34×10－16 mol·s
C×10－34 J·s，在记忆时关键要注意它的单位，C正确。

]
3．氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上，以下说法正确的选项是()
A．氢原子的能量减少
B．氢原子的能量不变
C．核外电子受力变小
D．氢原子要吸收一定频率的光子
A[核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中，原子能级
减小，总能量减少，所以A正确，B错误；根据F＝ke2
r2可知，轨道半径减小，
那么核外电子受力变大，故C错误；从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中，总能量减少，要放出一定频率的光子，故D错误。

]
能量子的理解
提示：宏观世界中我们认为能量是连续变化的，普朗克的能量子观点认为能量是一份一份的，每一份是一个最小能量单位，即能量是不连续的。

1．能量的量子化
在微观世界里，能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化。

2．能量子观点
普朗克能量子假设认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。

爱因斯坦为了解释光电效应，提出了光子说，每一份叫作一个光
量子，简称光子。

3．对能量量子化的理解
(1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃〞到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。

(2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。

【例1】 人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm 的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能发觉。

×10－34 J·s ，×108 m/s ，那么人眼能发觉到绿光时所接收到的最小功率是( )
A ．×10－18×10－19 W
C ．×10－10×10－18 W
思路点拨：(1)1 nm ＝10－9 m 。

(2)由ε＝hν＝h c λ计算单个光子的能量。

A [因每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能发觉，所以发觉到绿光所
接收的最小功率P ＝E t ，式中E ＝6ε，t ＝1 s ，又ε＝hν＝h c λ，可解得P ＝
6××10－34×3×108
530×10－9×1
W ≈×10－18 W ，A 正确。

] 有关能量子问题的解题技巧
(1)熟练掌握能量子的计算公式：ε＝hν＝hc λ。

(2)把握宏观能量E ＝Pt 与微观能量子的关系：E ＝nε。

(3)正确建立模型。

[跟进训练]
1．(多项选择)以下宏观概念中，是“量子化〞的有( )
A ．物体的带电荷量
B ．物体的质量
C ．物体的动量
D ．学生的个数
AD [所谓“量子化〞应该是不连续的，是一份一份的，AD 正确。

]
能级 能级跃迁
×10－10 m×10－10 m×10－10 m等，轨道半径不可能是介
于这些值之间的中间值，经典物理学的观点是怎样的？
提示：根据经典理论，随着不断向外辐射能量，电子的
能量减少，电子绕原子核运行的轨道半径连续地减小，于是
电子将沿着螺旋线的轨道落入原子核，就像绕地球运动的人
造地球卫星受到阻力作用不断损失能量后，要落到地面上的一样。

1．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。

(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的，这样的能量值，称为能级，量子数n越大，表示能级越高。

(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。

2．跃迁
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。

【例2】氢原子在轨道半径r1×10－10m运动时能量最低，称为基态，能量E1＝－13.6 eV。

求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能。

思路点拨：(1)库仑引力提供了向心力，得出速度，求得动能。

(2)由能量守恒E1＝E p1＋E k1可得E p1。

[解析](1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1，那么ke2
r21＝
m v21
r1
所以电子动能E k1＝1
2m v
2
1＝
ke2
2r1
＝9×109×(×10－19)2
2××10－10××10－19
eV
≈13.6 eV。

(2)因为E1＝E k1＋E p1，
所以E p1＝E1－E k1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。

[答案](1)13.6 eV(2)－27.2 eV
跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p减小，电子动能增大原子能量减小，放出光子；反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，吸收光子，原子能量增大。

[跟进训练]
2．(多项选择)以下关于氢原子能级表达中正确的选项是()
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的轨道可能是连续的
D．原子内电子的轨道是不连续的
BD[按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由能级和能量子理论可知选项AC错误，B正确；原子内电子轨道是不连续的，D正确。

]
()
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的频率成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
BC[普朗克能量子假说认为，能量存在某一个最小值，带电微粒辐射或吸收的能量只能是这个最小能量值的整数倍，故A错误，B正确；能量子与电磁波的频率成正比，故C正确；能量子假说反映的是微观世界的特征，不同于宏观世界，并不是与现实世界相矛盾，故D错误。

]
2．某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，那么电磁波辐射的能量子ε的值为()
A ．h c λ
B ．h λ
C ．c hλ
D ．以上均不正确
A [由波速公式c ＝λν，可得ν＝c λ，由光的能量子公式ε＝hν得ε＝h c λ。

故A
正确。

]
3．(多项选择)以下有关于原子能级的说法中正确的选项是( )
A ．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B ．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C ．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D ．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC [A 、B 、C 三项其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化〞的概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合，电子跃迁时辐射的光子的频率等于能级差值，与电子绕核做圆周运动的频率无关。

ABC 正确，D 项错误。

]
4．两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体外表，第一束光在某段时间内打在物体上的光子数与第二束光在相同时间内打在物体外表上的光子数之比为4∶5，那么这两束光的光子能量和波长之比为( )
A ．4∶5 4∶5
B ．5∶4 4∶5
C ．5∶4 5∶4
D ．4∶5 5∶4
B [由E ＝nε知，能量相同时n 与ε成反比，所以光子能量比为5∶4，又根
据ε＝hν＝h c λ，所以波长之比为4∶5，B 正确。

]
5．光是一种电磁波，可见光的波长的大致范围是400～700 nm 。

400 nm 、700 nm 电磁辐射的能量子的值各是多少？(h ×10－34 J·s)
[解析]根据公式ν＝c λ和ε＝hν可知：
400 nm 对应的能量子ε1＝h c λ1
×10－34×错误! J ≈×10－19 J
700 nm对应的能量子ε2＝h c
λ2×10－34×错误!J≈×10－19 J。

[答案]×10－19×10－19 J。