新北师大版九年级数学下册《三章 圆 6 直线和圆的位置关系 圆的切线的判定和三角形的内切圆》教案_22
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提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，同时教师引入直线与圆相切的判断，为本节课圆的切线的判定学习做好铺垫.
②[讲授效果反思]
通过对切线概念、特征的回顾，类比切线的性质猜测得到切线的判断，并根据自己的猜测尝试说明理由，很好地引导了学生对知识的认识，感受了数学的严谨性，在知识和方法上为后面的探究提供了较好的基础.
1．等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为________．
2．下列图形中不一定有内切圆的是()
A.任意三角形B．矩形C．菱形D．正方形
让学生利用当堂训练检测自己的学习效果，第1、2题考查基础，给学生学习的信心和成功的体验
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.
问题2：请你用文字语言和符号语言将我们发现的结论表述出来.
问题3：接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？
问题4：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？完成板书。
圆的切线的三种判定方法：
⑴利用公共点：一个公共点 圆的切线；
⑵利用d与r的关系：d=r 圆的切线；
⑶圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径 圆的切线；
教师强调：1.切线的判定定理.
2.内切圆和内心的概念．
课堂小结是培养学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思、总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
第2课时 圆的切线的判定
1.圆的切线的3种判定方法
2.内切圆的定义和性质
3.尺规作内切圆
用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断，为本节课圆的切线的判定学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】圆的切线的判定
问题1：当直线具备怎样的条件时，会成为圆的切线？
观察几何画板的两幅动画，分析直线l由初始位置运动到l1的位置过程中其与圆的位置关系，并说明理由．
拓展提升：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.
本例是切线的性质和判定的综合应用，目标是教会学生如何作辅助线分析问题，将未知的、不熟悉的问题转化为熟悉的、会解的问题，提高分析和解决问题的能力.
学生已有了作外接圆的经验，让学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分析能力，二是培养学生的小组合作意识．学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力．学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
让学生通过观察动画，形象直观地探究直线成为切线的条件，归纳出切线的判定定理，为切线的判定又增加了一种方法，使切线的判定成为一个完整的方法体系．同时这一过程也为学生利用这一判定定理证明一条直线是圆的切线提供了解题步骤.
活动
三：
应用新知
【探究2】总结判定切线辅助线的添加方法
学生活动：学生小组讨论完成例1、例2、拓展提升
用一句话概括当直线具备怎样的特点时，会成为圆的切线．
处理方式：学生在观察完两幅动画后，对于直线l运动到l1的位置时应该比较易于得到它的特点：过半径的一个端点，而且与这条半径垂直．从而帮助学生认识到圆的切线应该满足两个条件：(1)过半径的外端；(2)垂直于这条半径．结合总结的结论趁热打铁引导学生完成问题3的任务．
例1:已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线
例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线.
通过例1、例2的学生讨论和探究总结证明切线辅助线的做法。
总结：证明切线辅助线的作法：⑴有切点，连半径，证垂直；⑵无切点，作垂直，证半径；
活动
四：
继续探究新知
【探究3】认识三角形的内切圆
1.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
2.三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．
3.内心的性质：
性质1：三角形的内心是三角形的交点；
性质2：三角形的内心到三角形三边的距离；
练习1：如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝()
出三角形的内ห้องสมุดไป่ตู้圆．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体白板课件和几何画板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系
图3－6－75
(1)d＜r⇔直线l与⊙O相交，2个交点；
(2)d＝r⇔直线l与⊙O相切，1个交点；
(3)d＞r⇔直线l与⊙O相离，没有交点；
问题解决
在观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导下进行探索、发现，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰
地阐述自己的观点．
情感态度
通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的
喜悦．
教学
重点
探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理．
教学
难点
理解切线判定定理中的两个条件和探索作三角形内切圆的方法，用尺规作图作
A．140° B．135° C．125° D．110°
练习2：三角形的面积是12，周长为24，则其内切圆的半径为________．
总结：三角形内切圆半径r=（用三角形的面积
S和周长C表示）
练习3：如图，用尺规作△ABC的内切圆．（不写作图过程，保留作图痕迹）
处理方式：教师先提问5种基本尺规作图，之后让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理．
③[师生互动反思]
通过问题的驱动，充分引导学生思考与交流，感受知识的生成过程，推动学生对知识的探究，重点强调思路和方法的分析.
反思，更进一步提升.
《直线与圆的位置关系第2课时---圆的切线的判定》教学设计
目
标
知识技能
1.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握判定方法的选择；
2.掌握在解决切线的问题中常用辅助线的作法；
3.了解内切圆与内心；
数学思考
经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，同时教师引入直线与圆相切的判断，为本节课圆的切线的判定学习做好铺垫.
②[讲授效果反思]
通过对切线概念、特征的回顾，类比切线的性质猜测得到切线的判断，并根据自己的猜测尝试说明理由，很好地引导了学生对知识的认识，感受了数学的严谨性，在知识和方法上为后面的探究提供了较好的基础.
1．等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为________．
2．下列图形中不一定有内切圆的是()
A.任意三角形B．矩形C．菱形D．正方形
让学生利用当堂训练检测自己的学习效果，第1、2题考查基础，给学生学习的信心和成功的体验
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.
问题2：请你用文字语言和符号语言将我们发现的结论表述出来.
问题3：接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？
问题4：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？完成板书。
圆的切线的三种判定方法：
⑴利用公共点：一个公共点 圆的切线；
⑵利用d与r的关系：d=r 圆的切线；
⑶圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径 圆的切线；
教师强调：1.切线的判定定理.
2.内切圆和内心的概念．
课堂小结是培养学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思、总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
第2课时 圆的切线的判定
1.圆的切线的3种判定方法
2.内切圆的定义和性质
3.尺规作内切圆
用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断，为本节课圆的切线的判定学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】圆的切线的判定
问题1：当直线具备怎样的条件时，会成为圆的切线？
观察几何画板的两幅动画，分析直线l由初始位置运动到l1的位置过程中其与圆的位置关系，并说明理由．
拓展提升：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.
本例是切线的性质和判定的综合应用，目标是教会学生如何作辅助线分析问题，将未知的、不熟悉的问题转化为熟悉的、会解的问题，提高分析和解决问题的能力.
学生已有了作外接圆的经验，让学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分析能力，二是培养学生的小组合作意识．学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力．学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
让学生通过观察动画，形象直观地探究直线成为切线的条件，归纳出切线的判定定理，为切线的判定又增加了一种方法，使切线的判定成为一个完整的方法体系．同时这一过程也为学生利用这一判定定理证明一条直线是圆的切线提供了解题步骤.
活动
三：
应用新知
【探究2】总结判定切线辅助线的添加方法
学生活动：学生小组讨论完成例1、例2、拓展提升
用一句话概括当直线具备怎样的特点时，会成为圆的切线．
处理方式：学生在观察完两幅动画后，对于直线l运动到l1的位置时应该比较易于得到它的特点：过半径的一个端点，而且与这条半径垂直．从而帮助学生认识到圆的切线应该满足两个条件：(1)过半径的外端；(2)垂直于这条半径．结合总结的结论趁热打铁引导学生完成问题3的任务．
例1:已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线
例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线.
通过例1、例2的学生讨论和探究总结证明切线辅助线的做法。
总结：证明切线辅助线的作法：⑴有切点，连半径，证垂直；⑵无切点，作垂直，证半径；
活动
四：
继续探究新知
【探究3】认识三角形的内切圆
1.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
2.三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．
3.内心的性质：
性质1：三角形的内心是三角形的交点；
性质2：三角形的内心到三角形三边的距离；
练习1：如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝()
出三角形的内ห้องสมุดไป่ตู้圆．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体白板课件和几何画板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系
图3－6－75
(1)d＜r⇔直线l与⊙O相交，2个交点；
(2)d＝r⇔直线l与⊙O相切，1个交点；
(3)d＞r⇔直线l与⊙O相离，没有交点；
问题解决
在观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导下进行探索、发现，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰
地阐述自己的观点．
情感态度
通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的
喜悦．
教学
重点
探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理．
教学
难点
理解切线判定定理中的两个条件和探索作三角形内切圆的方法，用尺规作图作
A．140° B．135° C．125° D．110°
练习2：三角形的面积是12，周长为24，则其内切圆的半径为________．
总结：三角形内切圆半径r=（用三角形的面积
S和周长C表示）
练习3：如图，用尺规作△ABC的内切圆．（不写作图过程，保留作图痕迹）
处理方式：教师先提问5种基本尺规作图，之后让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理．
③[师生互动反思]
通过问题的驱动，充分引导学生思考与交流，感受知识的生成过程，推动学生对知识的探究，重点强调思路和方法的分析.
反思，更进一步提升.
《直线与圆的位置关系第2课时---圆的切线的判定》教学设计
目
标
知识技能
1.知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握判定方法的选择；
2.掌握在解决切线的问题中常用辅助线的作法；
3.了解内切圆与内心；
数学思考
经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．