2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十六章分式同步练习试卷(精选含答案)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列分式变形正确的是（ ）
A ．22a a b b =
B ．a b a b b b
+=+ C ．22142a a b b ++= D ．
22a a b b +=+ 2、关于x 的分式方程236211x a x x x +-+=--的解是非负数，且使得关于y 的不等式组32 1.2122y y y a -⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩
有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．﹣9
B ．﹣7
C ．﹣5
D ．﹣3 3、若分式()2,0ab a b a b
>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍
B ．是原来的10倍
C ．是原来的110
D ．不变
4、下列运算正确的是（ ）
A ．826x x x ÷= B
C ．()32528a a -=-
D ．1
01(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ 5、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a
+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y
++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-4
6、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A ．6710-⨯
B ．60.710-⨯
C ．7710-⨯
D ．70.710-⨯ 7、若式子
11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1≥x C ．1x > D ．1x <
8、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）
A ．x +3x =60
B ．1603x x -=
C ．6013x x -=
D ．x =3（60-x ） 9、计算341
()()a a -⋅-的结果是（ ）
A ．a
B ．a -
C ．1
a D ．1
a
- 10、下列计算正确的是（ ）
A ．x 2•x 4＝x 6
B ．a 0＝1
C ．（2a ）3＝6a 3
D ．m 6÷m 2＝m 3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、计算：()0
22 3.14π---________． 2、对于分式2x y x y
+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________． 3、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．
4、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．
5、分式12
m -有意义，则m 的取值范围是__________． 6、方程233x k x x
=---无解，那么k 的值为________． 7、已知x 2+21x ＝3，求2
421
x x x ++＝______． 8、当x =_____时，代数式2
7
x x -与77x x -的值相等． 9、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy
-+的值等于________． 10、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、计算：
(1)2(2)(4)x y x x y --+
(2)22144(1)1a a a a a
-+-÷-- 2、解方程： (1)2313162
x x -=-- ． (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 2
3、哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．
4、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111
x x x x x +-
÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式；
(2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．
5、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． (1)若4m =，解这个分式方程；
(2)若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.
【详解】 解：22,a a b b
≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b
++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b
+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b
+≠+故D 不符合题意； 故选C
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．
【详解】 解：∵236211x a x x x
+-+=--， ∴x +2a +6-3x =2（x -1）．
∴x +2a +6-3x =2x -2．
∴x -3x -2x =-2-6-2a ．
∴-4x =-8-2a ．
∴x=2+1
2
a，
∵关于x的分式方程
236
2
11
x a x
x x
+-
+=
--
的解是非负数，
∴2+1
2a≥0且2+1
2
a≠1．
∴a≥-4且a≠-2．
∵32
2
y-
≤y+1，
∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．
∵y−2≥1
2
a，
∴y≥2+1
2
a，
∴2+1
2
a≤y≤4．
∵关于y的不等式组
32
1
2
1
2
2
y
y
y a
-
⎧
≤+
⎪⎪
⎨
⎪-≥
⎪⎩
有且仅有4个整数解，
∴0＜2+1
2
a≤1．
∴-4＜a≤-2．
又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，
∴a=-3．
∴所有满足条件的整数a的值之和是-3．故选：D．
【点睛】
本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得
210101021010a b ab a b a b
⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4、A
【解析】
【分析】
根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．
【详解】
解：826x x x ÷=，故选项A 符合题意；
235+=，故选项B 不符合题意；
()32628a a -=-，故选项C 不符合题意；
1
01(1)12-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故选项D 不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x <-，在数轴上标出x 的解集求出a 的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y -4≠0，再在分式方程两边同乘以y -4,解出分式方程的解，再根据a 的范围求出y 的取值范围，找出符合条件的y 的正整数解，分别代入求出a 的值，求和即可．
【详解】
解：2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②
， 解不等式①得：x <-1，
解不等式②得：x ≤25
a +， ∵不等式组的解集为1x <-， ∴25
a +≥－１， ∴a ≥－7；
要想分式方程有意义，则y -4≠0，
∴y ≠4
分式方程两边同乘以（y -4）得：
y+y-4=-a-1，
解得：y=3
2
a
-
，
∵a≥－7
∴y=3
2
a
-
≤5，
∵方程的解是正整数且y≠4
∴ y的正整数解有：1，2，3，5．
把y＝1，2，3，5分别代入3
2
a
-
，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．
∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10
故选：B．
【点睛】
解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．
6、C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.
【详解】
解：0.0000007=7×10−7.
故选C .
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．
8、A
【解析】
【分析】
设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．
【详解】
解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，
由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：
x=3（60-x）①
故D正确；
将①两边同时除以3得：60-x=1
3
x，则B正确；
将①两边同时除以3x 得：60x x
-=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误． 综上，只有A 不正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据分式的乘法解决此题．
【详解】 解：()
341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()
431a a =-⋅- a =．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．
解：A 、x 2•x 4＝x 6，故选项正确，符合题意；
B 、当0a =时，0a 无意义，故选项错误，不符合题意；
C 、（2a ）3＝8a 3，故选项错误，不符合题意；
D 、m 6÷m 2＝m 4，故选项错误，不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．
二、填空题
1、３－４
【解析】
【分析】
20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】
解：202 3.14π---（） 2
112=- 34
=- 故答案为：34
-．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．
【解析】
【分析】
把1y =代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．
【详解】
∵1y =， ∴2x y x y +-=12
x x +-， ∵12
x x +-有意义， ∴20x -≠，
解得：2x ≠．
故答案为：2x ≠
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．
3、134
【解析】
【分析】
设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638
m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得
()()()()()()()()
146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，
则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．
【详解】
解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，
由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，
整理得：38660am m +-=， ∴6638
m a =+， ∵m 是正整数，
∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，
又∵06a ≤≤且a 是整数，
∴只有3811a +=符合题意，即1a =，
∴6m =，
∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67
∴()()()()()()()()146430146412647116467
x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，
∴7420246x y z +=+，
∴()741220246z y y z --+=+，
∴9087474246y z y z --=+，
∴4940454y z +=，
∴4544940
y z -=， ∵z 是非负整数，
∴45449y -一定能被40整除，
∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，
又∵y 是非负整数，
∴6y =，
∴4z =，
∴2x =，
经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，
∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，
故答案为：134．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 4、81.410-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000014＝1.4×10−8，
故答案为：1.4×10−8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、2m ≠
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m 的取值范围．
【详解】 解：∵分式12
m -有意义， ∴20m -≠
∴2m ≠
故答案为：2m ≠
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．
6、3
【解析】
【分析】
先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值．
【详解】 解：233x k x x
=---， 2(3)x x k =-+，
26x x k =-+，
6x k =-，
方程无解，
3x ∴=，
63k ∴-=，
3k ∴=，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．
7、14
##0.25 【解析】
【分析】
原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x 2+2
1x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x
+++14． 故答案为：14
． 【点睛】
此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．
8、0
【解析】
【分析】
根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．
【详解】 解：依题意得：2777
x x x x =--， 两边同时乘x -7得，x 2=7x ，
即x （x -7）=0，
解得：x 1=0，x 2=7．
检验：当x =0时，x -7≠0，
所以x =0是原方程的根，
当x =7时，x -7=0，
所以x =7不是原方程的根．
所以原方程的解为：x =0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．
9、5
【解析】
【分析】 由条件21
x y x =
+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】 解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xy
y xy xy +==+=-
故答案为：5
【点睛】 本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21
x y x =
+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.
10、360480140x x =- 【解析】
【分析】
设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：
360480140x x
=- ． 故答案为：
360480140x x
=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)248y xy - (2)
2a a - 【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答此题．
(1)
解：2(2)(4)x y x x y --+
222444x xy y x xy =-+--
248y xy =-
(2) 解：22144(1)1a a a a a
-+-÷-- 2
2(1)1(2)a a a a a --=⨯-- 2
a a =- 【点睛】
本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确他们各自的计算方法．
2、 (1)x =12
(2)x =-1
【解析】
【分析】
（1）方程两边同乘以2(31)x -得到，关于x 的一元一次方程，解此方程即可；
（2）先去括号、移项，将方程的右边化为0，得到关于x 的一元一次方程，解此方程即可．
(1)
解：2313162
x x -=-- 方程两边同乘以2(31)x -得，
42(31)3x --=
63x ∴-=-
12
x ∴= (2)
（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 2
222239620x x x x x +----+=
88x ∴-=
1x ∴=-．
【点睛】
本题考查解分式方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3、 (1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天
(2)甲乙两队最多合做10天
【解析】
【分析】
（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；
（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．
(1)
设乙队单独完成这项工程需要x 天， 则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得，
656
x x =- 解得，x =36
经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，
36-6=30（天）
∴甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天
(2)
设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，
111()3630(1410)103801
36y y -+++⨯
≤ 化简得，220y ≤
解得，10y ≤
即甲乙两队最多合做10天
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．
4、 (1)31
x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意知13111x x x x x
+=⋅+-+-，进行化简求解即可； （2）令111
x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果．
(1) 解：∵ 31()111
x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x
+=⋅+-+- 311
x x x =--- 31
x x -=- ∴被墨水遮住部分的代数式为
31x x --． (2)
解：原代数式的值不能等于1-；
理由如下：∵111
x x +=-- ∴1(1)x x +=--
解得：0x =
要使分式33()111
x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0
∴原代数式的值不能等于1-．
【点睛】
本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．
5、 (1)75
1x = (2)0m =，－2，－4
【解析】
【分析】
（1）把m ＝4代入原方程得2418339
x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411
m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．
(1)
解：将4m =带入原分式方程得24
1
8
339x x x +=+--
去分母可得：()4338x x -++= 解得：7
51x = 经检验，7
51x =符合题意， 即原分式方程的解为7
51x =．
(2)
解：去分母可得：()334m x x m -++=+
整理可得：()141m x m +=+
∵原分式方程的解为整数
∴10m +≠， ∴41
1m x m +=+， ∵41
3
411m x m m +==-++为整数，且m 为整数
∴11
m+=，－1，3，－3，
m=，－2，2，－4
∴0
∵当2
m=时原分式方程无解，
m=，－2，－4．
∴0
【点睛】
本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．。