自动控制原理自动控制系统的校正

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2、动态性能指标
1）时域指标：最大超调量Mp（反映平稳性）、调节时间ts（反映快速性）。 2）频域指标：
（1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量GM、中频段宽度； 快速性指标：幅值穿越频率c。 （2）闭环频域指标：Mr、ωr、ωb 3）复域指标：
常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比ζ（反映平稳性）与最小无阻尼自然振
T2sK D sK P0
系过统调的整阻比尼例比系为数：KP、微2 分KT系DKP数，KD系来统提是高稳系定统的的。阻P尼D控比制器可通
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6.2.3比例积分控制
传递函数：
G c ( s ) 1 R 1 R C 2 C R R s 2 2 s 1 R 2 R C 2 C K s P s ( 1 K 1 Is ) K K P IK Is s 1
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳 定性的前提下改善系统的稳态性能。
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6.2.4比例、积分、微分控制 （PID控制）
传递函数：
Gc(s)
R2 R1
(R1c1s1)(R2C2s1) R2C2s
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Kp1T1is ds
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Gc(s)Kp1T1isds
式中：
Kp
其中：KP=R2/R1为比例系数；KI=R2C为积分系数。
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Gc(s)K KPI
KIs1 s
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G c(s)KP(1K 1Is)K KP I KIss1
比例—积分调节器相当于积分调节器与PD调节器 的串联，兼具二者的优点。利用积分部分提高系统的 无差度，改善系统的稳态性能；并利用PD调节器改 善动态性能，以抵消积分部分对动态的不利影响。
就是在被控对象已知，预先给定性能指标的前提下，要求设计者选择控制 器的结构和参数，使控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系统。这 也就是本章要解决的一个重要问题。
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举一个例子说明校正的作用。 上一章的例５-７：系统的开环传递函数为
G (s)H (s)
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s(10.0s2 )1(0.2s)
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6.2 控制系统的基本控制规律
6.2.1基本控制规律
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下图 所示，其特点是根据偏差e（t）来产生控制作用。偏差是控
制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)常常采用比例、积分、微分
等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是对偏差信 号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。
G2(s) C(s) R(s)
G1(s)
C(s) G2(s)
(a)
(b)
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按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统 完全无误差地跟踪输入信号；
按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影响， 几乎可抑制所有可测量的扰动。
复合校正适用于既要求稳态误差小，同时又要 求暂态响应平稳快速的系统中
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6.2.2比例微分控制（PD控制器）
传递函数： G c(s) R R 1 2(1 R 1 C ) K sP K D s K P (1 K K D Ps)
式中：Kp=R2/R1为比例系数，KD=R2C为微分系数。
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Gc(s)KP(1K KD P s)
由伯德图可以看到，随 着频率的增大，比例微分 （PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
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二、校正的基本方式
1. 串联校正
R(s)
-
校正装置 Gc(s)
控制器
被控对象 C(s) Go(s)
校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联，这
种方式叫做串联校正。
优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通
道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和
功耗。
缺点：串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。
荡频率n（反映快速性）衡量。
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6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正分析方法:时域法、根轨迹法、频域法（也称频率法）。 校正的实质:可以认为是在系统中引入新的环节，改变系统的传递函数（时域法）， 改变系统的零极点分布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域法），使 系统具有满意的性能指标。
E(s)
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一、比例控制（P调节器）
传递函数：
Gc(s)
R2 R1
Kp
KP为比例系数，P控制器实质上是一个可调的比例放大 器。在串联校正中：
K p↑，ess↓，稳态精度↑
但K p过大，导致系统的相对稳定性↓→不稳定
在控制系统的校正设计中，很少单独采用比例控制规律。
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首先分析一下，未校正系统的性能
稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益
，稳态速度误差系数
K10 而 Kp,Ka0
Kv10
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L()
40 20dB / dec
20
1
5
20
()
90
180
28
c 7
10
L() 15dB
GM15dB
g 16
15
50 100
40dB / dec
(R1C1R2C为2)比例系数 R1C2
K IR 1C 1R 2C 2 为积分系数
KD
R1C1R2C2 R1C1 R2C2
为微分系数
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当τd、Ti取适当数值时，控制器传递函数具有两个
实数零点时，传递函数可以化为：
G c(s) K p T i d s2 T i sT is 1 K p(1 s 1 T )i(s2 s 1 )
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具体分析方法： 1.频率法：为图解法，在伯德图上校正居多
增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适的 低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。 2.根轨迹法
加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从 而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环 主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应 的开环放大倍数增大。 3.计算机辅助设计、仿真
Go(s)
校正装置 Gc2(s)
是前两种校正方式的组合，兼有这两种校正方式的优点。
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4.复合校正
前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号，由输入直接去校正系统，是一 种开环补偿的方式，分为按给定量顺馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方法。
Gbc(s) +
N(s)
+
Gn(s) +
R(s) G1(s)
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递
函数为： Gc(s)=ds
输入偏差与输出控制信号的关系为：m(t) d
d dt
e(t)
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
制作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高
第六章 自动控制系统的校正
6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 控制系统的基本控制规律 6.3 超前校正装置及其参数的确定 6.4 滞后校正装置及其参数的确定 6.5 滞后-超前校正装置及其参数的确定 6.6 反馈校正装置及其参数的确定
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概述
前面介绍了分析控制系统的三种基本方法： 时域分析法、根轨迹法和频域分析法。利用这些 方法能够在系统结构和参数已经确定的情况下， 计算或估算系统的性能指标：稳态性能指标和暂 态性能指标 。这类问题是系统的分析问题。
位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参数的波动，减低非线性因素对 系统性能的影响。
R(s) G1(s)
C(s) G2(s)
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Gc(s) H(s)
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3.串联反馈校正
R(s)
-
校正装置
Gc1(s)
-
控制器
被控对象
C(s)
60dB / dec
270
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6.1 控制系统校正的基本概念
6.1.1控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳性、快速性、准确性）的参数， 主要分为稳态性能指标与动态性能指标两大类 。
1、稳态性能指标
系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传递系数K有关，常用静态误差系 数衡量，误差系数越大（等效于K越大），稳态误差ess就越小。
因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具有 一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能的 控制系统。
步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
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② 期望法（串联校正）
基本思想：根据性能指标要求确定希望的开环特性曲线，然 后将希望特性和系统原有部分的特性进行比较，从而确定 校正方式和校正装置Gc(s)的参数。这种方法直观，但有时 求出的校正装置的传递函数Gc(s)比较复杂，不便于物理实 现。 步骤：确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特 性 只适用于最小相位系统。
由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应
的快速性；同时，型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控
制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积分控制
器将降低系统的动态性能。
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由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系 统具有满意的性能，常常使三种基本调节方式结 合，组成新的控制器（调节器）。
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在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率特性相位的影响，可分为超 前校正、滞后校正和滞后—超前校正。
超前校正(或微分校正)，改善动态性能 滞后校正（积分校正），改善稳态性能 滞后-超前校正（积分-微分校正），改善动态与稳态性能。
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2. 并联校正（反馈校正）
校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局部反馈回路，这种 方式叫并联校正，也称反馈校正。
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利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的“预报” 作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离 期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相对稳定性， 而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。
可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用。2021/Fra bibliotek/516
6.1.3 控制系统的校正方法
控制系统的校正实质上就是根据系统性能指标的要求和系统的原有部 分，求出校正装置的结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种校正 方法：分析法和希望特性法。
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① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需要 则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然后检 验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正装置 的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为止。
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三、积分控制（I调节器）
具有积分作用的控制器称为积分控制器，其传递函数为：
Gc (s)
1 Ti s
m(t) 1
t
e(t)dt
Ti 0
从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一 个开环积分环节，系统的型别提高，跟踪输入信号的能力更强。 从物理意义上解释，积分控制器的输出是偏差的累加，当偏差 为0后，积分调节器就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行 机构。
通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，
当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。
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微分校正常常是用来提高系统的动态性能，但对稳态 精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰 信号的缺点。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用， 必须与其他基本控制规律组合。
系统分析：已知结构、参数→数学模型→动、 静态性能分析→性能指标与参数的关系
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控制系统的校正：但在实际中常常提出相反的要求，系统的基本组成部分 （被控对象、测量元件、功率放大元件、执行元件等），按照反馈控制原理可 联成基本控制系统。但往往难以满足性能要求，需要在系统原有结构上加入新 的附加环节，作为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。
PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提 高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。
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例：设比例微分控制系统 R(s) 如图所示，试分析PD控制 器对系统性能的影响
KPKDs
1 C(s) Ts 2
解：在未加PD之前，系统的特征方程为：
Ts2 10
系统处于临界稳定状态
在加PD之后，系统的特征方程为：