河北省唐山市遵化铁场镇中学高一数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市遵化铁场镇中学高一数学理上学期期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
参考答案：
考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．
解答：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|g（x）|也为偶函数，
则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；
f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；
|f（x）|也为偶函数，
则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．
2. 函数的值域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,
下列a与b的关系, 及b的取值范围正确的是( )
A. ,且
B. ,且
C. , 且
D. ,且
参考答案：
C
4. 函数，的值域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
5. （5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，
参考答案：
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．
解答：由图象可知：T==，∴T=π，
∴ω==2；
∵（，2）在图象上，
所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．
∵﹣＜φ＜，
∴k=0，
∴φ=．
故选：A．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．
6. 在正项等比数列{a n}中，已知，，则的值为（）
A. B. C. D. 1
参考答案：
D
【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，正项等比数列中，且，，
可得，又因为，所以，则，故选D．
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7. 直线在y轴上的截距是（）
A. －3
B. 3
C.
D.
参考答案：
C
【分析】
求直线与y轴的交点即可得出结果.
【详解】直线方程为
令，得
所以直线在y轴上的截距是.
故选C.
【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.
8. log15225+lg+lg2+lg5=（）
A．6 B．﹣7 C．14 D．1
参考答案：
D
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：原式=2﹣2+1=1．
故选：D．
【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9. 幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣5）x m+1
在（0，+∞）上单调递减，则m 等于（ ） A ．3 B ．﹣2 C ．﹣2或3
D ．﹣3
参考答案：
B
【考点】幂函数的性质．
【分析】根据幂函数的定义求出m ，利用幂函数的性质即可确定m 的值． 【解答】解：∵f（x ）=（m 2﹣m ﹣5）x m+1是幂函数， ∴m 2﹣m ﹣5=1，即m 2﹣m ﹣2=0， 解得m=﹣2或m=3．
∵幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0， 即m=﹣2， 故选B ．．
10. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）
A ．
B
C ．
D
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数
，则
，方程
的解
为
．
参考答案：
1,4或-2 （1）∵， ∴． （2）当时，由
可得
，解得；
当
时，由
可得
，解得或
（舍去）．
故方程的解为
或．
12. 已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则的最小值是
________．
参考答案：
4 略
13. 已知函数
，则
______________.
参考答案：
14.
cos15°＋
sin15°＝
参考答案：
略
15. 在边长为1的正三角形ABC 中，设，，则______.
参考答案：
16. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f （x ）=，若f （x ）=2，则x 的值
是 ．
参考答案：
ln2
【考点】函数的值．
【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．
【分析】当x≤1时，e x=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．
【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，
∴当x≤1时，e x=2，解得x=ln2；
当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．
∴x=ln2．
故答案为：ln2．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17. 在等差数列中,，则=_________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)已知函数=()的图像经过点(3，)，其中a>0且a1。

[来源:
(1)求a的值；
(2)求函数的值域。

参考答案：
略
19. 设是奇函数，当时，,求x<0时的解析式
参考答案：
解:设x<0,则-x>0
=-
f(x)是奇函数,,
f(x)= -
f(x)= 即x<0时，f(x)的解析式为f(x)=
略
20. 已知。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

参考答案：
（Ⅰ）由已知，得，2分
所以。

4分
（Ⅱ）原式＝，7分。

10分
注：其他方法相应给分。

21. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，对λ分类讨论可得；
（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得．
【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），
则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，
整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，
∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；
当λ≠1时，则方程可化为， +y2=，
即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．
（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，
故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2．
设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，
则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．
即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，
即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．
【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．
22. 函数在区间上有最大值，求实数的值
参考答案：解：对称轴，
当是的递减区间，；当是的递增区间，；
当时与矛盾；所以或。