2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_15

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
（含解析）
一、单选题（每小题4分，共48分）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由A与B，求出两集合的并集即可．
【详解】∵，集合，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题.
2.已知集合且，则集合可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据并集的概念和运算，求得正确选项.
【详解】由于集合且，所以集合必须含有元素，只有B选项符合.
故选B.
【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题.
3.已知全集，，，则为
A. {1}
B. {1,6}
C. {1,3,5}
D. {1,3,5,6}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合的交集、补集运算即可求出．
【详解】因为，所以，故选D．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算．
4.如图，平面不能用（）表示．
A. 平面
B. 平面
C. 平面
D. 平面
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平面的表示方法，对每个选项逐一判断即可.
【详解】平面可用希腊字母表示，故正确；
平面可用平行四边形的对角线表示，故正确；
平面可用平行四边形的顶点表示，故正确；
平面不可用平行四边形的某条边表示，故不正确 ,故选B.【点睛】本题主要考查平面的表示方法，意在考查对基础知识的掌握情况.
5.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得x≥且x≠2．
∴函数的定义域为．
故选C．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
6.已知直线平面，直线，则（）
A. B.
C 异面 D. 相交而不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线面垂直的定义，即可得出结果.
【详解】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此，故选A
【点睛】本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型.
7.直线的倾斜角是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
算出斜率后可得倾斜角.
【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，
因为，所以，选C.
【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题.
8.若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c（）
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线
D. 不可能是相交直线
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.【详解】由于，异面，此时，和可能相交，也即共面，如图所示与相交；和也可能异面，如图所示与异面.综上所述，与不可能是平行直线.
故选C.
【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.
9.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出直线方程，代入点求得直线方程.
【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.
【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.
10.在正方体中，与棱异面的棱有（）
A. 8条
B. 6条
C. 4条
D. 2条
【答案】C
【解析】
【分析】
在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.
【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有
共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.
【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.
11.过点且与直线：平行的直线的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式.
详解：因为直线与：平行，所以直线的斜率为
所以直线的方程为
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则
12.直线的斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
一般式直线方程的斜率为．
【详解】直线的斜率为.
故选A
【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知直线过点，，则直线的方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据直线方程的两点式可得答案.
【详解】由直线方程的两点式可得,
化简得,
故答案为: .
【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.
14.已知直线和直线平行，那么实数
=___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【详解】直线,即，
直线，即，
又直线和直线平行，
∴，即=4
故答案为4
【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15.已知直线：，直线：，若，则
__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
【详解】解：∵l1⊥l2，则1×a+1×1＝0，
解得a＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16.已知点，点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用两点间的距离公式求解即可．
【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|
．
故答案为．
【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．
三、解答题(每小题9分，共36分)
17.如图，在三棱锥中，G、H分别为PB、PC的中点，求证：平面ABC.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据中位线可得,根据线面平行判定定理可证结论.【详解】证明:因为G、H分别为PB、PC的中点,所以,又平面,平面,
所以平面ABC..
【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,关键是找到线线平行,属于基础题.
18.如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面
PBC.
【答案】见解析
【解析】
【详解】设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，
BC⊂α，
所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB 是⊙O的直径，
所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，
所以，平面PAC⊥平面PBC.
【此处有视频，请去附件查看】
19.已知点和直线．求：
(1)过点与直线平行的直线方程；
(2)过点与直线垂直的直线方程．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1) 由所求直线与直线平行，先设所求直线的方程是
，再将点坐标代入即可求出结果；
(2)由所求直线与直线垂直，先设出所求直线方程为
，再将点坐标代入即可求出结果.
【详解】(1)设所求直线方程是，
点在直线上，
，
，即所求直线方程是．
(2)设所求直线的方程是，
点在直线上，
∴，
，即所求直线方程是．
【点睛】本题主要考查直线的一般方程与直线的平行或垂直关系，根据直线平行或垂直于已知直线，可先设出所求直线的方程，再由定点坐标代入直线方程，即可求出结果，属于基础题型.
20.已知的点，，．
判断的形状；
设D，E分别为AB，AC中点，求直线DE的斜率；
【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）.
【解析】
【分析】
由已知点坐标分别求出AB，AC，BC及BC边上中线的斜率，由斜率关系可得的形状；
由已知可得，则直线DE的斜率可求．
【详解】，，，
，，．
设F为BC的中点，则，．
由于，，
是等腰直角三角形；
由于D，E分别为AB，AC的中点，
，即．
故直线DE的斜率为．
【点睛】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查三角形性质的判断，是中档题．
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
（含解析）
一、单选题（每小题4分，共48分）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由A与B，求出两集合的并集即可．
【详解】∵，集合，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题.
2.已知集合且，则集合可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据并集的概念和运算，求得正确选项.
【详解】由于集合且，所以集合必须含有元素，只有B选项符合.
故选B.
【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题.
3.已知全集，，，则为
A. {1}
B. {1,6}
C. {1,3,5}
D. {1,3,5,6}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合的交集、补集运算即可求出．
【详解】因为，所以，故选D．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算．
4.如图，平面不能用（）表示．
A. 平面
B. 平面
C. 平面
D. 平面
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平面的表示方法，对每个选项逐一判断即可.
【详解】平面可用希腊字母表示，故正确；
平面可用平行四边形的对角线表示，故正确；
平面可用平行四边形的顶点表示，故正确；
平面不可用平行四边形的某条边表示，故不正确 ,故选B.
【点睛】本题主要考查平面的表示方法，意在考查对基础知识的掌握情况.
5.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得x≥且x≠2．
∴函数的定义域为．
故选C．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
6.已知直线平面，直线，则（）
A. B.
C 异面 D. 相交而不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线面垂直的定义，即可得出结果.
【详解】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此，故选A
【点睛】本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型.
7.直线的倾斜角是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
算出斜率后可得倾斜角.
【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，
因为，所以，选C.
【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题.
8.若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c（）
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线
D. 不可能是相交直线
【解析】
【分析】
根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.
【详解】由于，异面，此时，和可能相交，也即共面，如图所示与相交；和也可能异面，如图所示与异面.综上所述，与不可能是平行直线.
故选C.
【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.
9.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出直线方程，代入点求得直线方程.
【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.
【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.
10.在正方体中，与棱异面的棱有（）
A. 8条
B. 6条
C. 4条
D. 2条
【答案】C
【解析】
在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.
【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.
11.过点且与直线：平行的直线的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式.
详解：因为直线与：平行，所以直线的斜率为
所以直线的方程为
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则
12.直线的斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
一般式直线方程的斜率为．
【详解】直线的斜率为.
故选A
【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知直线过点，，则直线的方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据直线方程的两点式可得答案.
【详解】由直线方程的两点式可得,
化简得,
故答案为: .
【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.
14.已知直线和直线平行，那么实数=___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【详解】直线,即，
直线，即，
又直线和直线平行，
∴，即=4
故答案为4
【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15.已知直线：，直线：，若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
【详解】解：∵l1⊥l2，则1×a+1×1＝0，
解得a＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16.已知点，点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用两点间的距离公式求解即可．
【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．
故答案为．
【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．
三、解答题(每小题9分，共36分)
17.如图，在三棱锥中，G、H分别为PB、PC的中点，求证：平面ABC.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据中位线可得,根据线面平行判定定理可证结论.
【详解】证明:因为G、H分别为PB、PC的中点,所以,
又平面,平面,
所以平面ABC..
【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,关键是找到线线平行,属于基础题.
18.如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意
一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
【答案】见解析
【解析】
【详解】设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC⊂α，
所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，
所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，
所以，平面PAC⊥平面PBC.
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19.已知点和直线．求：
(1)过点与直线平行的直线方程；
(2)过点与直线垂直的直线方程．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1) 由所求直线与直线平行，先设所求直线的方程是，再将点坐标代入即可求出结果；
(2)由所求直线与直线垂直，先设出所求直线方程为，再将点坐标代入即可求出结果.
【详解】(1)设所求直线方程是，
点在直线上，
，
，即所求直线方程是．
(2)设所求直线的方程是，
点在直线上，
∴，
，即所求直线方程是．
【点睛】本题主要考查直线的一般方程与直线的平行或垂直关系，根据直线平行或垂直于已知直线，可先设出所求直线的方程，再由定点坐标代入直线方程，即可求出结果，属于基础题型.
20.已知的点，，．
判断的形状；
设D，E分别为AB，AC中点，求直线DE的斜率；
【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）.
【解析】
【分析】
由已知点坐标分别求出AB，AC，BC及BC边上中线的斜率，由斜率关系可得的形状；
由已知可得，则直线DE的斜率可求．
【详解】，，，
，，．
设F为BC的中点，则，．
由于，，
是等腰直角三角形；
由于D，E分别为AB，AC的中点，
，即．
故直线DE的斜率为．
【点睛】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查三角形性质的判断，是中档题．。