2020高二数学下开学测试试题(1)

【2019最新】精选高二数学下开学测试试题(1)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. （ ）28cos
3
π
=
A. B. C. 1212-2. 若点是角终边上的一点，且满足则＝( )),3(y p α5
3
cos ,0=
<αy αtan A ．－ B. C. D ．－4
3 3. 已知，∥则（ ）)2,3(),4,(==x
A ．6
B ．
C ．-6
D ．
8
3 4. 点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）
p 3
2πQ Q A ． B ． C ． D ．)23,21(-)21,23(--)23,21(--)2
1
,23(- 5. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.31
3
-3- 6. 在中，设，若点满足，则ABC ∆,AB a AC b ==D 2BD DC =AD = A. B. C. D.1233a b +5233a b -1233a b -+2133
a b + 7. 若向量，满足，则与的夹角为（
）
b a ,)(,2,1b a a b a +⊥==若a b A ． B ． C ． D ．2
π32π43π6
5π
8. 已知函数f(x)＝Atan(ωx ＋φ) 的部分图 像如图所示，则f()＝( ))(),2
0x f y =<>π
ϕω，（
A ．2＋ B. C. D ．2－
3
9. 函数的大致图象是 （ ）π)0(sin ln <<=x x y
10. 已知，则向量在向量方向上的投影为（ ）(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D --AB CD
A. B. C . D.
555
5
11. 函数的图像关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图像的一个对称中心是
（ ）()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>3
π
=x π)(x f
A ．
B ．
C ．
D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,12π
)1,3
(π
）0,125(π⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π
12. 已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）
)0(4sin 2)(>⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=ωπωx x f )125,6(ππω
A ．
B ．
C ．
D ．
5467234
5
二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 )
13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为 ． 14.已知向量若则______．
15．已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为__________.ABCD E CD ⋅
16. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为________．)4
2sin()(π
+=x x f )0(>ϕϕy ϕ
三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
17. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，已知点.xoy ()1,2),3,2(),4,1(--C B A
（1）求+⋅
（2）设实数满足求的值.t ,)(OC OC t AB ⊥-t 18. （本小题满分12分）
已知)2
3sin(
)sin()23sin()2cos()2
cos(
)(a f +--+--+=
παππααπαπ
α
(1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值．)(αf α5
1
)23cos(=-πα)(αf 19. （本小题满分12分）设向量与满足，a b ||=||=1a b |3|=5a b -
(1)求的值； (2)求与夹角的余弦值．
20. （本小题满分12分） 已知函数 的部分图象，如图所示．)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f （1）求函数解析式；)(x f
（2）若方程在有两个不同的实根，求m 的取值范围．
21. （本小题满分12分）设函数，且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标
为.
m x f =)(]1213,
12[π
π
-
)0(2
3
)3
2sin()(>++
+
=ωπ
ωa x x f )(x f y 6π
（1）求的值及单调增区间；ω
（2）如果在区间上的最小值为，求的值；)(x f ]6
5,
3[π
π-3a
（3）若则的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？并写出的对称轴和对称中心.,)()(a x f x g -=)(x g )(sin R x x y ∈=)(x g
22. (本小题满分12分) 已知函数 (1)令x x f cos )(=[])()(21
)(x f x f x g +=
①请画出的图像并根据图像写出函数的最小正周期T 与单调增区间． []⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈+=
29,2,)()(21)(ππx x f x f x g )(x g ②若函数与函数的图象有4个公共交点，求的
值.[])()(2
1
)(x f x f x g +=
)1,0(log ≠>=a a x y a a (2)设关于的函数的最小值为，求的值．x []{
}12)(2)(12)(2
+----=a x af x f x h 2
1
a
（答案）
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)
13. 1 14.0 15.4 16.
8
17. （1）由题可知,则，....3分)5
,1(
),1
,3
(-
=
-
-
=AC
AB2
5
3=
+
-
=
∙AC
AB
10
2
=
+.....6分
（2）由题可知=0，即2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得t=-1....10分OC
OC
t
AB⋅
-)
(
（1）原式=；……6分α
α
α
α
α
α
α
π
α
π
α
π
α
α
cos
cos
sin
cos
cos
sin
)
2
sin(
)
sin(
)
2
sin(
)
cos(
sin
-
=
-
=
+
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
-
-
-
（2）由得，即，....8分
5
1
)
2
3
cos(=
-
π
α
5
1
sin=
-α
5
1
sin
-
=
α
因为是第三象限角，所以，....11分
α
5
6
2
sin
1
cos2-
=
-
-
=α
α
所以 . …… 12分
5
6
2
cos
)
(=
-
=α
α
f
19. 解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．
∴=9+1﹣，∴．......3分
因此==15，.....6分|3|=15
a b
+
（2）设与夹角为θ，3a b
-3
a b
+
∵===．....9分
∴==．.....12分
20. 解: (1) ƒ(x)=sin(2x+）.....6分
6
5π
(2) .......12分)1,
2
3
(
)0,1
(⋃
-
∈
m
21.
（1），.....2分
ππ
ππk x k 26
265+≤≤+-.....4分 （2）6
53π
π≤≤-x
当取得最小值673π
π=+x
2
1
3+=
a .....8分 (3)由题可得，，所以，g(x)的图象可由y=sinx 先向左平移个单位，再向上平移个
单位得到.....10分23)3sin()(+
+=π
x x g 3π2
3
对称轴：，对称中心：......12分ππ
k x +=
6
)2
3
,
3
(ππ
k +-
，
令，可得，换元可得，可看作关于t 的二次函数， 图象为开口向上的抛物线，对称轴为， 当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数y 的递减区间，，得，与矛盾； 当，即时，，变形可得， 解得或舍去
综上可得满足的a 的值为，。