高三第二次月考数学(文科).doc

高三第二次月考数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中．
1．若集合M＝{x｜x－2<0}，N＝{x｜｜x－1｜<2}，则M∩N＝
A．{x|－2<x<2} B．{x|x<2} C．{x|－1<x<2} D．{x|－1<x<3} 2．函数y＝x3－3x在［－1,2］上的最小值是
A．0 B．－4 C．2 D．－2
3．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
4．已知f（x）＝1－（x－a）（x－b），并且m，n是方程f（x）＝0的两根，则实数a,b,m,n 的大小关系可能是
A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b
5．已知函数f（x）的定义域为［a,b］，函数f（x）的图象如右图所示，则
函数f（|x|）的图象是
6．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）·f’′（x）≥0，则必有A．f（0）＋f（2）<2f（1）B．f（0）＋f（2）≤2f（1）
C．f（0）＋f（2）≥2f（1）D．f（0）＋f（2）＞2f（1）
7．已知f（x）是R上的增函数，点A（－1,1），B（1,3）在它的图象上，f－1（x）是它的反函数，那么不等式|f－1（log2 x）|<1的解集为
A．{x|－1<x<1} B．{x|2<x<8} C．{x|1<x<3} D．{x|0<x<3} 8．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．18 C．11 D．17或18 9．一水池有2个进水口，一个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是
A ．①
B ．①②
C ．①③
D ．①②③
10．函数f （x ）对作实数x 满足f （x ＋2）＝－
)
(1
x f ，若f （1）＝－5,则f （f （5）＝ A ．
5
1 B ．－
5
1
C ．5
D ．－5
二、填空题：（本大题殿4小题，每小题4分，共16分．） 11．满足{1}⊆M ⊂{1,2,3,4}的集合M 有_______个． 12．函数y ＝（0．2）x2
－6x ＋8
的单调递增区间是________．
13．P 为函数y ＝x 3－x ＋2图象上的任意一点，其关于点Q 对称的点P 1也必在其图象上，则点Q 的坐标为________． 14．定义运算a *b 为a *b ＝⎩⎨⎧>≤)
()
(b a b b a a ，例如，1*2＝1,则函数f （x ）＝x *（x 2－x ）的值域为
________．
三、解答题：（本大题共6小题，每题14分，共84分．解答题写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤．）
15．已知集合A ＝{x |ax 2－2x ＋1＝0，x ∈R }．
（1）若A ＝∅，求实数a 的取值范围；
（2）若A 是单元素集，求实数a 的值以及集合A ．
16．已知函数f （x ）＝32-x （x ∈R ），且它的反函数记为f －1（x ）．
（1）求f －
1（x ）的解析式；
（2）求y ＝f －
1 （x ）在点（－2, f －
1（x ））处的切线方程．
17．已知函数f （x ）在R 上有定义，且满足f （x ）＋xf （1－x ）＝x ．
（1）求f （x ）的解析式； （2）求y ＝f （x ）的值域． 18．已知函数f （x ）＝log a
x
x
-+22（a >0，a ≠1,）． （1）求函数f （x ）的定义域； （2）解不等式f （x ）≥log a （3x ）．
19．已知实数m >0，函数f （x ）＝2x 3＋（m －x ）3，
（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由； （2）f （x ）在［5,＋∞］上单调递增，求m 的范围．
20．设n 为正整数，规定：f n （x ）＝ f
n x f f f 个]})([{⋯⋯，已知f （x ）＝⎩⎨⎧≤<-≤≤-)21(,1)10(),1(2x x x x ．
（1）设集合A ＝{0，1，2}，对任意x ∈A ，证明：f 3（x ）＝x ； （2）探求f 2003（9
8
）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．7
12．［－∞，3］
13．（0，2）
14．R
三、解答题：（本大题共6小题，每题14分，共84分．解答题写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤．） 15．（1）a ∈（1，＋∞）
（2）a ＝0，A ＝⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21，a ＝1，A ＝{1} 16．（1）f －
1（x ）＝x 3＋2（x ∈R ）
（2）y ＝12x ＋18
17．（1）f （x ）＝1
22
+-x x x
（2）y ∈［0，
3
4］ 18．（1）x ∈（－2,2）
（2）当a >1时，不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<≤≤
<21320|x or x x 当1>a >0时，不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤≤132|x x 19．（1）非奇非偶函数； （2）m ∈(]
255,0+
20．（1）f 3（0）＝f 2（2）＝f 1（1）＝0; f 3（1）＝f 2（0）＝f 1（2）＝1; f 3（2）＝f 2（1）＝f 1
（0）＝2;∴结论成立． （2）;98
)98(;95)98(;914)98(;92)9
8(432====f f f f ∴f 2003.9
5)98()98(3==f。