2018-2019学年高中数学 活页作业19 对数的运算 新人教A版必修1

活页作业(十九) 对数的运算
(时间：30分钟 满分：60分
)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．计算：log 39
100＋2log 310＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：原式＝log 39
100＋log 3100＝log 39＝2.
答案：C
2．已知log 32＝a,3b
＝5，则log 330用a ，b 表示为( ) A.1
2(a ＋b ＋1) B.1
2(a ＋b )＋1 C.1
3
(a ＋b ＋1) D ．a
2
＋b ＋1 解析：由3b
＝5得，b ＝log 35，而log 330＝12(log 310＋1)＝12(log 32＋log 35＋1)＝12(a
＋b ＋1)，故选A.
答案：A
3．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.1
2 B ．9 C ．18
D ．27
解析：由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝log 416＝log 442
＝2.
∴
lg m
lg 3
＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9. ∴m ＝9.故选B. 答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分) 4．计算：82
3 ×3
log32
ln e ＋log 4
1
64
＝______.
解析：原式＝3
2
3 ×21＋log 44－3＝
22×2
1－3
＝－4. 答案：－4
5．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)＝________. 解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭
⎪
⎫lg 2lg 3＋lg 8lg 9
＝⎝
⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪
⎫lg 2lg 3＋3lg 22lg 3＝5lg 36lg 2·5lg 22lg 3＝2512
.
答案：2512
三、解答题
6．(本小题满分10分)求值： (1)15⎝ ⎛
⎭⎪⎫lg 32＋log 4 16＋6lg 12＋15lg 15.
(2)(lg 2)2
＋lg 2·lg 50＋lg 25. 解：(1)原式＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg 32＋2＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋15lg 1
5
＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋lg ⎝
⎛⎭⎪⎫32×164×15 ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋lg 110＝15[]2＋()－1＝1
5.
(2)∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1， ∴原式＝(lg 2)2
＋lg 2·lg(2×52
)＋lg 52
＝(lg 2)2
＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5 ＝(lg 2)2
＋(lg 2)2
＋2lg 2·lg 5＋2lg 5 ＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5 ＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5 ＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知2x
＝3，log 4 83＝y ，则x ＋2y 等于( )
A ．3
B ．8
C ．4
D ．log 48
解析：∵2x ＝3，∴x ＝log 23.
又log 4 83＝y ，∴x ＋2y ＝log 23＋2log 48
3
＝log 23＋2(log 4 8－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23
＝log 23＋3－log 23＝3.故选A. 答案：A
2．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝x y －1
，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝
x
＋1
3*2
x
是
( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
解析：因为f (x )＝
x
＋13*2x ＝x 3－1＋1log －2x ＝x 2＋1log 22x ＝
x 2
＋1x
(x ≠0)， 且f (－x )＝－x 2
＋1－x ＝－x 2
＋1
x ＝－f (x )，
所以f (x )为奇函数．故选A. 答案：A
二、填空题(每小题5分，共10分)
3.已知lg x ＋lg y ＝2lg(2x －3y )，则log 32
x
y 的值为________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＞0，
y ＞0，
2x －3y ＞0，
xy ＝(2x －3y )
2
，得(4x －9y )(x －y )＝0，且x ≠y ，
∴4x －9y ＝0，即x y ＝9
4．
∴log 32x y ＝log 32
9
4＝2.
答案：2
4．已知f (x )＝kx ＋6x －4(k ∈R )，f (lg 2)＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝________.
解析：f (lg 2)＝k lg 2＋
6
lg 2
－4＝0， ∴k ＝4－
6lg 2lg 2＝4lg 2－6
lg 2·lg 2
，
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫l
g 12＝
4lg 2－6lg 2·lg 2
·(－lg 2)－6lg 2－4＝－8.
答案：－8 三、解答题
5．(本小题满分10分)若a ，b ，c ∈N *
，且满足a 2
＋b 2
＝c 2
. (1)求log 2⎝ ⎛
⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋a －c b 的值．
(2)若log 4⎝
⎛⎭⎪⎫1＋
b ＋
c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝2
3
，求a ，b ，c 的值． 解：(1)∵a 2
＋b 2
＝c 2
， ∴log 2⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋
b ＋
c a ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b
＝log 2⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋b ＋c a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝log 2
a ＋
b ＋c
a ＋
b －
c ab
＝log 2a 2＋b 2－c 2＋2ab ab ＝log 22ab ab
＝1.
(2)∵log 4⎝
⎛⎭
⎪⎫
1＋b ＋c a ＝1， ∴
a ＋
b ＋c
a
＝4.即3a －b －c ＝0.① ∵log 8(a ＋b －c )＝2
3，
∴a ＋b －c ＝4.② ∵a 2
＋b 2
＝c 2
，③ 且a ，b ，c ∈N *
，
∴由①②③解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.本文档仅供文库使用。

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