2015年四川省达州市大竹县华泰实验中学七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF

2014-2015学年四川省达州市大竹县华泰实验中学七年级（上）
期中数学试卷
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣5，a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
3．（3分）下列算式正确的是（）
A．|﹣3|=﹣3 B．C．﹣3÷2×=﹣3 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 4．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）
A．6 B．﹣5 C．8 D．5
5．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）
A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时6．（3分）若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）
A．±5 B．5 C．±1 D．1或5
7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
8．（3分）下面的说法正确的是（）
A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．不是多项式
9．（3分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）
A．0.7a元B．0.3a元C ．元D ．元
10．（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
二．仔细填一填（每小题3分，共24分）
11．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．
12．（3分）已知|a+3|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2011的值为．
13．（3分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．
14．（3分）假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行（如图所示），第2012个棋子颜色为色．
15．（3分）[（）+6x﹣7]+[3x2﹣4x+（）]=x2+2x+1．
16．（3分）如图：（用等号或不等号填空）a+b0，a﹣b0．
17．（3分）线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为．
18．（3分）出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如表：
（1）写出用n的代数式表示A，则A=，
（2）当n=150时，A=．
三、用心算一算（每题4分，共20分）
19．（20分）①（﹣1）+（﹣3.2）+|﹣1.8|
②2﹣2÷×3
③[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2001
④﹣22﹣（﹣1）2002×（﹣）÷+（﹣3）2．
20．（6分）如图所示：
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=5，b=3时，计算其代数式的值．
21．（7分）已知：A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，其中a=，b=﹣，求：（2A+B）﹣（5B﹣A）的值．
22．（8分）下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
23．（8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
24．（9分）填写下表，并观察两个代数式值的变化情况，回答下列问题：
（1）随着x的值由小变大，两个代数式的值如何变化？
（2）﹣x2+4的值有最大值吗？有最小值吗？
25．（8分）观察1+2=，1+2+3=
（1）验算一下1+2+3+4是否等于，1+2+3+4+5是否等于；（2）对于任意自然数n（n＞1），猜想1+2+3+4+…+n=．
2014-2015学年四川省达州市大竹县华泰实验中学七年
级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．B．﹣ C．2 D．﹣2
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣5，a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
【解答】解：A、﹣5，a是单项式，故此选项错误；
B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
C、﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；
D、x2y的系数为1，次数为3，故此选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列算式正确的是（）
A．|﹣3|=﹣3 B．C．﹣3÷2×=﹣3 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3【解答】解：A、∵﹣3＜0，∴|﹣3|=3，故本选项错误；
B、原式=（﹣）×（﹣）=，故本选项错误；
C、原式=﹣×=﹣，故本选项错误；
D、原式=﹣5+2=﹣3，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）
A．6 B．﹣5 C．8 D．5
【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，
∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．
故选：D．
5．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）
A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故选：B．
6．（3分）若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）
A．±5 B．5 C．±1 D．1或5
【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
又∵x＞y，
∴x=3，y=2，
∴x+y=5
当x=3，y﹣2时，
x+y=1，
故选：D．
7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
【解答】解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
故选：C．
8．（3分）下面的说法正确的是（）
A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．不是多项式
【解答】解：A、﹣2是单项式，故本选项错误；
B、﹣a可以表示任何数，故本选项错误；
C、的系数是，故本选项错误；
D、不一定是多项式，故本选项正确．
故选：D．
9．（3分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）
A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元
【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x=a，
解得x=．
故选：D．
10．（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
【解答】解：根据题意可知24=16，所以共经过了4个半个小时为2小时．
故选：B．
二．仔细填一填（每小题3分，共24分）
11．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣22．
【解答】解：把x=﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，
把x=﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，
则最后输出的结果是﹣22，
故答案为：﹣22
12．（3分）已知|a+3|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2011的值为﹣1．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则（a+b）2011=﹣1．
故答案是：﹣1．
13．（3分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是75，最小的积是﹣30．
【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5=75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．
故答案为：75；﹣30．
14．（3分）假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行（如图所示），第2012个棋子颜色为白色．
【解答】解：由已知排成的一行黑白围棋子，得到：
白白黑黑白黑白白黑黑白黑白白黑黑白黑…，
这样6个为一个循环，
2012÷6=335余2，
因此第2012个棋子是白棋子．
故答案为：白．
15．（3分）[（﹣2x2 ）+6x﹣7]+[3x2﹣4x+（8）]=x2+2x+1．
【解答】解：设二次项系数为a，常数项为b，
则ax2+6x﹣7+[3x2﹣4x+b]=x2+2x+1，
∴，
∴a=﹣2，b=8，
∴二次项为﹣2x2，常数项是8，
故答案为﹣2x2、8．
16．（3分）如图：（用等号或不等号填空）a+b＜0，a﹣b＞0．
【解答】解：∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0．
17．（3分）线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为2或8．
【解答】解：如图，
当D在BC上时，
∵线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，
∴BC=5，
而DB=3，
∴CD=2；
当D在BC延长线上时，
∵线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，
∴BC=5，
而DB=3，
∴CD=8．
故答案为：2或8．
18．（3分）出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如表：
（1）写出用n 的代数式表示A ，则A=20﹣0.04n，
（2）当n=150时，A=14升．
【解答】解：（1）由题意得耗油量Q=0.04升/千米，
则剩油量A=20﹣0.04n；
故答案为：20﹣0.04n；
（2）把n=150代入A=20﹣0.04n可得：
A=20﹣0.04×150=14（升）．
故答案为：14升．
三、用心算一算（每题4分，共20分）
19．（20分）①（﹣1）+（﹣3.2）+|﹣1.8|
②2﹣2÷×3
③[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2001
④﹣22﹣（﹣1）2002×（﹣）÷+（﹣3）2．
【解答】解：①原式=﹣1.6﹣3.2+1.8=﹣4.8+1.8=﹣3；
②原式=2﹣2×3×3=2﹣18=﹣16；
③原式=（2﹣9﹣4+18）××（﹣1）=﹣++﹣=﹣1；
④原式=﹣4﹣1×（﹣）×6+9=﹣4+1+9=6．
20．（6分）如图所示：
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=5，b=3时，计算其代数式的值．
【解答】解：（1）设左边三角形的底为x，则左边三角形的底为a﹣x，
则+=ab；
（2）当a=5，b=3时，
原式=ab=×5×3=．
21．（7分）已知：A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，其中a=，b=﹣，求：（2A+B）﹣（5B﹣A）的值．
【解答】解：∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，
∴原式=2A+B﹣5B+A=3A﹣4B=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab，当a=，b=﹣时，原式=﹣++=．
22．（8分）下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
【解答】解：主视图和左视图一样．
23．（8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
【解答】解：根据题意得
（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，
55×8+（﹣3）=437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
（2）437﹣400=37元，
故盈利37元．
24．（9分）填写下表，并观察两个代数式值的变化情况，回答下列问题：
（1）随着x的值由小变大，两个代数式的值如何变化？
（2）﹣x2+4的值有最大值吗？有最小值吗？
【解答】解：
（1）2x+1的值x的增大而增大；
﹣x2+4的值在x=0时最大，当x＜0时，代数式的值随x的增大而增大；当x＞0时，代数式的值随x的增大而减小．
（2）﹣x2+4的值有最大值，是4；没有最小值．
25．（8分）观察1+2=，1+2+3=
（1）验算一下1+2+3+4是否等于，1+2+3+4+5是否等于；
（2）对于任意自然数n（n＞1），猜想1+2+3+4+…+n=．
【解答】解：（1）∵1+2+3+4=10，=10，∴1+2+3+4=；
∵1+2+3+4+5=15，=15，∴1+2+3+4+5=；
（2）
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（1）求︵AB l ＋︵
CD l 的值；
（2）求AP 2＋BP 2＋CP 2＋DP 2的值；
B
D
C
O
A
P
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ．
(1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
G
C
M
E D
O
B
A
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1 图2。