人教版初中数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版

勾股定理的逆定理(第一课时)
湖北省应城市蒲阳初级中学李乐军
一内容和内容解析
1 内容
勾股定理的逆定理的证明及应用，原命题，逆命题及相关概念。

2 内容解析
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

它是判断三角形为直角三角形的重要方法。

勾股定理的的逆命题是真命题，称为勾股定理的逆定理，勾股定理和它的逆定理是互逆旳定理。

但是，对于一般的命题，原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是勾股定理的逆定理及应用
二目标和目标解析
1 目标：
（1）掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

（2）理解勾股定理的逆定理的证明方法。

（3）能用勾股定理的逆定理解决相关问题。

（4）了解原命题，逆命题互逆定理的概念，并了解原命题为真命题时，它的逆命题不一定是真命题。

2目标解析：
通过古埃及人结绳制角（直角），引发对勾股定理的逆定理的猜想，体验命题的验证过程，感受数形结合的数学思想。

要求能用勾股定理的逆定理解决相关问题。

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通过教学，使学生感受定理所蕴涵的丰富的数学文化，体会数学在现实世界的广泛应用和紧密联系，激发学生的学习热情。

能理解原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

三教学问题诊断分析
证明勾股定理的逆定理，需要构造一个新的直角三角形，使它的两个直角边分别为a,b.再证明它和已知的三角形全等，从而得出已知三角形有一个角为90°，是一个直角三角形。

这种证明定理的方法，学生第一次碰到，较难接受，需要合理引导。

基于以上分析，可以确定本节课的难点是勾股定理的逆定理的证明。

四教学过程设计
（一）创设问题情境
阅读材料，引导学生合理的提出问题
设计意图
介绍古人的做法，启发学生思考，激发学生兴趣，使学生意识到数学知识来源于生活实际。

动手实践检验推测
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（1）分别以2.5 cm 、6cm 、6.5cm 和6cm 、8cm 、10cm 为三边画出两个三角形，猜测并说出此三角形的形状？
（2）如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a²+b²=c²，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？
设计意图
引导学生先画三角形，然后观察，测量，计算，让学生猜想，提出结论，思考如何验证结论，让学生经历几何探索的过程。

（二）证明命题2
如果三角形的三边长a 、b 、c 、满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，满足 ，（如图）求证：∠C=90° B a
先由教师启发学生，①构造一个直角三角形A 1B 1C 1
②证明构造的三角形和已知的三角形全等,
得出∠ C= ∠ C 1
=90°.
设计意图
教师引导学生画出图形，写出已知，求证，教师通过幻灯片显示证明过程。

让学生学会用图形和数学符号表示命题，明确，体会证明思路，突破难点
（三） 展示命题，介绍逆命题等概念
命题1 :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a²+b²=c²’
2
22c b a =+A
C
b
c
命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

比较命题1和命题2，它们有什么关系？
设计意图
比较两个命题的题设和结论，自然而然的引入逆命题等概念。

（四）典型例题呈现
例
根据以下条件，分别判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=8,b=15,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15.
设计意图
通过例题使学生掌握用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法. 规范解题过程
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.
设计意图
利用勾股定理的逆定理解释了古人的做法的正确性，使学生进一步加深印象，感受到数学和生活来源于实际，服务于生活。

在此介绍勾股数，增强学生学习的兴趣。

（五）拓展
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已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB ⊥BC 。

求：四边形ABCD 的面积
A
B
D
设计意图
考察学生综合应用勾股定理及逆定理解决问题的能力
（六） 小结
引导学生回顾本节课所学内容，并进行相互交流。

设计意图
让学生自己梳理知识，总结经验得失，提升能力。

（七） 布置作业
教科书第34页,习题17.2第1,5题
434
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目标检测设计
1.根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？
(1) a=20,b=21,c=29
(2) a=5,b=7,c=8
(3) a= 3, b= 7,c=3
(4) a:b:c=2:3:4
设计意图
应用勾股定理及逆定理判断一个三角形是否为直角三角形
2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
设计意图
考察学生综合运用勾股定理及逆定理的能力
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