辽宁省本溪市中考数学试题(含答案)

2017年本溪市中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在13-，1，0，3-中，最大的数是（ ） A ．13- B ．1 C ．0 D ．3-
2．下列运算正确的是（ ）
A ．43a a a ÷=
B ．()426a a =
C ．222a a 1-=
D ．3263a 2a 6a ⋅=
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4．关于x 的一元二次方程x 2
﹣3x ﹣a =0有一个实数根为﹣1，则a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4
5．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面
分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，
这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的是（ ）
A ．17
B ．！
C ．中
D ．考
6．已知一组数据1，2，4，3，x 的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．4
7．下列事件为确定事件的是（ ）
A ．一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出
1个球是红球
B ．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
C ．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中
D ．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
8．四月是辽宁省“全民阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的延长到每天6h ，这样每天可以多安排2个班级阅读，如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读，设原来每天可以安排x 个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（ ）
A ．4.562x x =-
B ． 4.562x x =-
C ．4.562x x =+
D ． 4.562x x
=+ 9．如图，点A 在第二象限，点B 在x 轴的负半轴上，AB =AO =13，
线段OA 的垂直平分线交线段AB 与点C ，连接OC ，△BOC 的周长为
23，若反比例函数k y x
=的图象经过点A ，则k 的值为（ ） A ．30 B ．﹣30 C ．60 D ．﹣60
10．如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点A 为中心的正方形EFGH 边长为x （x ＞0），EF ∥AB ，正方形EFGH 与等腰直角三角形ABC 重叠部分的面积为y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象为（ ）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．3月18日，本溪市首条地下综合管理廊项目在威宁大街开建，工程总投资560 000 000元，将数据560 000 000用科学记数法表示为 ．
12．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，
则∠2的度数为_____.
13．分解因式：33m 4m n n -= ．
14．有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶. 甲段台阶各级台阶高度的方差2
s 4.6=甲，乙段台阶各级台阶高度的方差2
s 2.2=乙，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，
则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是_____（填“甲”或“乙”）.
15．电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为_____.
16．直线y =kx +b 是由直线y =-2x 平移得到的，且经过点P （2，0），则k +b 的值为_____.
17．菱形ABCD 中，AB =5，AE 是BC 边上的高，AE =4，则对角线BD 的长为_____.
18．如图，∠AOB =60°，点O 1是∠AOB 平分线上一
点，OO 1 =2，作O 1A 1⊥OA ，O 1B 1⊥OB ，垂足分别为点
A 1，
B 1，以A 1B 1为边作等边三角形A 1B 1O 2；作O 2A 2⊥OA ，
O 2B 2⊥OB ，垂足分别为点A 2，B 2，以A 2B 2为边作等边
三角形A 2B 2O 3；作O 3A 3⊥OA ，O 3B 3⊥OB ，垂足分别为
点A 3，B 3，以A 3B 3为边作等边三角形A 3B 3O 4；……按
这样的方式继续下去，则△A n B n O n 的面积为
__________________________（用含正整数n 的代数式表示）
三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分．
19．先化简，再求值：025241(2),(1)232
x x x x x x π+--
=---+-其中.
20．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别，A .积极参与；B .一定参与；C .可以参与；D .不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1） a =_____，b =______.
（2） 请求出m 的值并将条形统计图补充完整.
（3） 该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，
通过计算分析这次活动能否顺利开展
（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.
四、解答题(第21、22题各12分，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤) 21．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％.
（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.
（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.
22．如图，△PAB内接于⊙O，平行四边形ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C=∠APB，连接BD.（1）求证：BC是⊙O的切线.
（2）若BC=2，∠PBD=60°，求AP与弦AP围成的阴影部分的面积.
23．近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择.本溪某租车公司根据去年运营经验
得出：每天租出的车辆数y（辆）与每辆车每天的租金x（元）满足关系式
1
36
50
y x
=-+
（500≤x≤1800，且x为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元.
（1）求w与x的函数关系式.(利润=租金-支出)
（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元.请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元
六、解答题：(本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
24．如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53°，刀鞘的边缘MN∥PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时，∠COP=37°，OC=50mm.
（1）求刀片宽度h.
（2）若刀鞘宽度为14mm，求刀刃BC的长度.（结果精确到0.1mm）（参考数据：sin37°≈3
5
，
cos37°≈4
5
，tan37°≈
3
4
）
25．△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E.
(1)如图①，当α=60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系；
(2)如图②，当α=45°，且点D在射线AN上时，写出线段AB，AD，AE的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当α=30°，且点D在射线AM上时，∠ABE=15°，AD=31
，写出线段AE的长度.
八、解答题：(本题共14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点B（3，0），经过点
A的直线AC与抛物线的另一个交点为C（4，5
2
），与y轴的交点为D，点P是直线AC下方的抛物
线上的一个动点（不与点A、C重合）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥AC，垂足为点E作PF∥y轴交直线AC于点F，设点P的横坐标为t，线段EF的长度为m，求m与t的函数关系式.
（3）点Q在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点P的坐标.。