2024年三亚市屯昌县《高等数学(一)》(专升本)考前冲刺试题含解析

2024年三亚市屯昌县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)
1、
A.2dx+3y2dy
B.2xdx+6ydy
C.2dx+6ydy
D.2xdx+3y2dy
2、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为
A.-2
B.
C.
D.2
3、
4、
5、设函数z=x2—4y2，则dz=
A.xdx-4ydy
B.xdx-ydy
C.2xdx-4ydy
D.2xdx-8ydy
6、设y=cos3x，则y'=（）
7、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）
8、
A.为无穷小
B.为无穷大
C.不存在，也不是无穷大
D.为不定型
9、设函数y=cos2x，则y'=【】
A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x
10、
A.-e
B.-e-1
C.e-1
D.e
二、填空题(每题4分)
11、
12、
13、用洛必达法则求极限：
14、
15、
16、若函数
在x=0处连续，则a=
17、研究级数
的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a> 0．
18、求微分方程
的通解．
19、微分方程y''+y=0的通解是.
20、
三、解答题(每题10分)
21、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?
22、
23、
24、
25、
26、
27、
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、【正确答案】：C
【试题解析】：
2、【正确答案】：B
【试题解析】：
3、【正确答案】：A
【试题解析】：
4、【正确答案】：C
5、【正确答案】：D
【试题解析】：
6、【正确答案】：D
【试题解析】：
y=cos3x，则y'=sin3x．(3x)'=-3sin3x．因此选
D.
7、【正确答案】：A
【试题解析】：
8、【正确答案】：D
【试题解析】：
9、【正确答案】：B
【试题解析】：
y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．10、【正确答案】：C
【试题解析】：
所给问题为反常积分问题，由定义可知
因此选
C.
二、填空题(每题4分)
11、【正确答案】：2
12、【正确答案】：
【试题解析】：
13、【正确答案】：
【试题解析】：
14、【正确答案】：
【试题解析】：
由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知
15、【正确答案】：
【试题解析】：
注
①不加绝对值符号不扣分；
②不写常数C扣1分．
16、【正确答案】：
【试题解析】：
【答案】-2
17、【正确答案】：
【试题解析】：
18、【正确答案】：
【试题解析】：
19、【正确答案】：
【试题解析】：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1= 0.
20、【正确答案】：
【试题解析】：
本题考查了不定积分的知识点.
三、解答题(每题10分)
21、【试题解析】：
22、【试题解析】：
23、【试题解析】：
24、【试题解析】：
对应齐次微分方程的特征方程为
25、【试题解析】：
26、【试题解析】：
27、【试题解析】：。