2016年黑龙江哈尔滨47中学七年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·灌云月考) 9的平方根是（）A . 3B . ±3C .D . －2. （2分）(2017·南宁) 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A . ∠DAE=∠BB . ∠EAC=∠CC . AE∥BCD . ∠DAE=∠EAC3. （2分） (2019七下·巴南期中) 将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）如右下图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 46. （2分）的值为（）A . 2B . －2C . ±2D . 不存在7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，与关于y轴对称，再将向下平移4个单位长度得到，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，由已知条件推出结论正确的是（）A . 由∠1=∠5，可以推出AB∥CD；B . 由∠3=∠7，可以推出AD∥BC；C . 由∠2=∠6，可以推出AD∥BC；D . 由∠4=∠8，可以推出AD∥BC9. （2分） (2018八上·绍兴期末) 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A . a=﹣2B . a=C . a=1D . a=10. （2分） (2019七下·谢家集期中) 的相反数是（）A .B . -C .D .11. （2分） (2019七下·武汉月考) 点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A . （0，1）B . （1，0）C . （0，-2）D . （2，0）12. （2分）比较3.5，3，的大小，正确的是（）A . 3.5＜＜3B . ＜3.5＜3C . 3＜＜3.5D . 3＜3.5＜二、填空题 (共6题；共11分)13. （5分） (2019七下·同安期中) 填空：① 的平方根是________；②-8的立方根是________；③ =________；④ ________；⑤比较大小： ________ -3.14. （1分） (2019八上·建湖月考) 将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B 的坐标是________.15. （2分） (2019七下·景县期末) 在体育课上某同学立定跳远的情况如图10所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 ________的长，理由是________ 。
2016年黑龙江哈尔滨四十七中七年级下学期人教版五四制数学4月月考试卷
2016年黑龙江哈尔滨四十七中七年级下学期人教版五四制数学4月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是 A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−242. 若m>n，则下列不等式中成立的是 A. m+a<n+bB. ma<nbC. ma2>na2D. a−m<a−n3. 设方程组ax−by=1,a−3x−3by=4的解是x=1,y=−1,那么a，b的值分别是 A. −2，3B. 3，−2C. 2，−3D. −3，24. 不等式x>1,x<2的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.5. 不等式x−34+3x+42≤3的非负整数解有 个．A. 0B. 1C. 2D. 36. 不等式组：−x+2<x−6,x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是 A. m≥4B. m≤4C. m<4D. m=47. 一轮船顺水速度为40 千米/时，逆水速度为26 千米/时，则船静水速度是 千米/时．A. 32B. 33C. 34D. 358. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对 道题．A. 12B. 13C. 14D. 159. 某品牌电脑的成本为2400元，标价为4200元，如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打 折出售．A. 6折B. 7折C. 7.5折D. 8折10. 已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a,其中−3≤a≤1，给出下列结论：①x=5,y=−1是方程组的解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是 A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（共10小题；共50分）11. 已知4x−3y=5，用y表示x，得x= ______．12. 方程4x m−n−5y m+n=6是二元一次方程，则4m+n= ______．13. x的13与2的差不小于5，用不等式表示为______．14. 已知方程组5x+y=3,ax+5y=4和x−2y=5,5x+by=1有相同的解，则a+b的值为______．15. 当x ______ 时，代数式−6x+2的值不大于4．16. 若点P1−m,m在第二象限，则m−1x>1−m的解集为______．17. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______ g．18. 已知关于x的不等式组x−a≥0,3−2x≥−1的整数解共有5个，则a的取值范围是______．19. 关于x、y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数，则整数p的值为______ .20. 宝宇小区王先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程．甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，王先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．甲、乙工程队每天施工费分为800元和1000元，王先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作______ 天．三、解答题（共7小题；共91分）21. 解二元一次方程组：3x−1=y−2, 2y−13−x−32=2.22. 解下列不等式和不等式组：（1）2−2x3−x−16≤1；（2）31−x≥2−5x, x+23<2x−1.23. 关于x的不等式4x−a3>a2−1与x3>a的解集相同，求a的值．24. 当关于x，y的二元一次方程组x+2y=2m−5,x−2y=3−4m的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围?25. 甲、乙两种作物单位面积产量的比是7:8，现要把一块长150 m，宽为100 m的长方形土地，如图分为两块小长方形土地，左边长方形种甲种作物，右边长方形种乙种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量相等?26. 某商品批发商场共用11000元同时购进A，B 两种型号闹钟各200个，购进A 型闹钟30个比购进 B 型闹钟15个多用300元．（1）求 A，B 两种型号闹钟的进货单价各为多少元?（2）若商场把A，B 两种型号闹钟均按每个60元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分闹钟按零售价的6折进行批发销售．商场在这批闹钟全部销售完后，若总获利不低于7000元，则商场用于批发的闹钟数量最多为多少个?27. 平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是第一象限内一点，A m,n满足2m−n=10,m−2n=−4,过点A分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C．M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA−AC向终点C运动，速度为每秒2个单位长度．设点P运动的时间为t （秒）．（1）求出A点坐标．（2）用含有t的代数式表示线段AP的长度．（3）连接OP，PM，OM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的12时，求t的值，并求出此时点P的坐标．答案第一部分1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. B8. C9. A 10. C第二部分11. 3y+5412. 213. 13x−2≥514. 1615. ≥−1316. x>−117. 2018. −3<a≤−219. 5或720. 20第三部分21. 方程组整理为3x−y=1. ⋯⋯①3x−4y=−5. ⋯⋯②①−②得<br>\（\[ 3y=6， \]\）<br>解得<br>\（\[ y=2， \]\）<br>把y=2代入①得<br>\（\[ 3x-2=1，\]\）<br>解得<br>\（\[ x=1， \]\）<br>所以方程组的解为x=1, y=2.22. （1）去分母，得<br>\（\[2\left（ 2-2x\right）-\left（ x-1\right） \leqslant 6.\]\）<br>去括号，得<br>\（\[4-4x-x+1\leqslant 6.\]\）<br>移项，得<br>\（\[-4x-x\leqslant 6-4-1.\]\）<br>合并同类项，得<br>\（\[-5x\leqslant 1.\]\）<br>系数化成1得<br>\（\[x\geqslant -\dfrac 1 5 .\]\）<br> （2） <br>\（\[\begin{cases}3\left（1-x\right）\geqslant 2-5x，&\quad \cdots \cdots ①\\ \dfrac {x+2} 3 <2x-1，&\quad \cdots \cdots ②\end{cases}\]\）<br>解①得<br>\（\[x\geqslant -\dfrac 1 2 .\]\）<br>解②得<br>\（\[x>1.\]\）<br>则不等式组的解集是<br>\（\[x>1.\]\）<br>23. 对于4x−a3>2a−1去分母得<br>\（\[2\left（4x-a\right）>3a-6.\]\）<br>去括号得<br>\（\[8x-2a>3a-6.\]\）<br>移项、合并得<br>\（\[8x>5a-6.\]\）<br>系数化为1得<br>\（\[x>\dfrac{5a-6}{8}.\]\）<br>对于x3>a去分母得<br>\（\[ x>3a.\]\）<br>因为不等式4x−a3>a2−1与x3>a的解集相同，所以<br>\（\[\dfrac{5a−6}{8}=3a.\]\）<br>解得<br>\（\[a=-\dfrac{6}{19}.\]\）<br>24. 由方程组得：x=−m−1, y=1.5m−2.∵x为正数，y为负数，∴x=−m−1>0，y=1.5m−2<0，即m<−1，m<43，∴m<−1．25. 设AE=x m，ED=y m，由题意得：<br>\（\[\begin{cases}x+y=150，\\ 100x\cdot7=100y\cdot8，\end{cases}\]\）<br>解得：<br>\（\[\begin{cases}x=80，\\ y=70，\end{cases}\]\）<br>答：把长方形土地分成左边长为80米，右边长70米的．26. （1）设 A 型进货单价为x元，B 型进货单价为y元．由题意<br>\（\[\begin{cases}200x+200y=11000，\\30x-15y=300，\end{cases}\]\）<br>解得<br>\（\[\begin{cases}x=25，\\y=30.\end{cases}\]\）<br>答：A 型进货单价为25元，B 型进货单价为30元（2）设商场用于批发的闹钟数量为a个．由题意<br>\（\[ 60\left（ 400-a\right） +0.6\times 60a-11000\geqslant 7000.\]\）<br>解得<br>\（\[ a\leqslant 250.\]\）<br>∵a是整数，∴a的最大整数是250，答：商场用于批发的闹钟数量最多为250个．27. （1）解方程组2m−n=10,m−2n=−4,得：m=8,n=6.即A的坐标为8,6．（2）因为根据题意知：四边形OBAC是矩形，A8,6，M为AB的中点，所以OB=AC=6，AB=OC=8，AM=BM=4，当P在MA上时，AP=4−2t；当P在AC上时，AP=2t−4．（3）当P在AM上时，如图 1，MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的12，所以12⋅2t⋅6=12×12×4+8×6，解得：t=3，当t=3时，MP=6>AM，此时不符合P在AM上，舍去；当P在AC上时，如图 2，S△OMP=S四边形AMOC−S△AMP−S△OPC=12×4+8×6−12×4×2t−4−12×4+6−2t×8=4+4t.S四边形AMOC =12×4+8×6=36，所以4+4t=12×36，解得：t=72，AP=2t−4=3，CP=6−3=3，P点的坐标为8,3．。
哈尔滨市七年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．若a ＞b ，则下列各式正确的是（ ）A ．a+4＜b+4B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣1＜﹣14．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（ ） A ．3、4、8 B ．8、7、15 C ．13、12、20 D ．5、5、115．已知与都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ）A ．，b=﹣4 B ．，b=4 C ．，b=4 D ．，b=﹣46．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4，S △BEF =（ ）A ．2B ．1C ．D ．7．如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜B ．﹣＜m ＜0C ．m ＜0D ．m ＞8．如图，AB ∥CD ，∠A=38°，∠C=80°，则∠M 为（ ）A ．52°B ．42°C ．10°D ．40°9．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则下列说法不正确的是（ ）A ．CD 是△ABC 中AB 边上的高 B ．CE 是△BCE 中BC 边上的高C ．DE 是△ABE 中AE 边上的高D ．△ABC 中AC 边上的高是BC10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为．12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y= ．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．14．当a 时，代数式15﹣7a的值大于1．15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票枚．18．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为．19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为度．三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21．解下列方程组：（1）（2）．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．23．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．24．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠AEC的度数；（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D 的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【分析】根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断．【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不正确；B、是二元一次方程组，所以B选项正确；C、有分式方程，所以C选项不正确；D、有三个未知数，所以D选项不正确．故选B．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2．【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：∴x≤2；即：选D．3．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，都减1，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．4．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（）A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、11【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=10＜11，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．5．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC =4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD =S△ABC，S△ACD=S△ABC，S△BDE =S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD =S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE =S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE =S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF =S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组．【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．8．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为（）A．52°B．42°C．10°D．40°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选：B．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（）A．CD是△ABC中AB边上的高 B．CE是△BCE中BC边上的高C．DE是△ABE中AE边上的高 D．△ABC中AC边上的高是BC【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】由三角形的高的定义容易得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC⊥BC于C，∴CD是△ABC中AB边上的高，CE是△BCE中BC边上的高，∴选项A、B正确；∵CD⊥AB于D，∴CD是△ABC中AB边上的高，选项D正确；∵DE⊥AC于E，∴DE是△ACD中AC边上的高，选项C不正确；故选：C．10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D 型钢板分别得出等式组成方程组．【解答】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，故选A二、填空题（每题3分，共30分）11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为4x﹣7≥0.5x ．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】利用x的4倍，即4x，再减去7，大于等于0.5x即可得出不等式．【解答】解：由题意可得：4x﹣7≥0.5x．故答案为：4x﹣7≥0.5x．12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y= ．【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵4x﹣3y=5，∴y=；故答案为：．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，则k=﹣1．14．当a ＜2 时，代数式15﹣7a的值大于1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据代数式15﹣7a的值大于1，即可列不等式：15﹣7a＞1，解不等式即可求解．【解答】解：依题意得：15﹣7a＞1，7a＜14，a＜2．故答案是：＜2．15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票15 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，根据27枚邮票，用款6.6元，列方程组求解．【解答】解：设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，由题意得，，解得：．即20分的邮票15枚，30分的邮票12枚．故答案为：15．18．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为75°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故答案为：75°．19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为40 度．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】∠AED是△DCE的外角，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质代换、计算．【解答】解：∵∠AED=∠C+∠EDC=∠C+20°，∠ADE=∠AED，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠C+20°．又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C，∴∠C+40°=∠BAD+∠C，∴∠BAD=40°．故答案为：40．三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程得出答案；（2）首先整理方程组进而解方程得出答案．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=8，解得：y=1，故2x﹣5×1=﹣1，解得：x=2，故方程组的解为：；（2）整理得：，①×5﹣②得：﹣46y=﹣46，解得：y=1，则x﹣9=﹣2，解得：x=7，故方程组的解为：．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．【解答】解：（1）去分母，得2（2﹣2x）﹣（x﹣1）≤6，去括号，得4﹣4x﹣x+1≤6，移项，得﹣4x﹣x≤6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x≤1，系数化成1得x≥﹣；（2），解①得x≥﹣，解②得x＞1，则不等式组的解集是x＞1．23．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．【考点】IH：方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠AC B=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．24．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠AEC的度数；（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案；（2）由垂直的定义得到∠D=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣36°﹣110°=34°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=17°．∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°﹣53°=37°．25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案．【解答】解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本．由题意，有0＜（4x+9）﹣6（x﹣1）＜3，解得6＜x＜7.5．∵x为整数，∴x=7．当x=7时，4x+9=37（本）；答：小朋友人数为7人，书总数是37本．26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据买100本科普书和100本文学书共用2000元，列出方程，即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：100（x+x+4）=2000，解得：x=8，当x=8时x+4=12，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．8×（1+25%）y+12≤2135，y≥132，∵y为整数，∴y最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D 的坐标．【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长．（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标．（3）分两种情况讨论：①左边15右边12；②左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标．【解答】解：（1）﹣8+10=2，则C（2，0），AC=27﹣10﹣10=7；（2）10×=2.5（10﹣2.5）÷2=3.75，2﹣2.5=0，D的坐标（﹣0.5，0）；（3）①15﹣10=5，t=5÷2=2.5，﹣8+5=﹣3，D的坐标（﹣3，0）；②12﹣10=2，t=2÷2=1，﹣8+2=﹣6D的坐标（﹣6，0）．2017年5月25日。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A . 3a+b﹣cB . ﹣a﹣3b+3cC . a+3b﹣3cD . 2a2. （2分）下列计算正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . a2•a3=a6C . （﹣3）﹣2=D . =3. （2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . （a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2B . a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）C . （a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣aD . a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）4. （2分） (2019·贵港) 下列命题中假命题是（）A . 对顶角相等B . 直线y＝x﹣5不经过第二象限C . 五边形的内角和为540°D . 因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）5. （2分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A . a2﹣4a﹣4B . a2﹣2a﹣4C . 4﹣a2D . a2﹣47. （2分）下列运算正确的是（）A . (a+b)2=a2+b2B . 3a2-2a2=a2C . -2(a-1)=-2a-1D . a6÷a3=a28. （2分） (2017七下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A . （504，﹣504）B . （﹣504，504）C . （﹣504，503）D . （﹣505，504）二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2017七下·江都期中) 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为________．10. （3分）计算 =________， =________， =________.11. （1分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于________ 度．12. （1分）多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是________ ．13. （1分）计算： =________．14. （1分） (2020七下·江阴月考) 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为________.15. （1分） (2019八上·和平月考) 若代数式有意义，则的取值范围是________．16. （1分） (2018八上·泗阳期中) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为________.三、解答题 (共10题；共73分)17. （10分） (2019七上·东胜期中) 已知：，．（1）求的值．（2）若的值与的取值无关，求的值．18. （10分）综合题。
黑龙江省哈尔滨市七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+=2 B．xy+5=﹣4 C．3x2+y=8 D．x+=22．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣43．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性4．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm5．若不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣18．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90° B．135°C．120°D．45°或135°9．等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y= ．12．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解是．13．若方程mx﹣y=4的一个解是，则m= ．14．△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B= 度．15．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．16．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．17．如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，CE平分∠ACB交BD于点E，∠A=50°，则∠BEC= ．18．在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=﹣2，当x=2时，y=7，则当x=3时，y= ．19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠CDE=∠BAD，∠CAD=70°，则∠AED= ．20．等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数为．三、解答题（21--22题，每题8分，23--24题，每题5分，25题--27题，每题8分，共计50分）21．（8分）解方程组：（1）；（2）．22．（8分）解不等式（组）（1）3（1﹣x）＜2（x+9）；（2）．23．（5分）方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围．24．（5分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．25．（8分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？26．（8分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．27．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且a、b满足二元一次方程组，且AB=5．（1）求点A、B坐标．（2）现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB匀速运动，时间为t，线段 BP的长为d，请用含t的式子表示d．（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，当△BOP与△BMP的面积比为3：2时，求t值和点M坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+=2 B．xy+5=﹣4 C．3x2+y=8 D．x+=2【考点】二元一次方程的定义．【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、因为分母中含未知数，故不是二元一次方程，故A错误；B、xy的次数为2，不是二元一次方程，故B错误；C、未知数x的次数为2，不是二元一次方程，故C错误；D、x+=2是二元一次方程，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选D．【点评】考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．4．在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【解答】解：A、2+3＞4，故本选项正确．B、2+3=5，故本选项错误．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．5．若不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】把已知解集表示出数轴上即可．【解答】解：若不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是，故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90° B．135°C．120°D．45°或135°【考点】直角三角形的性质．【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故选B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．9．等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，所以答案只有29．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴选项①不正确；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴选项②正确；∵三角形的角平分线是线段，∴选项③不正确；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴选项④不正确．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴选项⑤正确；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴选项⑥不正确；综上，可得正确的命题有2个：②、⑤．故选：B．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y= ．【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x﹣2y=7，解得：y=．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解是1，2，3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式3x﹣5＜3+x的正整数解为1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．若方程mx﹣y=4的一个解是，则m= ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：把代入方程，得：4m﹣3=4，解得：m=．故答案是：．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．14．△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B= 60 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠A，∴3∠A+∠B=180°①，∵∠A+∠B=100°②，∴①﹣②得，2∠A=80°，即∠A=40°，∴∠B=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题的关键是根据题意列出方程组进行求解，体现了方程的思想．15．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0．解得m＞．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．16．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：多边形的边数是： =12．则内角和是：（12﹣2）•180=1800°【点评】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化．17．如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，CE平分∠ACB交BD于点E，∠A=50°，则∠BEC= 110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ACB的度数，由角平分线的性质求出∠ECD的度数，根据BD是高得出∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，∴∠ACB=40°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=40°．∵BD是高，∴∠EDC=90°，∴∠BEC=90°+20°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=﹣2，当x=2时，y=7，则当x=3时，y= 10 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】把已知x，y的值代入y=kx+b得到关于k，b的方程组，解得k，b的值．再将x=3代入即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣2，当x=2时，y=7．∴，解得：，∴y=3x+1，当x=3时，y=3×3+1=10，故答案为10．【点评】本题考查了解二元一次方程组，要注意利用等式的特点，来列出方程组，求出未知数．写出解析式．19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠CDE=∠BAD，∠CAD=70°，则∠AED= 55°．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵∠B=∠C，∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，即2x+70°+2∠C=180°，解得x+∠C=55°．∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知∠ABD=40°是一腰上的高和腰的夹角，根据此可求出顶角，有两种情况，当为锐角三角形和钝角三角形时．【解答】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°﹣40°=50°，∴=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠ACB==25°，故答案为：65°或25°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解答此题的关键．三、解答题（21--22题，每题8分，23--24题，每题5分，25题--27题，每题8分，共计50分）21．解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×2得：11x=33，即x=3，把x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式（组）（1）3（1﹣x）＜2（x+9）；（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，解出不等式的解集即可；（2）根据解一元一次不等式组的方法，解出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3（1﹣x）＜2（x+9），去括号，得：3﹣3x＜2x+18，移项、合并同类项，得：﹣15＜5x，不等式两边同时÷5，得：x＞﹣3．（2），解不等式①得：x≥2；解不等式②得：x＞3．故不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）牢记解一元一次不等式的方法及步骤；（2）牢记解一元一次不等式组的方法及步骤．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，牢记解一元一次不等式（组）的步骤与方法是关键．23．方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围．【考点】二元一次方程的解．【分析】直接把两式相加，再把x+y=0代入，求出m的值即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3m+6，∵x+y=0，∴3m+6=0，解得m=﹣2．【点评】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=80°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．25．哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得．答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a﹣10）+5a≤320，解得：，∵a为整数，∴a取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程．26．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠C+∠B ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 6 个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D=∠C+∠B．故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°=90°，∴∠P=45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．27．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且a、b满足二元一次方程组，且AB=5．（1）求点A、B坐标．（2）现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB匀速运动，时间为t，线段 BP的长为d，请用含t的式子表示d．（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，当△BOP与△BMP的面积比为3：2时，求t值和点M坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，即可；（2）分两种情况表示：点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上即可；（2）分两种情况表示：点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上，利用平行线分线段成比例定理和比例的基本性质即可．【解答】解：（1）∵a、b满足二元一次方程组，∴，∵A（0，a），B（b，0），∴A（0，4），B（3，0），（2）∵一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB匀速运动，时间为t，∴AP=2t，①如图1，点P在线段AB上时，（0≤t≤），∵AB=5，∴d=BP=AB﹣AP=5﹣2t，②如图2，点P在线段AB延长线时，（t＞），∵AB=5，∴d=BP=AP﹣AB=2t﹣5，∴d=，（3）①如图3，当点P在线段AB上时，过点B作BC⊥OM，∵过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，∴BM∥OA，∴=，∵△BOP与△BMP的面积比为3：2，∴=，∴，∴，∴，∵AB=5，∴AP=3，由（1）有AP=2t，∴2t=3，∴t=，∵=，且OA=4，∴BM=，∴M（3，）．②如图4，点P在线段AB延长线时，过点P作PD⊥y轴于D，交BM延长线于E，∴PE∥OB，∵△BOP与△BMP的面积比为3：2，∴，∴，∴，∴∵B（3，0），∴OB=3，∴PE=6，方法一∵△AOB∽△BEP，∴，∴BP===10，由（1）有，BP=2t﹣5，∴2t﹣5=10，∴t=，在Rt△BEP中，PB=10，PE=6，∴BE=8，∵PE∥OB，∴=，∴，∴BM=BE=，∴M（3，﹣）．方法二：∵OB=3，∴PD=9，∵A（0，4），B（3，0），∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴P（9，﹣8），∴直线OP解析式为y=﹣x，当x=3时，y=﹣。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·柳州) 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A . ∠2和∠3B . ∠1和∠3C . ∠1和∠4D . ∠1和∠22. （2分）(2018·东宝模拟) π、，﹣，，3.1416，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019七下·双鸭山期末) 下列各方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·天津期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019七下·凉州期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠B=∠DCED . ∠B+∠BCD=180°6. （2分）(2018·覃塘模拟) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A . 6B . 7C . 8D . 107. （2分） (2019九上·黑山期中) 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A . （-3，﹣1）B . （3，﹣1）C . （3，1）D . （﹣1，3）8. （2分）方程20x+15y=316的正整数解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 无数9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 20°D . 40°10. （2分）若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A . 7B . 4C . 0D . ﹣4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·台州模拟) 当x________时，式子有意义．12. （1分） (2017七下·高安期中) 已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是________．13. （1分）(2018·通辽) 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________．14. （2分）(2018·房山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．15. （1分） (2015八下·萧山期中) 请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．16. （1分） (2015七下·石城期中) 点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）(2020·射阳模拟) 计算： .18. （15分） (2017七下·上饶期末) 计算：（1）9×（﹣）2+ ﹣|﹣3|（2）（3），并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．19. （3分）已知a,b,c为同一平面内三条不同的直线.（1）若a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________;（2）若c⊥a,c⊥b,则a与b的位置关系是________;（3）若a∥b,c∥a,则b与c的位置关系是________.20. （5分） (2020七下·黄陵期末) 如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：BE∥CD.21. （5分）暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．22. （6分） (2017七下·睢宁期中) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）①画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；②画出△ABC中AB边上的中线CM；③画出△ABC中AB边上的高CD，垂足是D；（2）图中△ABC的面积是________．23. （10分） (2019七下·余杭期末) 已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．24. （10分） (2019七下·西湖期末) 如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知，，交于点，过点作，交线段于点 .（1）判断与是否相等，并说明理由.（2）①判断是否平分，并说明理由.②若，求的度数.25. （15分） (2019七下·海珠期末) 在平面直角坐标系中，我们规定：点P（a，b）关于“k的衍生点”P′（a+kb，a+b﹣ka），其中k为常数且k≠0，如：点Q（1，4）关于“5的衍生点”Q′（1+5×4，1+4﹣5×1），即Q′（21，0）．（1）求点M（3，4）关于“2的衍生点”M的坐标；（2）若点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1），求点N的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P1 ，点P1关于“﹣1的衍生点”P2，且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半，请问：是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知实数a、b满足等式，那么的值为（）A . －6B . 2C . －6或2D . 无法计算2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·郯城期末) 已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 154. （2分）下列计算正确的是（）A . x3•x4=x12B . 4x4÷2x2=2x2C . |a|=aD . （﹣xy2）3=x3y65. （2分） (2020七下·西安月考) 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A . 85°B . 95°C . 90°D . 80°6. （2分）如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°7. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A . 2.5B . 3C . 4D . 58. （2分）下列定理中逆定理不存在的是（）A . 全等三角形的对应角相等B . 如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C . 同位角相等，两直线平行D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9. （2分）在△ABC中，底边长为a,底边上的高是b，则三角形的面积S=ab，当b为定长时，此式中（）A . S、a是变量、、b是常量B . S、a、b是变量，是常量C . a、b是变量，、s是常量D . S是变量，、a、b是常量10. （2分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中（）A . 100是常量，W，n 是变量B . 100，W是常量，n 是变量C . 100，n是常量，W是变量D . 无法确定11. （2分） (2016高一下·益阳期中) 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x 的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P 的弦AB的长为，则a的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019七下·平川月考) （________）3.14. （1分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=________．15. （1分）(2017·东海模拟) 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x ﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是________．16. （1分） (2020八下·青龙期末) 拖拉机的油箱有油升，每工作小时耗油升，则油箱的剩余油量（升）与工作时间（小时）之间的函数关系式为________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分）计算下列各题（写过程）（1）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）（2）（m+1）（m﹣1）（m2﹣1）18. （5分） (2018七下·港南期末) 先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=1，b=2.19. （1分） (2017七下·温州期中) 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．20. （5分） (2020七下·南京期末) 如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F.21. （15分） (2020九上·英德期末) 制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？22. （15分）(2018·鄂尔多斯模拟) 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？23. （11分） (2019七上·河东期中) 观察下列有规律的一列数：根据规律可得:（1）是第________个数；（2）计算：；（3）计算：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
(精)哈尔滨市七年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤23．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣14．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（）A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、115．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣46．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC =4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞8．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为（）A．52°B．42°C．10°D．40°9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（）A．CD是△ABC中AB边上的高 B．CE是△BCE中BC边上的高C．DE是△ABE中AE边上的高 D．△ABC中AC边上的高是BC10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为．12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y= ．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．14．当a 时，代数式15﹣7a的值大于1．15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票枚．18．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为．19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为度．三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21．解下列方程组：（1）（2）．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．23．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．24．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠AEC的度数；（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D 的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【分析】根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断．【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不正确；B、是二元一次方程组，所以B选项正确；C、有分式方程，所以C选项不正确；D、有三个未知数，所以D选项不正确．故选B．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2．【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：∴x≤2；即：选D．3．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，都减1，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．4．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（）A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、11【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=10＜11，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．5．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k 和b的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△ABC，S△ACD=S △ABC，S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组．【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．8．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为（）A．52°B．42°C．10°D．40°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选：B．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（）A．CD是△ABC中AB边上的高 B．CE是△BCE中BC边上的高C．DE是△ABE中AE边上的高 D．△ABC中AC边上的高是BC【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】由三角形的高的定义容易得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC⊥BC于C，∴CD是△ABC中AB边上的高，CE是△BCE中BC边上的高，∴选项A、B正确；∵CD⊥AB于D，∴CD是△ABC中AB边上的高，选项D正确；∵DE⊥AC于E，∴DE是△ACD中AC边上的高，选项C不正确；故选：C．10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出等式组成方程组．【解答】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，故选A二、填空题（每题3分，共30分）11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为4x﹣7≥0.5x ．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】利用x的4倍，即4x，再减去7，大于等于0.5x即可得出不等式．【解答】解：由题意可得：4x﹣7≥0.5x．故答案为：4x﹣7≥0.5x．12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y= ．【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵4x﹣3y=5，∴y=；故答案为：．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，则k=﹣1．14．当a ＜2 时，代数式15﹣7a的值大于1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据代数式15﹣7a的值大于1，即可列不等式：15﹣7a＞1，解不等式即可求解．【解答】解：依题意得：15﹣7a＞1，7a＜14，a＜2．故答案是：＜2．15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票15 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，根据27枚邮票，用款6.6元，列方程组求解．【解答】解：设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，由题意得，，解得：．即20分的邮票15枚，30分的邮票12枚．故答案为：15．18．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为75°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故答案为：75°．19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为40 度．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】∠AED是△DCE的外角，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质代换、计算．【解答】解：∵∠AED=∠C+∠EDC=∠C+20°，∠ADE=∠AED，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠C+20°．又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C，∴∠C+40°=∠BAD+∠C，∴∠BAD=40°．故答案为：40．三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程得出答案；（2）首先整理方程组进而解方程得出答案．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=8，解得：y=1，故2x﹣5×1=﹣1，解得：x=2，故方程组的解为：；（2）整理得：，①×5﹣②得：﹣46y=﹣46，解得：y=1，则x﹣9=﹣2，解得：x=7，故方程组的解为：．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．【解答】解：（1）去分母，得2（2﹣2x）﹣（x﹣1）≤6，去括号，得4﹣4x﹣x+1≤6，移项，得﹣4x﹣x≤6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x≤1，系数化成1得x≥﹣；（2），解①得x≥﹣，解②得x＞1，则不等式组的解集是x＞1．23．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．【考点】IH：方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．24．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠AEC的度数；（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案；（2）由垂直的定义得到∠D=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣36°﹣110°=34°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=17°．∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°﹣53°=37°．25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案．【解答】解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本．由题意，有0＜（4x+9）﹣6（x﹣1）＜3，解得6＜x＜7.5．∵x为整数，∴x=7．当x=7时，4x+9=37（本）；答：小朋友人数为7人，书总数是37本．26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据买100本科普书和100本文学书共用2000元，列出方程，即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：100（x+x+4）=2000，解得：x=8，当x=8时x+4=12，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．8×（1+25%）y+12≤2135，y≥132，∵y为整数，∴y最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D 的坐标．【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长．（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标．（3）分两种情况讨论：①左边15右边12；②左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标．【解答】解：（1）﹣8+10=2，则C（2，0），AC=27﹣10﹣10=7；（2）10×=2.5（10﹣2.5）÷2=3.75，2﹣2.5=0，D的坐标（﹣0.5，0）；（3）①15﹣10=5，t=5÷2=2.5，﹣8+5=﹣3，D的坐标（﹣3，0）；②12﹣10=2，t=2÷2=1，﹣8+2=﹣6D的坐标（﹣6，0）．2017年5月25日。
哈尔滨市七年级下期中数学试卷及答案-精品
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤23．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣14．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（）A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、115．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣46．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC =4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞8．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为（）A．52°B．42°C．10°D．40°9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（）A．CD是△ABC中AB边上的高B．CE是△BCE中BC边上的高C．DE是△ABE中AE边上的高D．△ABC中AC边上的高是BC10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为．12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y= ．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．14．当a 时，代数式15﹣7a的值大于1．15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票枚．18．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为．19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为度．三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21．解下列方程组：（1）（2）．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．23．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．24．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠AEC的度数；（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D 的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【分析】根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断．【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不正确；B、是二元一次方程组，所以B选项正确；C、有分式方程，所以C选项不正确；D、有三个未知数，所以D选项不正确．故选B．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2．【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：∴x≤2；即：选D．3．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，都减1，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．4．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（ ） A ．3、4、8 B ．8、7、15 C ．13、12、20 D ．5、5、11 【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可． 【解答】解：A 、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误； B 、8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误； C 、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确； D 、5+5=10＜11，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C ．5．已知与都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ）A ．，b=﹣4B ．，b=4 C ．，b=4 D ．，b=﹣4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将与代入方程y=kx+b ，得到关于k 和b 的二元一次方程组，再求出k 和b 的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b ，得到关于k 和b 的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A ．6．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4，S △BEF =（ ）A ．2B ．1C ．D ．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S △ABD =S △ABC ，S △ACD =S △ABC ，S △BDE =S △ABD ，S △CDE =S △ACD ，然后求出S △BCE =S △ABC ，再根据S △BEF =S △BCE 列式求解即可． 【解答】解：∵点D 是BC 的中点， ∴S △ABD =S △ABC ，S △ACD =S △ABC ， ∵点E 是AD 的中点，∴S△BDE =S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE =S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF =S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组．【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．8．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为（）A．52°B．42°C．10°D．40°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选：B．9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（）A．CD是△ABC中AB边上的高B．CE是△BCE中BC边上的高C．DE是△ABE中AE边上的高D．△ABC中AC边上的高是BC【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】由三角形的高的定义容易得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC⊥BC于C，∴CD是△ABC中AB边上的高，CE是△BCE中BC边上的高，∴选项A、B正确；∵CD⊥AB于D，∴CD是△ABC中AB边上的高，选项D正确；∵DE⊥AC于E，∴DE是△ACD中AC边上的高，选项C不正确；故选：C．10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D 型钢板分别得出等式组成方程组．【解答】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，故选A二、填空题（每题3分，共30分）11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为4x﹣7≥0.5x ．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】利用x的4倍，即4x，再减去7，大于等于0.5x即可得出不等式．【解答】解：由题意可得：4x﹣7≥0.5x．故答案为：4x﹣7≥0.5x．12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y= ．【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵4x﹣3y=5，∴y=；故答案为：．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，则k=﹣1．14．当a ＜2 时，代数式15﹣7a的值大于1．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据代数式15﹣7a的值大于1，即可列不等式：15﹣7a＞1，解不等式即可求解．【解答】解：依题意得：15﹣7a＞1，7a＜14，a＜2．故答案是：＜2．15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票15 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，根据27枚邮票，用款6.6元，列方程组求解．【解答】解：设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，由题意得，，解得：．即20分的邮票15枚，30分的邮票12枚．故答案为：15．18．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为75°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故答案为：75°．19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为40 度．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】∠AED是△DCE的外角，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质代换、计算．【解答】解：∵∠AED=∠C+∠EDC=∠C+20°，∠ADE=∠AED，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠C+20°．又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C，∴∠C+40°=∠BAD+∠C，∴∠BAD=40°．故答案为：40．三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分）21．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程得出答案；（2）首先整理方程组进而解方程得出答案．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=8，解得：y=1，故2x﹣5×1=﹣1，解得：x=2，故方程组的解为：；（2）整理得：，①×5﹣②得：﹣46y=﹣46，解得：y=1，则x﹣9=﹣2，解得：x=7，故方程组的解为：．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．【解答】解：（1）去分母，得2（2﹣2x）﹣（x﹣1）≤6，去括号，得4﹣4x﹣x+1≤6，移项，得﹣4x﹣x≤6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x≤1，系数化成1得x≥﹣；（2），解①得x≥﹣，解②得x＞1，则不等式组的解集是x＞1．23．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．【考点】IH：方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．24．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠AEC的度数；（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案；（2）由垂直的定义得到∠D=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣36°﹣110°=34°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=17°．∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°﹣53°=37°．25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案．【解答】解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本．由题意，有0＜（4x+9）﹣6（x﹣1）＜3，解得6＜x＜7.5．∵x为整数，∴x=7．当x=7时，4x+9=37（本）；答：小朋友人数为7人，书总数是37本．26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据买100本科普书和100本文学书共用2000元，列出方程，即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：100（x+x+4）=2000，解得：x=8，当x=8时x+4=12，答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．8×（1+25%）y+12≤2135，y≥132，∵y为整数，∴y最小值是133；答：这所中学今年至少要购买133本文学书．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标．（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D 的坐标．【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长．（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标．（3）分两种情况讨论：①左边15右边12；②左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标．【解答】解：（1）﹣8+10=2，则C（2，0），AC=27﹣10﹣10=7；（2）10×=2.5（10﹣2.5）÷2=3.75，2﹣2.5=0，D的坐标（﹣0.5，0）；（3）①15﹣10=5，t=5÷2=2.5，﹣8+5=﹣3，D的坐标（﹣3，0）；②12﹣10=2，t=2÷2=1，﹣8+2=﹣6D的坐标（﹣6，0）．2017年5月25日。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·十堰期末) 在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·岳池期中) 如图，CD∥AB ， OE平分∠AOD ，OF⊥OE ，OG⊥CD ，∠CDO＝50°，则下列结论：① OG⊥AB；② OF平分∠BOD ；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF ，其中符合题意结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）对描述错误的一项是（）A . 面积为2的正方形的边长B . 它是一个无限不循环小数C . 它是2的一个平方根D . 它的小数部分大于2－5. （2分）下列计算正确的是（）A .B . 2C .D . 36. （2分） (2016八上·桂林期末) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内角和是180°B . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D . 平行四边形具有稳定性7. （2分）将△ABC的三个点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将原图的x轴的负方向平移了了1个单位8. （2分） (2017八下·潮阳期中) 如图，矩形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小矩形，如果小矩形的面积是3，则矩形ABCD的周长是（）A . 7B . 9C . 19D . 219. （2分） (2016九上·思茅期中) 如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=（）A . 60°B . 90°C . 180°D . 360°10. （2分） (2017七下·承德期末) 如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥B C的条件为（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③④二、填空题 (共6题；共9分)11. （3分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.13. （1分） (2019七下·大通期中) 在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x ， y)，且满足 =2，=9，则点P的坐标是________.14. （1分） (2020八上·嘉兴期中) 如图，作一个长方形,宽OC=1，长CB=2，以数轴原点为圆心，以OB为半径画圆弧交数轴于点A，则点A在数轴上表示的数为________.15. （1分） (2020八上·淮安期末) 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为________.16. （1分） (2019七下·綦江期中) P（2m-4，1-2m）在y轴上，则m=________．三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2017七下·广州期末) 计算：（1）计算；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18. （5分）如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．19. （5分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．20. （5分） (2019七下·官渡期末) 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷
哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·郾城期中) 在A、B、C、D四幅图案中，能通过图甲平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·岑溪期末) 点到轴的距离是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·咸阳期中) 下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A . （﹣4，3）B . （4，﹣3）C . （﹣3，4）D . （3，﹣4）5. （2分）如图，某建筑物两边是平行的，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°6. （2分）(2011·徐州) 估计的值（）A . 在2到3之间B . 在3到4之间C . 在4到5之间D . 在5到6之间7. （2分） (2016七上·萧山期中) 有下列说法：① 没有立方根；②实数与数轴上的点一一对应；③近似数3.20万，该数精确到千位；④ 是分数；⑤近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.55≤x＜5.65其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017七下·宜兴期中) 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2018·温州) 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A . （1，0）B . （，）C . （1，）D . （-1，）10. （2分）有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2017七下·江都期末) “相等的角是对顶角”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．12. （1分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1 ，则a﹣b的值为________．13. （1分）(2016·镇江模拟) 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=________°．14. （2分）三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，且使A与A′重合，则B、C两点对应点的坐标分别为________，________．15. （3分） 0.64的平方根是________，的算术平方根是________，﹣的立方根是________．16. （1分）(2017·永定模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]=________．三、解答题 (共8题；共74分)17. （10分）(2016·镇江模拟) 计算下面各题（1）计算：|1﹣ |+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．18. （15分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数.19. （5分） (2020七上·青岛期末) 如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC 的平分线，求∠MON的度数．20. （5分）如图，A(-5,0),B(-3,0)点C在y轴的正半轴上，CBO=45， CD AB，CDA=90.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．21. （5分）为测小河的宽度,小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B,过一侧标杆B作BD⊥AB,在BD上截取BC∶CD=a∶b,过点D作DE⊥BD,当点E,点C和点A在一条直线上时,只需测出DE的长c,就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a,b,c的代数式表示)22. （11分）(2017·南宁模拟) 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．（1）写出点D1的坐标________；（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形；（3）求点D旋转到点D1所经过的路线长．23. （11分） (2017七下·邗江期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A1的位置，使点A与A1对应，得到△A1B1C1；（2）线段AA1与BB1的关系是：________；（3）求△ABC的面积．24. （12分） (2020七下·江阴月考) 如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC 分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G.（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝________°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝________°；（2）若∠MON＝n°，请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交于F，若CF∥OA时，求∠BGO－∠ACF的度数.（用含n的代数式表示）.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A . 17B . 22C . 17或22D . 132. （2分）下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . 2a-a=2C . （2a）2=4aD . a•a3=a43. （2分） (2018七上·普陀期末) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B . 42=2×3×7C .D .4. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A . 正十边形B . 正九边形C . 正八边形D . 正七边形5. （2分）(2014·海南) 如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠56. （2分） (2019七下·新田期中) 若……，则A的值是（）A . 0B . 1C .D .7. （2分）若（x+a）2=x2+bx+25，则a，b分别为（）A . a=3，b=6B . a=5，b=5或a=﹣5，b=﹣10C . a=5，b=10D . a=﹣5，b=﹣10或a=5，b=108. （2分） (2019七上·郑州月考) 观察下列算式：观察下列算式：21-2=0，22-2=2，23-2=6，24-2=14，25-2=30，26-2=62，27-2=126，28-2=254，…根据上述算式中的规律，你认为22017-2的末位数字是（）A . 6B . 0C . 2D . 8二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米=________米．（1米=1000000微米）10. （1分）(2017·东丽模拟) 计算：0.5a×（﹣2a3b）2=________．11. （1分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=________．12. （1分）(2014·温州) 因式分解：a2+3a=________．13. （1分）计算（﹣1）2+（）﹣1﹣50=________．14. （4分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为________ ；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=________（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？________15. （1分） (2017七上·拱墅期中) 下列各个数据∣-22-2 ∣，，，，−( −3 ) 2 ，∣-3|在这些数中最大的有理数与最小的有理数的差是________．16. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为________。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八上·海曙期末) 下列语句是命题的是（）A . 延长线段ABB . 过点A作直线a的垂线C . 对顶角相等D . x与y相等吗?2. （2分） (2016七下·洪山期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016七上·蕲春期中) 下列各数中互为相反数的是（）A . ﹣25与（﹣5）2B . 7与|﹣7|C . （﹣2）2与4D . 3与4. （2分）如图，∠1和∠2是一对（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 对顶角5. （2分）下列各式中，计算正确的是（）A . x+y=xyB . a2+a2=a4C . |﹣3|=3D . （﹣1）3=36. （2分）在直角坐标系中，点M（，﹣2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017八下·江都期中) 如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1,S2,S3,S4 ，若MN∥AB∥CD，EF∥DA∥CB，则有（）A . S1=S4B . S1+S4=S2+S3C . S1S4=S2S3D . 都不对8. （2分） (2019七下·闽侯期中) 已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（）A . 13B . ﹣13C . 1D . ﹣19. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＋∠3＝180°C . ∠2＋∠4＜180°D . ∠3＋∠5＝180°二、二.填空题 (共10题；共11分)10. （1分） (2018·安徽模拟) 数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为________.11. （1分） (2019七上·宁津期末) 已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=________．12. （1分）剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示________．13. （1分）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有________ ．14. （1分）(2019·大连模拟) 某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.15. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．16. （1分） (2017九上·德惠期末) 若 +a=0，则a的取值范围为________．17. （1分） (2017八上·阳江期中) 写出一个无理数，使它与的积是有理数：________．18. （1分） (2015七上·海棠期中) 用代数式表示“a的4倍与5的差”为________．19. （2分） (2020七下·朝阳期末) 阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+ ），则＜＜a2；③a3＝（a2+ ），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜an ．其中an称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝2＜．②于是a2＝________；③ 的3阶过剩近似值a3是________．三、三.解答题： (共5题；共34分)20. （10分） (2019七下·卫辉期中) 先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题.（1）解方程组（2）解方程组 .21. （4分） (2019七下·克东期末) 完成下面的证明：如图，，BE和CF分别平分和，求证： .证明：∵ （已知）∴ （________）∵BE，CF分别平分和（已知）∴ ，（________）∴ （________）∴ （________）22. （5分） (2019七下·恩施月考) 已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B＝2∠DCN.23. （10分）(2020·浦口模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n.（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2 ， y2）都在抛物线上，且y2＞y1 ，求x2的取值范围；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.24. （5分） (2017七下·顺义期末) 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、二.填空题 (共10题；共11分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、三.解答题： (共5题；共34分)20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略。
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2016年黑龙江哈尔滨47中学七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中是二元一次方程的是
A. B. C. D.
2. 已知是方程的一个解，那么值是
A. B. C. D.
3. 已知三角形两边分别是和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A. B. C. D.
4. 已知，则下列不等式中不正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，，，的大小关系是
A. B. C. D.
6. 在中，，则是
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形或直角三角形
7. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
8. 初二学生在会议室开会，每排坐人，则有人无座，每排坐人，则余人独坐最后一排，
则会议室有座位排．
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，分别平分，，则等于
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的有
①三角形的三条高交于一点；
②三角形的外角大于任何一个内角；
③各边都相等的多边形是正多边形；
④多边形的内角中最多有个锐角．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 已知，用含的代数式表示，则______．
12. 不等式的最小整数解是______．
13. 如图，木工师傅做完门后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的
，），这样做的数学道理是______．
14. 过九边形的一个顶点有______ 条对角线．
15. 不等式组无解，则的取值范围是______．
16. 如图所示，为直角三角形，，沿图中虚线剪去，则 ______．
17. 若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______．
18. 中，，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，则此三角
形的腰长是______．
19. 如图，处在处南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东
方向，则 ______．
20. 某铁路桥长米，一列米长的火车，从上桥到过桥共用秒，整列火车在桥上的时间为
秒，若火车的速度为米/秒，则桥长是______ 米．
三、解答题（共7小题；共91分）
21. （1）解方程组
（2）解不等式组
22. 在一块三角形的优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这
块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种划分方案（温馨提示：请准确作图）．
23. 关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
24. 一次普法知识竞赛共有道题，规定答对一道题得分，答错或不答一道扣分．在这次竞赛
中，小明获得优秀（或分以上），则小明至少答对了多少道题?
25. 如图在中，平分，，，，求的度数．
26. 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品件，乙商品件，用去
元，第二次购进甲商品件，乙商品件，用去元．
（1）求两种商品进价分别是多少元．
（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购买甲乙两种商品共件，且进价不变．甲种商品售价元，乙种商品售价元，该超市为使甲、乙两种商品共件的总利润（利润售价进价）不少于元，但又不超过元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．27. 如图，，两点同时从原点出发，点以每秒个单位长度沿轴的负方向运动，点以每秒
个单位长度沿轴的正方向运动．
（1）若，试分别求出秒钟后，两点的坐标．
（2）设两个锐角的外角平分线相交于点．问：点，在运动的过程中，的大小是否发生变化?若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图，延长至，在的内部作射线交轴于点，若，，的平分线相交于点，过点作的垂线，垂足为，试问和的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. C
5. D
6. C
7. D
8. C
9. C 10. A
第二部分
11.
12.
13. 三角形具稳定性
14.
15.
16.
17.
18. 或
19.
20.
第三部分
21. （1）得将代入得原方程组的解为
（2）解得解得原不等式组的解集为
22.
23.
得，
，
将代入得，
原方程组的解为
方程组的解满足，
即，
．
24. 设小明答对了道题，解得答：小明至少答对道题．
25. 在中，，
．
平分，
．
，
．
在中，，
．
，
．
26. （1）设甲商品进价是元，乙商品进价是元．解得答：甲商品进价是元，乙商品进价是元．
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
解得是整数，
可以取的整数值是，，．
当时，，
当时，，
当时，．
共有种进货方案．
方案一：购进甲种商品件，乙种商品件．
方案二：购进甲种商品件，乙种商品件．
方案三：购进甲种商品件，乙种商品件．
27. （1）由题意得
解得单位长度
单位长度
，
因为点在轴上的负半轴上，所以，因为点在轴上的正半轴上，所以．（2）的大小不发生变化，
，
．
（3），
，
．。