河北省青龙满族自治县中考数学复习第八讲解直角三角形学案(无答案)新人教版
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中考数学解直角三角形复习教案以下是查字典数学网为您推荐的中考数学解直角三角形复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学解直角三角形复习教案教学目标(知识、能力、教育) 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1. 直角三角形边角关系.(1)三边关系：勾股定理：(2)三角关系：B+C=180，B =C=90.(3)边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ，2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决(二)：【课前练习】1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为( )2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是( )A.15米B.12米C.9米D.7米3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面1.3米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米.5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A 点15米处的C点(ACBA)测得A=50，则A、B间的距离应为( )A.15sin50B.15cos50C.15tan50D. 米二：【经典考题剖析】1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.2. 雄伟壮观的千年塔屹立在海口市西海岸带状公园的热带海洋世界.在一次数学实践活动中，为了测量这座千年塔的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座千年塔的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据：tan43 0.9325,cot431.0724)3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图①所示;(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角MCE=(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N=m;(3)量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);②写出你的设计方案.4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上)，他在A处测得宝塔底部的俯角为30，测得宝塔顶部的仰角为45，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高.(精确到0.01米)5.如图，一艘军舰以30海里 /时的速度由南向北航行，在A 处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.三：【课后训练】1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的宽度为=__________.2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高为____米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为_______米(精确到0.1米).4.如图，在山坡上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB 等于( )A.6米B. 米C.2 米D.2 米5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8.则sinABD的值是( )6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC交AD 于E，下列结论不一定成立的是( )A.AD=BCB.EBD=C.△ABE∽△CBD;D.sinABE=7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高(第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分)，甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m;线与地平面的夹角分别为30 ，45，60，假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在，请说明理由;若在，求出教室A受污染的时间有几秒?(已知：sin530.80，sin370.60，tan370.75)10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C处，此时B在C南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校.四：【课后小结】布置作业地纲查字典数学网。
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
解直角三角形复习学案
《解直角三角形》复习学案单位：青州市北关初中执教人：王青复习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
【重新审视定义】2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
【熟记和计算是新授课或课前的任务，本节应调整。
可否改为能根据定义快速推出特殊值？】3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
【会用解直角三角形的方法，解决实际问题】学习过程课前延伸案一．自主构造本章的知识结构网络图二．填一填1.（2014，大连）在△ABC中，∠C=90°．若sinA=12，则tanA= ．2.当锐角α变大时，sinα的值变____，cosα的值变___，tanα的值变_____.3. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m二．选一选1.（2013，旅顺口区）Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小15B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定2.（2012，温州）如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）三．算一算1312.,512.,135.,122.DCBA第3题(1)o45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°课内探究案第一关：知识要点说一说交流探索——基础知识拓展1.随∠A 的变化，sinA ，cosA 与tanA 的变化规律【点拨：紧扣定义，运用图形变化解决问题。
】2.若∠A+∠B=90°即互余两锐角三角比的关系【点拨：根据图形，看出结论。
下同】3.同一个角三角比的关系4.∠A 的取值范围是? sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？第二关：基本题目比一比基本知识大比拼（抢答，见课件）【以上是基础，在直角三角形中的问题，如果所给的三角形不是直角三角形呢？】第三关：典型例题现一现例1.如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求△ABC 面积。
河北省安国市实验中学中考数学总复习 第六章 解直角三角形 第8课时 解直角三角形应用举例教案
解直角三角形第8课时：应用举例(二)教学目标：1、使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；教学难点：如何添作适当的辅助线．教学过程：一、新课引入：如图6-25，Rt△ABC中，∠C为Rt∠，若已知∠A及a，求b．∴b=a·ctgA．此图恰是燕尾槽中被分割出来的Rt△，课前抛出这一问题为解例题做铺垫．二、新课讲解：1．出示已准备的泥燕尾槽图示，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．2．例题例燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．∴BE=AE·ctgB=70×0.7002≈49.0(mm)．∴BC=2BE+AD≈2×49.0+180=278(mm)．答：燕尾槽的里口宽BC约为278mm．例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．3．巩固练习P．40如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．解：∵CD⊥AB，那么在Rt△ACD中，答：拉线AC的长是5.77m，拉线下端点A与杆底D的距离AD是2.89m．三、课堂小结：请学生作小结，教师补充．本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．四、布置作业：1．如图6-28，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于E，2．教材P．47中8。
《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系 c b a >+，222c b a =+角的关系 ︒=∠=∠+∠90C B A边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b== 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。
问题2：上图中，如果记y ABBC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。
2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2345=+︒)sin(α，则α=。
【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B AC a b c三角函数值进行技能运算。
解直角三角形(复习)讲课
B
C
A
解决问题中运用了哪些数学思想方法？
中考题例
（河北2012中考）
如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若 ∠BOD=38°，则∠A等于 °．
题组二
B
a
C
c
b
A
中考题例
（河北2015考试说明）
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如
图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米.
题组三
B
aCLeabharlann cbA中考题例
（河北2015考试说明） 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶 点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题： （1）通过计算说明△ABC是直角三角形； （2）在△ACB中，tan∠CAE=______
题组四
填表 ∠A= 30° 45° 60°
（2）A等5个以上，其余为B等，通过本节学习，你有了一些提高，请注意 对得B等题目的错因进行分析，通过同类题目练习进行巩固。
（3）A等5个以下，其余为B等，你通过交流学习，有了很大提高，但你独 立解答正确题目的能力仍需提高，注意整理题目的解题方法和思想，分析B 等题目错因，巩固提高。 （4）含有C等或C等较多的，此类题目或本节知识的基础记忆和理解你仍 需要大的提高，请注意知识的记忆和理解，适时向老师或同学请教。
你能快速求解含有30°（60 °）角的直角三角形吗？ 一个直角三角形的边满足什么条件时，会出现30°、60°？
题组四
二、如图， RT△ABC ，∠ C=90°，
1、∠A=45°，BC=2，则AC=？AB=？ 2、∠B=45°，AB=2，则AC=？BC=？ 你能快速求解含有45°角的直角三角形吗？ 一个直角三角形的边满足什么条件时，会出现45°？
解直角三角形复习课教案
《解直角三角形》复习学案大靳中学 靳淑凤一．教学目标：1. 进一步巩固解直角三角形的基本方法，巩固基本技能，对仰角、俯角、方位角、坡角等概念能熟练掌握与运用。
2. 能把实际问题转化成解直角三角形的问题。
重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
二．教学过程知识方法回顾1 (随堂巩固)1、（2008年温州）.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,CD 是斜边AB 上的中线，已知AC=3,CD=2,则sin B=2、 在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm, 则S ⊿ABC =二）例题讲解例1 如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为31∶，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．BA C 2 3 60° A BC D例2；若把AD 看作是某电视塔的高，B,C 看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。
归纳：解双直角三角形的问题（三）课堂小结 请你谈谈本节课有何收获？达标检测1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA ＝ ，cotA ＝ ．2、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10．若∠A ＝30°，则BC= ；若点D 为AB 的中点，则CD= ．3、如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是 ．第（1）题 第（2）题4、在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）D O A B选做题（2009·贵阳）如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。
中考数学总复习课《解直角三角形》教学设计
中考数学总复习《解直角三角形》教学设计教学目标1、知识目标：能熟练的掌握并能运用解直角三角形的一些重要关系。
2、能力目标：通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力。
3、情感目标：通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点、难点重点：实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。
难点：如何把实际生活中的问题转化为数学问题。
教学过程一：考纲要求：1，能用锐角三角函数解直角三角形。
2，能用直角三角形的相干知识解决一些简单的实际问题。
二：知识要点梳理1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.2. 解直角三角形的关系公式（如图2-6-29-2）：（1）三边关系：____________.（2）角关系：____________.（3）边角关系：sinA=_____，sinB=_____，cosA=_____,cosB=_____，tanA=_____，tanB=_____.3. 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图2-6-29-3所示.4. 方位角：从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角，如图2-6-29-4所示，OA是表示北偏东60°方向的一条射线.5. 坡角与坡度：如图2-6-29-5,坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i,即i=;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i==tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.三：中考考题精练考点１锐角三角形函数、解直角三角形（5年2考）例1. （广东）如图2-6-29-6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（D）例2. （广州）如图2-6-29-7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于（D）例3 （2020广州）如图2-6-29-9，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，t anA=，则AB=_ _17___.考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于画出直角三角形的图形，利用锐角三角函数的定义进行计算，要熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式.考点２解直角三角形的应用（5年1考）例1. （广东）如图2-6-29-11，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在Rt△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=5≈5×1.732≈8.7（m）.答：这棵树CD的高度为8.7 m.例2‘（2017深圳）如图2-6-29-10，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是（B）A. 20mB. 30 mC. 30 mD. 40 m例3. （2019珠海）如图2-6-29-12，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果（2）用根号表示）；（3）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从（4）B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）解：（1）如答图2-6-29-1，过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=90（海里）.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=90（海里），∴MB==60（海里）.∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4（小时）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是90海里.渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于借助实际问题中的俯角、仰角或方向角等构造直角三角形并解直角三角形.解直角三角形的应用问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)；(2)根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.四、考点巩固训练考点１锐角三角形函数、解直角三角形1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（C）A. B.C. D.2. 如图2-6-29-13，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（D）A. 2B.C. D.3. 如图2-6-29-14，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（B）A. B. C. D. 24. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=____6____.5. 如图2-6-29-15，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=∴∠E=30°，BE=.又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=∠E=30°，∴CE=8.∴BC=BE-CE=-8.（2）∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x.∴3x=6，得x=2. ∴BE=8，AE=10.∴tanE=解得DE=∴AD=AE-DE=10-考点２解直角三角形的应用6. 如图2-6-29-16，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB. （结果保留根号）解：如答图2-6-29-2,设AG=x. 在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=∴FG=在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x.∵DE=10，∴x-=10.解得x=15+∴AB=15++1=16+ (m).答：这棵树的高度AB为（16+）m.7. 如图2-6-29-17,一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20 min到达C处，求救援船的航行速度.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）解：作辅助线如答图2-6-29-3所示，则BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF.由题意知∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°.∵AB=20海里，∴BD=10(海里).在Rt△ABD中，AD=AB·cos30°=≈17.32（海里），在Rt△BCE中，sin37°=∴CE=BC·sin37°≈10×0.6=6（海里）.∵cos37°=EBBC，∴EB=BC·cos37°≈10×0.8=8(海里).EF=AD=17.32(海里). ∴FC=EF-CE=11.32(海里)，AF=ED=EB+BD=18(海里). 在Rt△AFC中，AC=≈21.26(海里)，≈64(海里/小时）.答：救援船的航行速度大约是64海里/小时.五、小结：解直角三角形，运用类比、数形结合的数学思想，关键在于画出直角三角形的图形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，将实际问题抽象为数学问题。
解直角三角形(第1课时) 精品导学案(无答案)新人教版
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解直角三角形学习目标：1．已知直角三角形的除直角两个元素（至少有一元素是边），求其余未知元素． 2．认识事物之间相互转化又相互作用的辩证关系． 学习重点：解直角三角形．学习难点：选择恰当的方法求解直角三角形． 【学前准备】 30° 45° 60° sinA cosA tanA2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，（1）已知AC ＝6，∠A＝30°，求BC ＝ ； （2）已知AB ＝6，∠A＝45°，求AC ＝ ．3．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，∠A =60°，求出这个直角三角形未知的角和边．4．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinA =53，求BC 的长．想一想：在Rt△ABC 中，已知除直角外的几个元素，就可以求其余未知元素？【课堂探究】问题1：由直角三角形除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． （1）Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠A =30°，解这个直角三角形．想一想：在Rt△ABC 中，已知一个锐角和一条边，如何解这个直角三角形？三角函数值三角函数∠A百度文库，您的文档小助手！史上最全的资料库！（2）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=2，解这个直角三角形．想一想：在Rt△ABC 中，已知两边，如何解这个直角三角形？问题2：△ABC 中，AB=AC=10，sinB=53，求△ABC 的面积．想一想：如果三角形不是直角三角形，如何求解？【课堂小结】请同学们说出直角三角形中边、角之间的关系．【课堂检测】1．Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则tanA 的值为 （ ） A ．3 B ．33 C ．1 D ． 232．Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA =33，则∠B 的度数为 （ ） A ．30° B．60° C．45° D．无法确定 3．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC 6=，BC 23=，则∠A 的度数为 （ ）A ．30° B．45° C．60° D．无法确定4．Rt△ABC 中，∠C=90°，BC : AC =5:12，则sinA 的值为 （ ）A ．125 B ．135 C ．512 D ． 1312 5．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，∠A =60°，解这个直角三角形．6．Rt△ABC 中，∠C=90°，BC =3AC ，求∠A ，∠B 的度数．【课堂拓展】如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，折叠△ADE 使点D 恰好落在BC 边上的点F ，折痕为AE ． （1）求证：△ABF∽△FCE（2）若折痕AE 的长为55，tan∠BAF 43=，求矩形ABCD 的边长．【课后作业】1．下列说法中正确的是 （ ） A ．A sin 是一个角 B ．A cos 是一个比值C ．A tan 是角度D ．A sin 不会随A ∠的变化而变化 2．当∠A 为锐角时，下列各式中不正确的是．．．．． （ ） A ．1sin 0<<A B ．1cos 0<<A C ．0tan >A D ．1tan <A3．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanA 的值为 （ ） A ．53 B ．54 C ．43 D ．34 4．Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2AC ，则tanA 的值为 （ ） A ．2 B ．21C ．13132D ． 131335．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC 6=，AB 32=，解这个直角三角形．本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案 (新版)冀教版
26.3 解直角三角形学习目标：1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.2.学会解直角三角形.学习重点：解直角三角形.学习难点：一、知识链接1.如图，轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km 到达C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）二、新知预习2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边. 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：________________.两锐角之间的关系是：__________________.边角之间的关系是：sin A=______________.cos A=______________.tan A =_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.三、自学自测在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：解直角三角形问题1：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形．1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,ta nB= .2.在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．问题2：在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A= ,S △ABC = .二、课堂小结件1.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____.2.已知在Rt △ABC 中 ，∠C = 90°，sinA =35，则tanB 的值为____. 3.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A 和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)4.如图,在Rt △ABC 中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．当堂检测参考答案： 1.5 2.433.∠A=79°,∠B=11°4.AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°5.解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34.在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan∠EAO ＝AO ·tan∠DAC ＝5×34＝154.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152.。
秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 三角形(二)教案
三角形（二）[知识梳理］1。
等腰三角形的性质与判定 2。
直角三角形的性质与判定判定 性质等腰三角形1。
有两边相等 2。
等角对等边 3。
“三线合一”的逆定理 1.有两腰相等,两底角相等2。
“三线合一”定理 3.轴对称图形，有一条对称轴等边三角形1。
三边都相等2.三角都相等3.有一角角为60°的等腰三角形 1。
三边相等，三角相等 2.内心和外心重合 2.轴对称图形,有三条对称轴3、轴对称与轴对称图形二、教学目标：1、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化, 为学生应用这些特性解题奠定基础。
2、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。
三、教学重点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。
四、［典型例析］例1、已知：如图△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°。
AB边后垂直平分线交BC于D，求证:DC＝2BD分析：由于DC，BD在同一线上欲证DC＝2BD,表面看似不易，，但题中给出AB的中垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量线段。
故连结AD这样BD＝AD，证明DC＝2AD即可，而DC，AD在同一三角动中，且已知∠A＝120°可求∠B＝∠C＝30°.将此问题转化成含30°角的Rt△性质。
判定性质直角三角形1.有一个角为90°2.一边上的中线等于这边的一半3.勾股定理的逆定理1.两锐角互余2.Rt△斜边上的中线等于斜边的一半3.勾股定理4.30°角所对的直角边等于斜边的一半5。
面积法：S=ab/2=ch/2A1BDC证明：连结AD∵D在AB 垂直平分线上。
∴BD＝AD∴∠B＝∠1∵∠BAC＝120°AB＝AC∴∠B＝∠C＝30°∴∠DAC＝90°在Rt△DAC中∠C=30°则DC=2AD∴DC=2BD题后反思:证明一条线段等于另一条线段的2倍,除了学用的折平法和加倍法外，还可用含有30°角的Rt△性质；三角形中们线，直角三角动斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段例2、如图(1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2.求证：∠B与∠D互补（2）四边形ABCD中，∠A=90°AB=53，BC=CD=52，DA=5,求∠B 与∠D互补的度数和四边形ABCD 的面积CD。
解直角三角形学案
授课人： 学生自主学习方案 发现 归纳 讨论
2014 年 12 月 10 日
师生行为及 二次设计
练习
理解仰角、 俯角概念
。 2．解直角三角形主要依据: (1) 三边之间的关系： (2) 两锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：
sinA＝ tanA= cosA=
。 。
学生独立完成，
2 、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角α =16° 31′，求飞 机 A 到控制点 B 距离(精确到 1 米，sin16° 31′=0.2843.)
考， 再进行小组交 流 应用知识要 点解决问题
学生结合图形 求解
2、如图，沿 AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的 另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD = 140°，BD = 520m， ∠D=50°，那么开挖点 E 离 D 多远正好能使 A，C，E 成一直线（精确 到 0.1m，cos500≈0.64）
小组合作交流 应用知识点
二、问题情境：5′ 1、直接引课 2、呈现目标，答疑导读单 3、学生走进文本 你能画出它的图形吗？ 三、问题探究 20′
师引课 学生解读目标
3、圆的切线性质是：
。 回顾知识点
四、问题解决 4′ 4、 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功.当 飞船完成变轨后， 就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行.如图, 1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 300， 当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船上最远能直接 看这栋离楼底部的俯角为 600，热气球与高楼的水平距离为 90 m.这栋 看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与 P 点的距离是多 高楼有多高(结果精确到 0.1m)? 0 少?(地球半径约为 6 400 km，结果精确到 0. 1 km，cos18 ≈0.95) 让 学 生 先 独 立 思
河北省清河挥公实验中学九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形学案(无答案)(新版)新人教版
(1)若c＝6 ，a＝6，则b＝_______，∠B_______，∠A ＝_______；
(2)若a ＝ ，b＝ ，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．
二、对学
以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。
【学习重点】
能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三1)在△ABC中，∠C＝90°，三边长为a、b、c，∠A的正弦、余弦、正切分别是什么?
(2)在Rt△ABC中，除直角外，还有三边和两个锐角5个元素， 知道哪几个元素可以求出其他的元素呢?
2．由直角三角形已知元 素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三 角形的依据(∠C＝90°)．
(1)三边之间的关系：__________________(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：____________________；
(3)边角之间的关系：sinA＝__________，cosA＝__________，tanA＝__________．
知识点一已知两边解直角三角形
3.（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
解直角三角形
【学习目标】
1．掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函 数的定义解直角三角形 ．
2．经历探索已知直角三角形的某些元素，利用两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数的定义求出已知直角三角形的另外一些未知元素的过程，掌握用数形结合 和转化的思想方法解 决有 关问题．
三、群学
在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点 解决问题，并进行方法和规律的总结。
九年级数学下册第28章《锐角三角形》28.2解直角三角形(1)学案(无答案)新人教版(2021年整
河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第28章《锐角三角形》28.2 解直角三角形（1）学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第28章《锐角三角形》28.2 解直角三角形（1）学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解直角三角形学习目标1. 会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。
2.能够运用解直角三角形的知识解直角三角形.重点直角三角形的解法导学过程师生活动一、知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中,∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?（1)边角之间sinA=_____ cosA=______ tanA=_____(2)三边之间关系________________________（3)锐角之间关系_________________________二、自主学习自学课本72页、73页要求：1.什么叫解直角三角形？2。
怎样解直角三角形？自学检测1.在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8,求AB的长。
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。
①a＝30，∠B＝60°②c＝882,b＝88③c＝30,∠A＝60°直角三角形的可解类型及解法归纳：已知除直角外的2个元素的不同情况可大致分为四种类型：①已知一条直角边和一个锐角（如a 、∠A ）,其解法为:∠B ＝ ，c ＝ ，b ＝ ；②已知斜边和一个锐角（如c 、∠A),其解法为：∠B ＝ ，a ＝ ，b ＝ ;③已知两直角边（如a 、b ）,其解法为：c ＝ ，由tanA ＝b a得∠A,∠B ＝ ；④已知斜边和一条直角边（如c 、a)，其解法为:b= ，由sinA ＝c a得∠A ，∠B ＝ 。
解直角三角形( 3 )学案(无答案)(新版)新人教版
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解直角三角形课题：28.2解直角三角形（第三课时）序号学习目标：知识和技能：⑴使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．⑶巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．2、过程和方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度、价值观：培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型导学过程:一、课前导学：阅读课本P89页“例5”。
二、课堂导学：情境导入：复习“方位角”的概念出示任务，自主学习（1）使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角（2）逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、合作探究：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？三、展示与反馈1、《导学案》P94 页“自主测评”。
2、《导学案》P95页“深化拓展”。
四、学习小结：了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角五、达标检测：1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．2．如图，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．课后练习：1.如图6-28，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， DE ⊥AB 于E ，AB=8, DE=4, cosA=53, 求CD 的长.2．教材课本习题P96第6，7，8题板书设计：1、方位角2、例题课后反思：教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
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第八讲解直角三角形
【学习目标】
1、了解锐角三角函数定义及熟记30、45、60的三角函数值。
2、会用直角三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形。
3、会用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题。
【知识框图】
锐角三角函数特殊三角函数值（300、450、600）
解直角三角形
实际应用（锥度、坡度等）
【典型例题】
例1：ΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于点D，若BD∶AD=1∶4，则tg∠BCD的值是（）
A、 B、 C、 D、2
解：设BD=a，AD=4a, 由CD２=AD×DB，得CD=2a
tg∠BCD= ,应选C。
A D B
评注：锐角三角函数的实质是线段比。
例2：四边形ABCD中，BD是对角线，DC⊥BC于点C，若AB=100，∠A=450，∠DBA=750，
∠CBD=300，求BC的长。
解：过点B作BE⊥AD于点E ＤＣ
在RtΔABE中，∠A=450，AB=100 Ｅ
∴BE=50 ∵∠A=450，∠DBA=750
∴∠ADB=600ＡＢ
∵BE=50 ∴BD=
∵在RtΔBCD中，∠CBD=300，BD=
∴BC=50
评注：（1）此题的解题过程，体现了两种转化：1）题目图中有斜三角形，一般通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形。
2）把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解。
例3：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东600，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东300，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导船部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？
解：如图Ｃ
设BD=x，由（20+x）tg300=x×tg600得x=10
∴CD=10tg600 =10 ＡＢＤ
∵10 ＞10 ∴这艘船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。
评注：运用解直角三角形的知识解决实际问题时，应认真分析题意，画图并找出要解的直角三角形，再选择合适的边角关系，使运算尽可能简便。
例4：已知a,b,c为ΔABC的三边，它们的对角分别为∠A，∠B，∠C，且acosB=bcosA,又已知二次函数y=b(x２-1)+c(x２+1)-2ax的图象与x轴有且只有一个交点，求这个交点的坐标。
解：∵抛物线与x轴只有一个交点。
∴Δ=（-2a)２ -4(b+c)(c-b)=0,即a２+b２=c２
∴ΔABC是RtΔ，且∠C=900
∵在RtΔABC 中，有cosB= ,cosA= , 又∵acosB=bcosA
∴a×= b×∴a=b即ΔABC是等腰直角三角形。
可设a=b=m(m＞0),则c= = m
∴抛物线与x轴交点横坐标为x= -1, 交点坐标为（ -1，0）。
评注：这是一道函数三角形综合题，解题的关键是确定三角形的形状。
【备选例题】
已知ΔABC 的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x２-4x+m=0的两个正整数根之一，求SinA的值。
解：设x,y是关于x的方程x２-4x+m=0的两个正整数根。
∴x+y=4 ∴x=1,y=3或x=y=2或x=3,y=1
b只能取1，2，3 ∵2＜b＜8 ∴b=3
过C作CD⊥AB，在RtΔACD 中，SinA=
【课堂小结】
1、解直角三角形时，必须明确三角函数定义。
2、对于斜三角形可适当添辅助线构造直角三角形使问题得到解决。
3、解决实际问题要明确一些术语，如坡度、锥度、俯角、仰角等，准确观察示意图，把实际问题中的数量关系反映到几何图形上，然后求解。
【基础练习】
1、三角形ΔABC中，∠C为直角，如果SinA = ，则tgB 是（）
A、 B、 C、 D、
2、RtΔABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，AD=4，Sin∠ACD= ，则CD=___,BC=____.
3、在RtΔABC中，∠C=900，cosA= ,SinB=|n|- ,那么n的值是_______.
4、计算： -
5、一拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC∥AD，AB=5m，BC=2. 5m，斜坡CD的坡度i1=1∶2，斜坡AB的坡度i2=4∶3，求坝底宽AD与斜坡CD的长。
【巩固练习】
一、填空
1、 +|1+sin600|=_________
2、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_______
3、坡角为300的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_____m,（精确到1m）
4、已知旗杆AB，在C处测得旗杆顶A的仰角为300，向旗杆前进10m,到达D，在D 处测得A的仰角为450，则旗杆的高为_________
二、在RtΔABC中，∠ACB=900，sinB= ,D是BC边上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，
AC+CD=9，求（1）BC的长（2）CE的长. 【课后反思】。