函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(六)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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得分
三、解答题
7．解：（1）
∥ ，…………4分
∴ ，
∴ ∵锐角三角形∴ ．…………………7分
（2）
．…………………12分
∵B是锐角∴ ，即 ，故角B的取值范围是 ．……………14分
8．
9．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
（1）由 ，可得 · =0，………………2分
(Ⅰ）求角A；
(Ⅱ）若向量m ，n ，试求|m n|的最小值．
12．已知矩形纸片ABCD中，AB= 6，AD= 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=，MN=l，△EMN的面积为S.
（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
6．解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………………………………………4分因为，对或或时，P是正确的………………………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(>0时，函数f(
解析：解：由已知不等式得
①
或 ②
不等式①的解为
不等式②的解为 或 …………………………………………………4分
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为（）
12．
因为，对 或 或 时，P是正确的 ………………………..6分
对函数 求导 …8分
令 ，即
当且仅当>0时，函数f( )在(－,+)上有极值
由 得 或 ，
因为，当 或 时，Q是正确的 ………………………………………………12分
综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1) ……….14分
评卷人
（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC= ,则△ABC必为锐角三角形;
( 4 )将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象，
其中真命题的序号是(1)(3)(写出所有正确命题的序号)
6．已知mR，设P：不等式 ；Q：函数 在(－,+)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．
（2）问当为何值时，△EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小 值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：B ，利用余弦定理可得 ，即 ，故选择答案B。
2．A.
解析: ,则 ,故选A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．4
4．
5．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量 和 满足 .（1）求 的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
11．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 ．
∵ ，∴ ．…………………………………………………7分
(Ⅱ）m n ，
|m n| ．10分
∵ ，∴ ，∴ ．
从而 ．……………………………………………………………12分
∴当 ＝1，即 时，|m n| 取得最小值 ．……………………13分
所以，|m n| ．………………………………………………………………14分
A． B． C． D．
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是
【解】（1）由 得， ，……………………2分
又B=π (A+C)，得cos(A C) cos(A+C)= ，……………………4分
即cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= ，所以sinAsinC= ．…………6分
【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得 ，故 .……………8分
即 · ，又 ，
所以 ，
即 ，又 ，………………6分
∴ ，故 ．………………8分
（2）在△ABC中，由 ，
可得 ，………………10分
即 ，
故 ，………………12分
∴ ．………………14分
10．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量 和 满足 .（1）求 的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
评卷人
得分
三、解答题
7．设锐角△ABC的 三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ， ，已知 与 共线．
（1）求角A的大小；
（2）若 ， ，且△ABC的面积小于 ，求角B的取值范围．
8．
．已知向量 , , .
（1）若 ,求 ；
（2）求 的取值范围
9．已知 , , 为△ABC的三个内角，向量 ， ，且 ．
(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝(－∞，a)．
若A⊆B，则a>4，
即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.
4．设 是偶函数，其定义域为 ，且在 内是增函数，又 ，则
的解集是▲.
5．给出下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；
于是 ，所以 或 .因为cosB= cos(A C)>0，所以 ，故 ．…………………11分
由余弦定理得 ，角形ABC为等边三角形.…………………14分
11．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ，……………………………3分
即 ，
∴ ，∴ ．…………………………………5分
三、解答题
7．解：（1）
∥ ，…………4分
∴ ，
∴ ∵锐角三角形∴ ．…………………7分
（2）
．…………………12分
∵B是锐角∴ ，即 ，故角B的取值范围是 ．……………14分
8．
9．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
（1）由 ，可得 · =0，………………2分
(Ⅰ）求角A；
(Ⅱ）若向量m ，n ，试求|m n|的最小值．
12．已知矩形纸片ABCD中，AB= 6，AD= 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=，MN=l，△EMN的面积为S.
（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
6．解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………………………………………4分因为，对或或时，P是正确的………………………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(>0时，函数f(
解析：解：由已知不等式得
①
或 ②
不等式①的解为
不等式②的解为 或 …………………………………………………4分
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2．请将答案正确填写在答题卡上
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得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为（）
12．
因为，对 或 或 时，P是正确的 ………………………..6分
对函数 求导 …8分
令 ，即
当且仅当>0时，函数f( )在(－,+)上有极值
由 得 或 ，
因为，当 或 时，Q是正确的 ………………………………………………12分
综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1) ……….14分
评卷人
（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC= ,则△ABC必为锐角三角形;
( 4 )将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象，
其中真命题的序号是(1)(3)(写出所有正确命题的序号)
6．已知mR，设P：不等式 ；Q：函数 在(－,+)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．
（2）问当为何值时，△EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小 值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：B ，利用余弦定理可得 ，即 ，故选择答案B。
2．A.
解析: ,则 ,故选A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．4
4．
5．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量 和 满足 .（1）求 的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
11．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 ．
∵ ，∴ ．…………………………………………………7分
(Ⅱ）m n ，
|m n| ．10分
∵ ，∴ ，∴ ．
从而 ．……………………………………………………………12分
∴当 ＝1，即 时，|m n| 取得最小值 ．……………………13分
所以，|m n| ．………………………………………………………………14分
A． B． C． D．
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
3．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是
【解】（1）由 得， ，……………………2分
又B=π (A+C)，得cos(A C) cos(A+C)= ，……………………4分
即cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= ，所以sinAsinC= ．…………6分
【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得 ，故 .……………8分
即 · ，又 ，
所以 ，
即 ，又 ，………………6分
∴ ，故 ．………………8分
（2）在△ABC中，由 ，
可得 ，………………10分
即 ，
故 ，………………12分
∴ ．………………14分
10．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量 和 满足 .（1）求 的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
评卷人
得分
三、解答题
7．设锐角△ABC的 三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ， ，已知 与 共线．
（1）求角A的大小；
（2）若 ， ，且△ABC的面积小于 ，求角B的取值范围．
8．
．已知向量 , , .
（1）若 ,求 ；
（2）求 的取值范围
9．已知 , , 为△ABC的三个内角，向量 ， ，且 ．
(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝(－∞，a)．
若A⊆B，则a>4，
即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.
4．设 是偶函数，其定义域为 ，且在 内是增函数，又 ，则
的解集是▲.
5．给出下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；
于是 ，所以 或 .因为cosB= cos(A C)>0，所以 ，故 ．…………………11分
由余弦定理得 ，角形ABC为等边三角形.…………………14分
11．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ，……………………………3分
即 ，
∴ ，∴ ．…………………………………5分