MATLAB干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F {comb( x / ∆x)} = ∆xcomb(∆x
6
四川大学本科毕业论文
在过去的 20 多年里，已经发展了多种高精度的技术，可以自动地从干涉条纹 中重建出波面相位分布。从发展的历史的角度看，这些技术可以分为两大类[22]， 如图 2-1。 1．强度方法，也可称为被动方法 在对静态干涉条纹进行分析时，为解决前面提到的两个二义性问题，通常需 要具备某些先验的信息，或者进行一些限制。强度方法主要包括两种，一种是条 纹的极值定位技术，即条纹骨架化、细化以及边界描迹方法，这些方法是基于传 统的图像处理算法的，已得到了广泛的应用。另一种方法是正则化方法，该方法 通过积分某些关于物理变量的先验信息，来求解相位的反变换问题，最终获得唯 一的真实解。 2．相位方法，也称为主动方法 在这些方法中，主动改变条纹的相位，这样条纹的强度分布表示为： I ( x, y, t ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos[ϕ ( x, y ) + 2π ( f 式中：
§2.2 傅立叶变换法干涉条纹图的产生
两列相干光波相遇就会产生干涉现象， 若通过被测光学表面和光学系统的 光束与基准光束发生干涉时，可以得到一幅干涉图，它表示了光束分别从参考 面和被测面到观察面的光程差。不同形状的条纹表示了不同的光程差。光干涉 后的强度分布为：
（2-3）
8
四川大学本科毕业论文
其中 α 1 − α 2 是两干涉光束得相位差，而 I 1和I 2 分别表示两列光波的光强。如图
2-1 所示是光干涉后得到的正弦条纹。
图 2-3 正弦条纹 记录上面的条纹就得到了干涉条纹图。 傅立叶变换干涉条纹分析法，只是将参考面进行倾斜，如图 2-4(a-b),操作 起来非常简单，而且波面加上倾斜之后，条纹变密、变直，由于光照度非均匀 性引起的影响也相应减少。从干涉图里我们可以用傅立叶变换法获得被侧面的面 形情况，也可以用目视的方法求得面形的大概情况，因为：
f
0x
.x + 2π
f
0y
.y
(2-7)
把（2-7）代入（2-5）式 得：
I ( x, y ) = a ( x, y ) + c( x, y ) exp(2πj + c*
0x
f ( x, y ) exp(−2πj f • x + 2πj f
0x
• x + 2πj • y)
f
0y
• y)
(2-8)
0y
式中：
c( x, y ) = (1 / 2)b( x, y ) exp[ jφ ( x, y )]
(2-9)
c*(x,y) 是 c (x,y) 的复共轭函数 f 0 x , f 0 y 分别表示 x,y 轴的空间载波频率。对
（2-8）作傅立叶变换得：
I (u , v) = A(u, v) + C (u −
I ( x, y ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos[Φ ( x, y )]
(2-5)
Φ ( x, y ) = φ ( x, y ) + φ ( x , y )
0
(2-6)
在傅立叶变换法中，由于在参考面上加上了倾斜，使得条纹变直，变密。于是 把（2-6）就变成了：
Φ( x, y ) = φ ( x, y ) + 2π
(a)
(b)
(c)
(d)
（e）
Hale Waihona Puke (e)(f)图 2-5 干涉条纹傅立叶分析法的处理过程 图 2-5 表示的是模拟生成的干涉条纹图的傅立叶变换法的处理过程。
11
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
图 (a)表示带有 Salt&Pepper 噪声的干涉图， 图 (b)表示用后面第三章介绍的旋转 滤波器处理后干涉图，图(c)表示傅立叶变换后得到的频谱，图(d)表示的是在频 域里进行滤波后得到的基频。图(e)表示的是基频反傅立叶后求得的相位分布，图 (f)表示的是相位展开后得到物体表面分布 §2.3.3 傅立叶变换干涉条纹分析法的具体步骤 从上面的干涉条纹傅立叶变换法处理过程中，我们可以得出傅立叶变换法干 涉条纹波面恢复工作流程如图 2-6。
s ( x, y ) = comb( x / ∆x)comb( y / ∆y )
(2-14)
comb( x / ∆x) = ∆x •
n = −∞
∑ δ ( x − n∆x)
∞
12
四川大学本科毕业论文
comb( y / ∆y ) = ∆y •
n = −∞
∑ δ ( y − n∆y)
∞
(2-15)
∆x , ∆y 分别表示在 x,y 方向的抽样间距，1/ ∆x ，1/ ∆y 既为 x,y 方向的抽样频率。所 以，干涉条纹的灰度函数的样值函数 g ( x, y)表示为
f
0x
,v −
f
0y
) + C *(u +
f
0x
,v +
f
0y
)
(2-10)
用空间滤波器滤波后， 滤出 C (u − f 0 x , v − f 0 y ) 或 C * (u + f 0 x , v + f 0 y ) ， 并移到 原点成为 C (u , v) ,对其作反傅立叶变换得到 c(x,y),有 c(x,y)可以计算 Φ( x, y )
光学干涉检测的原理示意图如下：
CCD 图像采集板
干涉测量仪
计算机
被测物体表面
光学干涉测量原理示意图
图 2-1 光学干涉测量原理示意图
由干涉条纹的光强度分布反推计算波面的相位分布。存在以下一些困难： (1) 正则化问题。因为在实际计算中，a(x,y)，b(x,y)和 ϕ ( x, y ) 的表示是未知的； (2) 符号的二义性问题。即 cos(ϕ ( x, y )) = cos( −ϕ ( x, y )) ； (3) 相位的连续性问题。也可表示为相位的二义性问题； cos ϕ = cos(ϕ + 2π ) ；
高度差＝
λ
2
(∆ / S )
（2-4）
Figure 2-2(a)
Figure 2-2(b)
(a) (b) 图 2-4 傅立叶变换法干涉条纹图的产生 §2.3 傅立叶变换法干涉条纹分析的原理 §2.3.1 傅立叶变换法干涉条纹分析的基本原理和计算公式
9
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
如图 2-4(a)中的干涉条纹图的灰度可用下面的灰度表达式来表示：
Φ( x, y ) = tan −1
Im[c ( x , y )] Re[ c ( x , y )]
(2-11)
式中，Im[c(x,y)]和 Re[c(x,y)] 分别是 c(x,y)的虚部和实部。然后去倾斜和 波面拟合就可以得到 φ ( x, y ) 。
§2.3.2 傅立叶变换法处理过程的计算机模拟过程
其中，OPD—光程差，A—三级纵向球差系数，B—径向慧差系数，C—径向像 散系数，D—离焦。E—绕 Y 轴倾斜，F—绕 X 轴倾斜。 实际干涉图不免会带有一些噪声，因此，干涉图的灰度值分布可以表示为：
I ( x, y ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos(2π • OPD) + n( x, y )
(2-13)
式中 n(x,y)为噪声。为了得到干涉条纹傅立叶变换分析法能达到的精度，本文
10
四川大学本科毕业论文
模拟有噪声的干涉图，为了计算的方便，取 A=B=C=D，E=F=15，图 2-5（a-f）所 示的就是带有 Salt&Pepper 噪声的干涉图傅立叶分析法恢复面形的整个处理过程。 噪声强度 δ = 0.01 。
0x
x+
f
0y
y +ν 0 t ) + α (t )]
（2-2）
f
0x
,
f
0y
,
ν
0
分别基本的空间频率和基本时间频率， α 是相位偏移值。
改变相位函数为解决正则化问题和符号的二义性问题提供了补充条件。 根据不同的相位调制手段，主动方法可分为以下几类： （1） 时域外差法，通过引入时间调制ν 0 实现。这是以电子硬件为基础的方法， 采用 CCD 传感器探测由两个微小频移信号产生拍频，从而测量出相位 ϕ ， 随着传感器技术的发展，时域外差将成为一种精确的实时相位探测技术。 （2） 空域外差法，通过引入基本空间频率实现的，这种方法包括傅立叶变换法、 锁相环法和空域载频相移法。 （3） 时域和空域相移法， 通过引入相位偏移 α 实现的， 此方法的本质是在单个周 期内，对时域和空域变化的干涉图进行采样，是以上方法的离散化形式。 以上这些主动方法的共同特点是： （1） 具有很高的相位分辨率。采用相位直接探测技术，对干涉条纹引入附加的 相位调制， 用阵列光电接收器或 CCD 摄像机接收被测相位调制的干涉条纹， 所以具有很高的相位分辨率。 （2） 具有可靠的高精度。通过计算机存储干涉仪的系统误差并进行波面相减， 从而有效地消除系统误差。利用多幅干涉条纹图的采样平均及交流干涉本 身对直流漂移的抑制，可将外界的随机噪声的干扰降到最小，因此，测量 具有很好的重复性，而对干涉仪系统误差限制反而放宽了。
I ( x, y ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos(ϕ ( x, y ))
（2-1）
其中， a(x,y)和 b(x,y)分别是条纹的背景和局部对比度， 而 ϕ ( x, y ) 是干涉仪测得 的波面位相函数。干涉条纹分析的基本过程是： 干涉条纹的 强度信息 相位信息 测量的物 理量
s
g
s
( x, y ) = g ( x, y ) • s ( x, y ) = g ( x, y ) • comb( x / ∆x)comb( y / ∆y )
(2 − 16)
梳状函数具有下列性质：
f ) F {comb( y / ∆y )} = ∆ycomb(∆y f ) F {}表示傅立叶变换， g ( x, y)傅立叶频谱表示为：
（3） 测量速度快。现代干涉条纹分析系统应能对干涉条纹进行自动、精确的检
7
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
测和分析。对于不同的应用对象，可选择不同的分析方法，这主要取决于 环境要求。软、硬件条件、检测要求（如精度、速度等） ，以及条纹的状态 特征，如条纹的噪声水平、条纹的封闭性、物理的不连续性、问题的复杂 程度等。
根据上面的傅立叶变换干涉条纹分析的基本原理， 我作了相应的计算机模 拟，为了更好地从理论上说明傅立叶变换干涉条纹分析法的特点，我采用模拟 生成的干涉条纹进行傅立叶变换法模拟。模拟干涉图的生成可按照 Kingslka 提出的光程差表达式，从而模拟一个数字波面：
OPD = A( x 2 + y 2 ) 2 + By ( x 2 + y 2 ) + C ( x 2 + 3 y 2 ) + D( x 2 + y 2 ) + Ey + Fx (2-12)
形成干涉条纹
获取干涉条纹
调制干涉条纹
干涉条纹分析
强度方法
相位方法
条纹极值 定位
正则化 方法
锁相环技 术
2D--FFT
相移
时域外差
条纹计数
相位连续化
相位分布
图 2-2 干涉条纹分析方法分类
傅立叶变换法是主动方法中的一种， 它是将干涉条纹图逐行进行傅立叶变 换， 并取出基频作反变换， 从而求解出位相变化。 该方法操作简单， 计算方便， 精度较高，只需一幅干涉条纹图，适合处理动静态，不需要确定条纹中心，但 计算量大，而且不具有分析条纹增减的能力，只能分析单调的条纹图。
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
第二章 干涉条纹傅立叶分析法的基本原理 §2.1 引言
在通常意义上，干涉是指波的叠加而引起强度相长和相消的现象。既两个或两 个以上的光波在空间相遇时，某些地方的强度几乎为零，而另一些地方的强度则 较各光波单独作用时的光强大得多，这种现象称为光的干涉。能够产生干涉的两 列或数列波称为相干光波。 干涉条纹是指由参考光束与被检光束干涉形成的光强花样， 通常可由眼睛观察 或通过 CCD 记录。干涉条纹携带了被检对象与参考标准之间的误差信息。 干涉条纹分析指的是从干涉条纹中完全恢复出波面的原始特征。简而言之，就 是根据在空间上呈正弦分布的光强信息，恢复出波面的相位信息。
干涉条纹
傅立叶反变换
数据采样
位相解包裹
预处理
整面消倾斜
傅立叶变换 波面拟合 频率滤波 精度评价及结 果表示
图 2-6 傅立叶变换法中干涉条纹波面恢复工作流程 下面根据流程介绍一下主要的步骤：
1 抽样对傅立叶变换法的影响[23]
干涉条纹成像在 CCD 上， CCD 要对干涉条纹进行抽样， 获取离散信息以易于 实现计算机处理。所以严格的讲，应该采用离散傅立叶变换法进行分析问题，然 而，以前人们一直按照连续函数的傅立叶变换法来研究频谱混叠问题。常用二维 梳状函数对图像进行抽样，二维梳状函数表示为：
6
四川大学本科毕业论文
在过去的 20 多年里，已经发展了多种高精度的技术，可以自动地从干涉条纹 中重建出波面相位分布。从发展的历史的角度看，这些技术可以分为两大类[22]， 如图 2-1。 1．强度方法，也可称为被动方法 在对静态干涉条纹进行分析时，为解决前面提到的两个二义性问题，通常需 要具备某些先验的信息，或者进行一些限制。强度方法主要包括两种，一种是条 纹的极值定位技术，即条纹骨架化、细化以及边界描迹方法，这些方法是基于传 统的图像处理算法的，已得到了广泛的应用。另一种方法是正则化方法，该方法 通过积分某些关于物理变量的先验信息，来求解相位的反变换问题，最终获得唯 一的真实解。 2．相位方法，也称为主动方法 在这些方法中，主动改变条纹的相位，这样条纹的强度分布表示为： I ( x, y, t ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos[ϕ ( x, y ) + 2π ( f 式中：
§2.2 傅立叶变换法干涉条纹图的产生
两列相干光波相遇就会产生干涉现象， 若通过被测光学表面和光学系统的 光束与基准光束发生干涉时，可以得到一幅干涉图，它表示了光束分别从参考 面和被测面到观察面的光程差。不同形状的条纹表示了不同的光程差。光干涉 后的强度分布为：
（2-3）
8
四川大学本科毕业论文
其中 α 1 − α 2 是两干涉光束得相位差，而 I 1和I 2 分别表示两列光波的光强。如图
2-1 所示是光干涉后得到的正弦条纹。
图 2-3 正弦条纹 记录上面的条纹就得到了干涉条纹图。 傅立叶变换干涉条纹分析法，只是将参考面进行倾斜，如图 2-4(a-b),操作 起来非常简单，而且波面加上倾斜之后，条纹变密、变直，由于光照度非均匀 性引起的影响也相应减少。从干涉图里我们可以用傅立叶变换法获得被侧面的面 形情况，也可以用目视的方法求得面形的大概情况，因为：
f
0x
.x + 2π
f
0y
.y
(2-7)
把（2-7）代入（2-5）式 得：
I ( x, y ) = a ( x, y ) + c( x, y ) exp(2πj + c*
0x
f ( x, y ) exp(−2πj f • x + 2πj f
0x
• x + 2πj • y)
f
0y
• y)
(2-8)
0y
式中：
c( x, y ) = (1 / 2)b( x, y ) exp[ jφ ( x, y )]
(2-9)
c*(x,y) 是 c (x,y) 的复共轭函数 f 0 x , f 0 y 分别表示 x,y 轴的空间载波频率。对
（2-8）作傅立叶变换得：
I (u , v) = A(u, v) + C (u −
I ( x, y ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos[Φ ( x, y )]
(2-5)
Φ ( x, y ) = φ ( x, y ) + φ ( x , y )
0
(2-6)
在傅立叶变换法中，由于在参考面上加上了倾斜，使得条纹变直，变密。于是 把（2-6）就变成了：
Φ( x, y ) = φ ( x, y ) + 2π
(a)
(b)
(c)
(d)
（e）
Hale Waihona Puke (e)(f)图 2-5 干涉条纹傅立叶分析法的处理过程 图 2-5 表示的是模拟生成的干涉条纹图的傅立叶变换法的处理过程。
11
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
图 (a)表示带有 Salt&Pepper 噪声的干涉图， 图 (b)表示用后面第三章介绍的旋转 滤波器处理后干涉图，图(c)表示傅立叶变换后得到的频谱，图(d)表示的是在频 域里进行滤波后得到的基频。图(e)表示的是基频反傅立叶后求得的相位分布，图 (f)表示的是相位展开后得到物体表面分布 §2.3.3 傅立叶变换干涉条纹分析法的具体步骤 从上面的干涉条纹傅立叶变换法处理过程中，我们可以得出傅立叶变换法干 涉条纹波面恢复工作流程如图 2-6。
s ( x, y ) = comb( x / ∆x)comb( y / ∆y )
(2-14)
comb( x / ∆x) = ∆x •
n = −∞
∑ δ ( x − n∆x)
∞
12
四川大学本科毕业论文
comb( y / ∆y ) = ∆y •
n = −∞
∑ δ ( y − n∆y)
∞
(2-15)
∆x , ∆y 分别表示在 x,y 方向的抽样间距，1/ ∆x ，1/ ∆y 既为 x,y 方向的抽样频率。所 以，干涉条纹的灰度函数的样值函数 g ( x, y)表示为
f
0x
,v −
f
0y
) + C *(u +
f
0x
,v +
f
0y
)
(2-10)
用空间滤波器滤波后， 滤出 C (u − f 0 x , v − f 0 y ) 或 C * (u + f 0 x , v + f 0 y ) ， 并移到 原点成为 C (u , v) ,对其作反傅立叶变换得到 c(x,y),有 c(x,y)可以计算 Φ( x, y )
光学干涉检测的原理示意图如下：
CCD 图像采集板
干涉测量仪
计算机
被测物体表面
光学干涉测量原理示意图
图 2-1 光学干涉测量原理示意图
由干涉条纹的光强度分布反推计算波面的相位分布。存在以下一些困难： (1) 正则化问题。因为在实际计算中，a(x,y)，b(x,y)和 ϕ ( x, y ) 的表示是未知的； (2) 符号的二义性问题。即 cos(ϕ ( x, y )) = cos( −ϕ ( x, y )) ； (3) 相位的连续性问题。也可表示为相位的二义性问题； cos ϕ = cos(ϕ + 2π ) ；
高度差＝
λ
2
(∆ / S )
（2-4）
Figure 2-2(a)
Figure 2-2(b)
(a) (b) 图 2-4 傅立叶变换法干涉条纹图的产生 §2.3 傅立叶变换法干涉条纹分析的原理 §2.3.1 傅立叶变换法干涉条纹分析的基本原理和计算公式
9
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
如图 2-4(a)中的干涉条纹图的灰度可用下面的灰度表达式来表示：
Φ( x, y ) = tan −1
Im[c ( x , y )] Re[ c ( x , y )]
(2-11)
式中，Im[c(x,y)]和 Re[c(x,y)] 分别是 c(x,y)的虚部和实部。然后去倾斜和 波面拟合就可以得到 φ ( x, y ) 。
§2.3.2 傅立叶变换法处理过程的计算机模拟过程
其中，OPD—光程差，A—三级纵向球差系数，B—径向慧差系数，C—径向像 散系数，D—离焦。E—绕 Y 轴倾斜，F—绕 X 轴倾斜。 实际干涉图不免会带有一些噪声，因此，干涉图的灰度值分布可以表示为：
I ( x, y ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos(2π • OPD) + n( x, y )
(2-13)
式中 n(x,y)为噪声。为了得到干涉条纹傅立叶变换分析法能达到的精度，本文
10
四川大学本科毕业论文
模拟有噪声的干涉图，为了计算的方便，取 A=B=C=D，E=F=15，图 2-5（a-f）所 示的就是带有 Salt&Pepper 噪声的干涉图傅立叶分析法恢复面形的整个处理过程。 噪声强度 δ = 0.01 。
0x
x+
f
0y
y +ν 0 t ) + α (t )]
（2-2）
f
0x
,
f
0y
,
ν
0
分别基本的空间频率和基本时间频率， α 是相位偏移值。
改变相位函数为解决正则化问题和符号的二义性问题提供了补充条件。 根据不同的相位调制手段，主动方法可分为以下几类： （1） 时域外差法，通过引入时间调制ν 0 实现。这是以电子硬件为基础的方法， 采用 CCD 传感器探测由两个微小频移信号产生拍频，从而测量出相位 ϕ ， 随着传感器技术的发展，时域外差将成为一种精确的实时相位探测技术。 （2） 空域外差法，通过引入基本空间频率实现的，这种方法包括傅立叶变换法、 锁相环法和空域载频相移法。 （3） 时域和空域相移法， 通过引入相位偏移 α 实现的， 此方法的本质是在单个周 期内，对时域和空域变化的干涉图进行采样，是以上方法的离散化形式。 以上这些主动方法的共同特点是： （1） 具有很高的相位分辨率。采用相位直接探测技术，对干涉条纹引入附加的 相位调制， 用阵列光电接收器或 CCD 摄像机接收被测相位调制的干涉条纹， 所以具有很高的相位分辨率。 （2） 具有可靠的高精度。通过计算机存储干涉仪的系统误差并进行波面相减， 从而有效地消除系统误差。利用多幅干涉条纹图的采样平均及交流干涉本 身对直流漂移的抑制，可将外界的随机噪声的干扰降到最小，因此，测量 具有很好的重复性，而对干涉仪系统误差限制反而放宽了。
I ( x, y ) = a ( x, y ) + b( x, y ) cos(ϕ ( x, y ))
（2-1）
其中， a(x,y)和 b(x,y)分别是条纹的背景和局部对比度， 而 ϕ ( x, y ) 是干涉仪测得 的波面位相函数。干涉条纹分析的基本过程是： 干涉条纹的 强度信息 相位信息 测量的物 理量
s
g
s
( x, y ) = g ( x, y ) • s ( x, y ) = g ( x, y ) • comb( x / ∆x)comb( y / ∆y )
(2 − 16)
梳状函数具有下列性质：
f ) F {comb( y / ∆y )} = ∆ycomb(∆y f ) F {}表示傅立叶变换， g ( x, y)傅立叶频谱表示为：
（3） 测量速度快。现代干涉条纹分析系统应能对干涉条纹进行自动、精确的检
7
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
测和分析。对于不同的应用对象，可选择不同的分析方法，这主要取决于 环境要求。软、硬件条件、检测要求（如精度、速度等） ，以及条纹的状态 特征，如条纹的噪声水平、条纹的封闭性、物理的不连续性、问题的复杂 程度等。
根据上面的傅立叶变换干涉条纹分析的基本原理， 我作了相应的计算机模 拟，为了更好地从理论上说明傅立叶变换干涉条纹分析法的特点，我采用模拟 生成的干涉条纹进行傅立叶变换法模拟。模拟干涉图的生成可按照 Kingslka 提出的光程差表达式，从而模拟一个数字波面：
OPD = A( x 2 + y 2 ) 2 + By ( x 2 + y 2 ) + C ( x 2 + 3 y 2 ) + D( x 2 + y 2 ) + Ey + Fx (2-12)
形成干涉条纹
获取干涉条纹
调制干涉条纹
干涉条纹分析
强度方法
相位方法
条纹极值 定位
正则化 方法
锁相环技 术
2D--FFT
相移
时域外差
条纹计数
相位连续化
相位分布
图 2-2 干涉条纹分析方法分类
傅立叶变换法是主动方法中的一种， 它是将干涉条纹图逐行进行傅立叶变 换， 并取出基频作反变换， 从而求解出位相变化。 该方法操作简单， 计算方便， 精度较高，只需一幅干涉条纹图，适合处理动静态，不需要确定条纹中心，但 计算量大，而且不具有分析条纹增减的能力，只能分析单调的条纹图。
第二章
干涉条纹傅立叶分析法的基本原理
第二章 干涉条纹傅立叶分析法的基本原理 §2.1 引言
在通常意义上，干涉是指波的叠加而引起强度相长和相消的现象。既两个或两 个以上的光波在空间相遇时，某些地方的强度几乎为零，而另一些地方的强度则 较各光波单独作用时的光强大得多，这种现象称为光的干涉。能够产生干涉的两 列或数列波称为相干光波。 干涉条纹是指由参考光束与被检光束干涉形成的光强花样， 通常可由眼睛观察 或通过 CCD 记录。干涉条纹携带了被检对象与参考标准之间的误差信息。 干涉条纹分析指的是从干涉条纹中完全恢复出波面的原始特征。简而言之，就 是根据在空间上呈正弦分布的光强信息，恢复出波面的相位信息。
干涉条纹
傅立叶反变换
数据采样
位相解包裹
预处理
整面消倾斜
傅立叶变换 波面拟合 频率滤波 精度评价及结 果表示
图 2-6 傅立叶变换法中干涉条纹波面恢复工作流程 下面根据流程介绍一下主要的步骤：
1 抽样对傅立叶变换法的影响[23]
干涉条纹成像在 CCD 上， CCD 要对干涉条纹进行抽样， 获取离散信息以易于 实现计算机处理。所以严格的讲，应该采用离散傅立叶变换法进行分析问题，然 而，以前人们一直按照连续函数的傅立叶变换法来研究频谱混叠问题。常用二维 梳状函数对图像进行抽样，二维梳状函数表示为：