基于双层刚性植被倾伏角度变化的明渠水流数值模拟＊

DOI ：10.15913/ki.kjycx.2024.05.007
基于双层刚性植被倾伏角度变化的明渠水流数值模拟＊
宋明聪，董玉云
（兰州交通大学，甘肃 兰州 730070）
摘 要：为了探究双层刚性植被倾伏角度变化对明渠水流特性的影响，采用标准k -Omega SST 紊流模型，对双层刚性植被倾伏角度变化的明渠水流特性进行了数值模拟，结合实验实测数据，分析了测点流速变化，评价其影响因素。

结果表明，倾伏角度对流速影响较大，随着倾伏角的增大，水槽内混合流速增大，在植被后形成圆柱绕流，绕流尺度随着倾伏角的减小而增大；在倾伏角度不同时，各测点的流速都经过3个拐点，呈现“增大—减小—增大”的变化趋势。

在水流流经植被顶端两侧处时，湍动能k 值变化最明显。

同一测点，倾伏角越小时，流速受到圆柱绕流的影响越大，阻力越大，流速越小；倾伏角度与湍动能k 成反比关系。

关键词：数值模拟；刚性植被；倾伏角；水流流速
中图分类号：TV131.1 文献标志码：A 文章编号：2095-6835（2024）05-0028-05
——————————————————————————＊［基金项目］国家自然科学基金项目（编号：72261024）植被广泛存在于河流之中，从有利的方面来看，植被可以为河流提供好的环境和营养物质，而且植被的根茎也有一定的固持作用，来抑制泥沙漂浮和改善水质[1]；不利的方面是植被会对水流产生流动阻力，从而影响流速分布、水流冲刷和水流紊动[2]。

数十年来，许多专家和学者对植被进行了物理实验和数值模拟来探究植被对水流特性的影响。

宋滢汀等（2019）[3]
、赵芳等（2015）[4]
通过实验实测了植被的密度、淹没度和排列方式对明渠水流特性的影响，并给出了植被水流流速分布规律；HE ＆NANSON （2015）[5]
、GU 等（2007）[6]
研究了有关植被密度、粗糙度与水流流速、曼宁系数之间的关系；LI ＆XIE （2011）[7]
对刚、柔性淹没植被进行了数值
模拟研究；周睿等（2019）[8]
用数值模拟方法探究了植被
密度影响水流变化规律；丁锐等（2019）[9]
研究了明渠直角交汇水流在不同汇流比情况下的水流特性。

以上研究都是从水流和高低植被相互垂直的角度来考量。

现实中，往往有很多高低植被与水流之间呈现不同夹角，进而影响明渠的水流输送，目前对此研究较少。

本文以双层植被倾伏角变化为研究对象，采用k -Omega SST 模型进行数值模拟，得到了不同倾伏角下流场分布、测点流速的变化规律及湍动能的变化，以期为河道输配水和水土保持提供理论指导。

1 数学模型
1.1 湍流模型方程
连续性方程可表示为：
∂（u i ）
∂x i
=0 （1）动量守恒方程可表示为：
∂u i ∂t +u j ∂u i ∂x i +1ρ∂p
∂x i =∂∂x j +∂∂x j éëêêùûúú（μ+μt ）∂u i ∂x j （2）式中：u i 为流速u 在x i 方向上的分量；ρ为流体密度；p 为平均压强；μ为黏度；μt 为涡动黏性。

k -omega SST 模型是一种两方程涡黏性模型，用k -omega SST 模型来计算涡动黏性，其中k 和omega 的方程分别为：
∂（ρk ）∂t +∂（ρku i ）∂x i －∂∂x j éëêêùû
úú
()
μ+μt σk ∂k ∂x j =P k －ρε （3）∂（ρω）∂t +∂（ρu i ω）∂t －∂∂x j éëêêùû
úú()
μ+μt σk ∂ω∂x j =
γ
νt p k －βρω2+2（1－F 1）ρσωω
∇k :∇ω （4）式中：k 为湍动能；P k 为由平均速度梯度引起的湍动能k 的生成项；ε为湍动耗散率；ω为比湍动能耗散率；v t 为动力涡黏性；σk 、γ、β、σω为模型系数；F 1为混合函数；
∇k :∇ω=∂k ∂x i ∂ω∂x j。

k 、ω、ε分别定义为：
k =----u'i u'j
2 （5）
ω=εC μk （6）
ε=μρ------------------()∂u'i ∂x k ()
∂u'j
∂x k
（7）
1.2 几何模型
双层植被结构计算域及边界条件如图1所示，为了
减少计算工作量，采用对称边界条件，上表面利用滑移边壁取代水气交界面，模型进口、出口分别设为入口边界和自由出流边界，其余面采用壁面函数。

在划分网格时采用Fluent 自带的网格划分功能，圆柱前侧来流区、尾流区流速梯度大，流动现象复杂，因此，此处网格最密；其他远离圆柱区域速度梯度变化小，网格比较疏松，经过网格划分，总网格数为1 500 019，网格总体质量在0.9左右，如图2
所示。

图1 模型计算域及边界条件
（a ）俯视图
（b ）侧视图 图2 网格划分图
采用有限体积法，利用Fluent 软件建立含刚性倾伏角植被三维紊流数值模型，该模型压力和速度的耦合采用Simple 算法，压力的差值格式及其余变量皆采用二阶迎风差值格式，计算时各方程最小残值为0.000 01，且设置的监测点参数不随迭代次数变化时，可认为计算收敛。

2 计算模型验证
为验证数值模拟的准确性，在室内多功能变坡水槽中进行实验，水槽总长6 m 、宽0.4 m 、高0.3 m 。

断面
为矩形，变坡范围为0%～1%，水槽及循环供水系统主要由进水池、电磁流量计、回水箱、槽身段、输水管道、流量调节阀、调节闸门和变频泵组成。

水槽底部为亚克力板，两侧边壁由有机玻璃板制成，水槽的正中间部分是一个凹槽，该区域为植被铺设区，在凹槽内铺设一块高密度泡沫板，版面均匀钻孔，用来固定植被。

此实验高低植被用2种不同规格的小木棒来代替，分别为长12 cm 、直径3.6 mm 和长6 cm 、直径3.6 mm 。

流速测量仪器用LSH10-1M 型ADV 进行测量，实验装置如图3所示，实验设置如表1所示，测点布置如图4所示。

图3 实验装置图
表1 实验设置
测点
123
直径/mm 3.63.63.6
倾伏角度/（°）
303030
时间/s 606060
流量/（m 3·s -1）0.031 20.031 20.031 2
图4 实验测点布置图
图5为测点1、2、3的流速计算结果与实验结果。

从图5可以看出，在30°倾伏角下，不同测点的流速分布实验结果略大于计算结果，但整体上保持较好的一致
性，表明该模型计算参数设置较为合理。

（a ）测点1
0.200 0 m
0.120 0 m
0.500 0 m
水深H /m
流速V /（m·s -1）
模拟结果
实验数据
x
y
z x y
z
x 1x 2x 5
x 3
x 4
高植被
低植被x 测点
水流方向
3 结果与分析
3.1 双层植被流场分布
当流量为0.031 2 m 3/s 、水深H 为0.35 m 时，不同植被倾伏角的z 截面混合流速分布如图6所示，单个圆柱的流场及流线变化如图7所示。

从图6可以看出，当植被倾伏角变化时，产生的圆柱绕流对后方流场作用最大，倾伏角越小，阻力越大，影响越大，随着流程的增加，水流流速均有不同程度的
减小，因为存在沿程水头损失，流速会减小；水槽边壁处的流速较大，这是因为水流在经过圆柱后两侧压强减小，导致两侧附近流速增大，圆柱绕流作用的叠加导致水槽边壁处速度大于无植被时水流流速，而在植被后方，圆柱绕流产生的阻力使流速减小，但流速变化不大。

从图7可以看出，植被两端处流线较密，说明此处流速最大；植被后方流线较疏，说明流速较小。

由此可知，水流流经植被后产生的圆柱绕流对流场变化影响较大。

（a ）倾伏角为30° （b ）倾伏角为45° （c ）倾伏角为60°
图6 不同植被倾伏角的z
截面混合流速分布
单位：m/s
图7 流场及流线变化
3.2 测点流速变化规律
图8为测点1、2、3沿水深方向的流速对比。

从图8可以看出，测点1、2、3流速规律较为相似，先呈现无植被水流流速特性，遇到植被影响时，流速开始减小，在水流淹没低植被顶端时，流速达到最小值，此后流速开始增大。

测点1位于低植被后方，当水深H 在0.00～
0.01 m 时，流速呈上升趋势，因为水深是影响水流流速的主要因素；当水深H 在0.01～0.05 m 时，水流流速呈
水深H /m
水深H /m
流速V /（m·s -1）
流速V /（m·s -1） （b ）测点2 （c ）测点3
图5 测点沿水深流速对比
模拟结果实验数据
模拟结果
实验数据
缓慢下降趋势，因为当水流流经植被后会发生圆柱绕流情况，迎流面压强势能逐渐增大，动能减小，流速开始减小，斜率先减小后增大的原因是水流和圆柱的接触面积逐渐增大，阻力也随之增大，流速愈发减小，阻力成为影响水流流速的主要因素；当水深H 在0.05～0.10 m 时，水流流速随水深逐渐增加，成正比关系，并形成“J ”形曲线，因为水深在超过0.5 m 后，水流会完全浸没过低植被，导致低植被无法对水流产生较大影响，此时，水深又成为影响流速的主要因素，高植被发生圆柱绕流现象又会对其产生加速作用，随后水流流速不断增大。

由于3个测点位置不同，总体流速也不尽相同。

测
点2水流流速整体最快，测点3水流流速最慢，测点1位于中间。

其原因为水具有黏滞性，由于测点1位于水槽边壁附近，将会受到圆柱绕流与水槽边壁回流产生的摩擦力影响而减速，中心与边壁附近的流速会形成速度梯度，使速度减小；测点2由于位于水槽中心附近，不会受到摩擦力的影响，所以流速会比其他测点快；而测点3位于测点1下方，受到与测点1类似的摩擦力和植被圆柱绕流的阻力影响，同时有沿程水头损失，所以使得测点1的流速稍快于测点2。

图8 测点1、2、3沿水深方向的流速对比
3.3 倾伏角对水流流速的影响
图9为测点1在不同倾伏角下沿水深方向的流速对比。

从图9可以看出，当倾伏角不同时，植被产生的圆柱绕流对水流的阻力也不尽相同。

当倾伏角为60°时，在H =0.01 m 处到达第一个拐点，植被阻力开始成为影响水流流速的最大因素[10]，随着植被阻力的影响，流速慢慢减小，到达第二个拐点时，水流开始没过植被，植被影响开始减小，水流流速开始随着水深的增加而增大，斜率从逐渐变大到稳定，逐渐形成为无植被水流流速分布情况；同理，倾伏角30°、45°的水流流速与
倾伏角60°的变化规律相同，都有3个拐点，每个拐点处流速发生变化，呈现“增大—减小—增大”的变化规律，不同点在于倾伏角的不同，率先到达拐点的水深H 不一样，水流没过植被的顺序为倾伏角60°大于倾伏角45°大于倾伏角30°，之后流速开始增大，转向无植被水流规律发展。

可以看出，倾伏角越小，植被产生的阻力
水深H (m )
3.4 湍动能k 的分布情况
图10为倾伏角不同时单个圆柱周围的湍动能变化。

从图10可以看出，倾伏角越小，湍动能在植被两端处越大，并且湍动能的变化越明显。

这是由于水流在流经植被时，植被会产生圆柱绕流现象，使流速减小，并产生湍动能变化，水流从植被两旁绕过时，植被两侧产生较大的流速梯度，由于流速梯度差，使得植被顶端产生较大的湍动能[11]。

倾伏角为30° 倾伏角为45° 倾伏角为60° 0 0.000 05 0.000 10 0.000 15 0.000 20 0.000 25 0.000 30
图10 不同倾伏角下单个圆柱处湍动能k 的变化
图11为测点1在不同倾伏角下湍动能k 的大小。

从图11可以看出，测点1湍动能k 曲线呈二次曲线，两侧值小，中间值大。

由于倾伏角度的不同，湍动能的最大水深值也不同，但都发生在水流完全浸没植被的顶端处。

倾伏角度越小，阻力越大，绕流能力越强，湍动能越大，流速变化越剧烈。

因此，测点1湍动能最大值发生在倾伏角为30°时的植被迎流区顶端。

流速V /（m·s -1）
水深H /m
水深H /m
图11 测点1在不同倾伏角下湍动能k 的大小
4 结论
倾伏角度对流场分布影响较大。

随着倾伏角度的减小，圆柱两侧发生圆柱绕流，产生的流速梯度增大，对植被后方流场减速明显。

在双层刚性植被倾伏角变化下，3个测点速度呈现“增大—减小—增大”的变化规律；在不同倾伏角作用下，倾伏角越小，阻力越大，流速减小现象越明显，倾伏角越大，越容易受到植被阻力的影响，流速最先开始减小，当过第二个拐点后，逐渐恢复到无植被水流流速变化。

倾伏角度对湍动能k 影响较大，倾伏角度越小，湍动能越大，表明此处水流流速变化最明显。

测点1湍动能最大值发生在植被迎流区顶端处。

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作者简介：宋明聪（1997—），男，硕士，研究方向为水力学及河流动力学。

通信作者：董玉云（1975—），女，博士，副教授，研究方向为节水灌溉、水力学与水环境。

（编辑：丁琳）
水深H /m
×10-4
湍动能k
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（上接第27页）
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作者简介：黄昱铭（2000—），男，在读硕士，从事建筑设计及其理论研究。

通信作者：徐宗伟（1978—），男，博士，教授，博士生导师，从事先进制造相关研究及创新思维与方法的教学研究。

（编辑：丁琳）。