2020-2021北京市通州区宋庄中学九年级数学下期中模拟试题含答案

2020-2021北京市通州区宋庄中学九年级数学下期中模拟试题含答案
一、选择题
1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）
A．1B．2C．5D．25
3．若
3
5
x
x y
=
+
，则
x
y
等于（）
A．3
2
B．
3
8
C．
2
3
D．
8
5
4．下列判断中，不正确的有（）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
5．对于反比例函数y=1
x
，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．在函数y＝
21
a
x
+
（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣
1
4
，y2），（
1
2
，
y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 7．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
8．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）
A ．2：1
B ．2：3
C ．4：9
D ．5：4
9．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）
A ．9
B ．8
C ．15
D ．14.5
10．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．当3x =时，EC EM <
B ．当9y =时，E
C EM < C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大
D ．当x 增大时，B
E D
F ⋅的值不变
11．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴
的正半轴上，反比例函数k
y x
=
(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )
A ．
92
B ．
74
C ．
245
D ．12
12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．
14．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____． 15．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝
3
x
的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；
16．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
17．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交
AD 于点F ，
若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF
AD
= ．
18．如果a c e
b d f
===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____．
19．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）
20．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是
_____．
三、解答题
21．如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝k
x
的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值
范围．
22．某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
V（千米/小
时）
2030405060
T（小时）0.60.40.30.250.2
（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．
23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/
百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24．如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.
25．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交
BA 的延长线于点F ．
（1）求证：2PC PE PF =g ；
（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正切的定义得到BC=1
2
AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，
∴AC
BC
=2，
∴BC=1
2 AC，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2）2=AC2+（1
2
AC）2，
解得，AC=2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.
【详解】根据比例的基本性质得：
5x=3（x+y），即2x=3y，
即得
3
2
x
y
=，
故选A．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1
x
的图象上，故本选项错
误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．
故选B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
∵﹣1
1
4
-
＜＜0，∴点（﹣1，y1），（
1
4
-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．
∵12＞0，∴点（1
2
，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C ．
8．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵ED ∥BC ，
.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽
:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=
:2:3.ED BC ∴= AED ACB QV V ∽，
::.ED BC AE AC ∴= :2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，== :2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴= 故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
由勾股定理可求AM 的长，通过证明△ABM ∽△EMA ，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解． 【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，
∴BM AM AM AE
=
AE
=
∴AE＝10，
∴DE＝AE﹣AD＝6，
∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，
∴DE DF MC CF
=，
∴
6
42
DF
CF
=
-
＝3，
∵DF+CF＝4，∴DF＝3，
∴S△DEF＝1
2
DE×DF＝9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9
x
；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直
角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函
数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由
于x=2xy，其值为定值．
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=
9x
．
A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；
B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；
C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；
D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4
a
，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k. 【详解】
∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ， 设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （
4
a
，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴
4
ab
=k ， ∴E （a ，
k
a
）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-
12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a
）=9， ∴k=
24
5， 故选：C 【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
12．D
解析：D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．
∴CD=10．
故答案为：10
【点睛】
本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．
14．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似
△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比
解析：1：2
【解析】
【分析】
由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.
【详解】
解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.
15．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公
式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y
解析：42
【解析】
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝3
x
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB22
22
＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，
故答案为2
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
16．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米
∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
解析：5
【解析】
根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示
设河宽为x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，
∴AB PF CD PE
=，
∴AB15x CD15
+
=，
依题意CD=20米，AB=50米，
∴
15
20
5015x
=
+
，
解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
17．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：
∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB
解析：1 2
【解析】
【分析】
先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】
解：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，
∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=1
3
S四边形EBCG
∴S△AEG：S△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，
∴S△AFG
1
=
3
S四边形FDCG
S△AFG
1
=
4
S△ADC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．
18．3【解析】
∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3
解析：3
【解析】
∵a c e
b d f
===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，
∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，
故答案为：3.
19．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的
解析：18
【解析】
【分析】
根据黄金分割定义：AP BP
AB AP
=列方程即可求解．
【详解】
解：设AP为x米，根据题意，得
x10 10
x x -
=
整理，得x2+10x﹣100＝0
解得x1＝﹣5≈6.18，x2＝﹣5（不符合题意，舍去）
经检验x＝5是原方程的根，
∴AP的长为6.18米．
故答案为6.18．
【点睛】
本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.
20．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影
解析：1 6
【解析】
【分析】
由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】
如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，
∵AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC
∴AB
EF
＝
BC
CE
，
∴1
2
＝
x
1x
解得x＝1
3
，
∴阴影部分面积为：S△ABC＝1
2
×
1
3
×1＝
1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.
三、解答题
21．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为
4
y
x
=，∵A（4，
m），∴m=4
4
=1；
（2）∵当x=﹣3时，y=﹣4
3
；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数
4
y
x
=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣
3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣4
3
．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
22．（1）v=12
t
；（2）若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达
动车站；（3）平均速度v的取值范围是24＜v＜40【解析】
【分析】
（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=k
t
，利用待定系数法求出k即
可；
（2）根据时间t=1
3
小时，求出速度，即可判断；
（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．【详解】
（1）根据表格中数据，可知v=k
t
，
∵v=20时，t=0.6，∴k=20×0.6=12，
∴v=12
t
（t≥0.2）．
（2）∵1﹣1
6
-
1
2
=
1
3
，
∴t=1
3
时，v=
12
1
3
=36＞32，
∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）∵0.3＜t＜0.5，
∴24＜v＜40，
答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
23．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x
⎧⎪=⎨⎪⎩剟…；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析． 【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案； （2）根据题意得出x =10时y 的值进而得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：当0≤x ≤1.5时，设函数关系式为：y =kx ，则150=1.5k ，解得：k =100，故y =100x ，当1.5≤x 时，设函数关系式为：y a x =
，则a =150×1.5=225，解得：a =225，故y 225x
=（x ≥1.5）． 综上所述：y 与x 之间的两个函数关系式为：y ()()1000 1.5225 1.5x x x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩
； （2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：
∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x =10时，y 22510
=
=22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．
24．（1）12y x =
；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.
【解析】
【分析】
（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC
＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；
（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．
【详解】
解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．
∵tan ∠AOC ＝
AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12
×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．
把A 点的坐标代入11k y x
=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =
． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．
∴一次函数的表达式21y x =+．
（2）B 点的坐标为（－2，－1）．
当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．
25．（1）见解析；（2） 16=FB ．
【解析】
【分析】
（1）可由相似三角形AEP FAP ∆∆∽对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；
（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：Q 四边形ABCD 是菱形，
DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，
又DP Q 是公共边，
DAP DCP ∴∆≅∆，
PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，
由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，
F DAP ∴∠=∠，
又EPA APF ∠=∠Q
AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，
2PA PE PF ∴=g
2PC PE PF ∴=g ．
（2）2PE =Q ，6EF =，
8PF ∴=，
2PC PE PF =Q g ，
216PC ∴=，
4PC ∴=
//DC FB Q ∴FB PF DC PC
=， 又8DC =， ∴
884FB = 16FB ∴=．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．。