分式的乘除、乘方运算PPT课件

（2）
ab 4c
2
.
解：（1）a6cb22
4c 3a2b2
=
a b2 4c 6c2 3a2b2
=
2 9ac
.
（2）
ab 4c
2
ab 4c
ab 4c
ab 4c
ab 4c
a2b2 16c2
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的乘除法、乘方运算
例2 计算：
（1） y2 6x2
1 3x2
；
（2） a2 6a 9 1 4a 4a2
分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（2）
2
x x2
4
16
x
x2 4 3x
2
x2 2x 8
x 33x 4 .
【解析】先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解 因式，再进行约分化简.
解：原式
x 2x 4 x 4x 4
3x 42 x 22
x 2x 4 x 33x 4
长方体容器的高为 V ，水高为 V m .
ab
ab n
（2）大拖拉机m天耕地a m2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a m2/天，小拖拉机的工作效率是 b m2/天，
m
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b倍.
mn
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12 4a 2a 1
.
解：（1）6yx22
1 3x2
= y2 6x2
3x2 = xy2 . 12
（2） a2 1
6a 9 4a 4a2
12 4a 2a 1
a 32 2a 12
2a 1
4a 3
4
a3
2a 1
.
提 示： 1.当分子是多项式时
，需进行因式分解. 2.计算结果一定要化
为最简分式.
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分式的乘除法、乘方运算
分式乘除法、乘方的解题步骤： 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式: 可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的形式: ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排 列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个 整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘、除法法则进行运算；(注意:结果为最简 分式或整式)
八年级数学下册苏科版
第10章 分 式
10.4 分式的乘除
第1课时 分式的乘除、乘方运算
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
（1）一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的
水占容积的
m n
时，水高多少?
y2 x3 y4
x3.
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
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分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（1）
x2 y
2
y2 x
3
1 x
4
;
【解析】先算乘方，然后约分化简，注意符号；
解：原式
x4 y2
y6 x3
1 x4
y4 x3
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的乘除法、乘方运算法则： 分式乘以分式： 用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母. 分式除以分式： 把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 分式的乘方： 只要把分子、分母分别乘方.
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分式的乘除法、乘方运算
例1 计算： （1）a b2 4c ； 6c2 3a2b2
A.x≠1
B.x≠0且x≠1
C.x≠-2且x≠1
D.x≠-2且x≠0且x≠1
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6.计算：
(1)
3x2 y
2x2 -y
3
；
解：原式
3x2
y
8x6 y3
3x2
y
y3 8x6
3y4 . 8x4
x -y x y ( 2 ) -y x z .
3
2 2 2 2
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分式的乘除法、乘方运算
问题2 你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？
b d ＝ bd
ac
ac
b d ＝ b c bc a c a d ad
b a
n
＝
bbb aaa
n个
bbb a aa
b bn a an
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分式的乘除法、乘方运算
4x
x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6 . x 2x 4 x2 2x 8
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的乘法
分式的乘除、 乘方运算
分式的除法 分式的乘方
分式乘以分式，用分子的积作为积 的分子，用分母的积作为积的分母
x2
(x
3)
x x
2 3
(x
2 2)2
1 x3
x x
2 3
(x
2 2)(x
3)2
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.计算 b • 4a • 2a 的结果是( D )
2a 3b 3b
A. b a
B. b a
分式的乘除、乘方混合运算
练一练： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作
业，李老师想请你帮他批改一下.
2 4 4x x2
(x 3)
x2 x3
2 (2 x)2
(x 3)
x2 x3
2. x2
请问上面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
解：不正确.正确的解法为：
4
2 4x
3x 4 x3
.
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分式的乘除、乘方混合运算
归 纳： 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，
最后结果应化成最简分式或整式. 通常情况下，计算得到的最后 结果要使分子和分母第一项的符号为正号．
对于含负号的分式乘方时，奇次方为负，偶次方为正．
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分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
只要把分子、分母分别乘方 .
分式的乘除、 乘方混合运算
先乘方，后乘除，有多项式 时应先分解因式，再约分.
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分式的乘除法、乘方运算
练一练： 计算：
（1）
2 y3 3x
x2 4x3
y
；
（2）3xy2 6 y2 . 2y x
解：（1）原式
=
2 y3 3x
x2 4x3 y
2x2 y3 12x4 y
y2 ; 6x2
3xy2 x
（2）原式
2y
6y2
3x2 y2
解：原式
x3 y3
y4 x2
x4 y2 z2
x3 y4 z2 y3 x2 x4 y2
z2 . yx3
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（3）9
x
6x 2
x 16
2
x3 4x
x2 4x 4 x2
4.
解：原式
x 32 x 4x 4
x3 4x
x 22 2 xx 2
x 32
D.
b4n a2n
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.化简
16 a2
a2 4a
4
a4 2a 4
a2 a4
，其结果是(
2
A
)
A.-2
B.2
C. a 22
2
D. a 22
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
5.若式子 x 2 x 有意义，则x的取值范围是( B )
x 1 x 1
C. b 4a
D. 4a 9b
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.化简
m 1 m 1 m m2
的结果是( A
)
1
A.m
B.
C.m-1
m
1 D.
m 1
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3.计算
b2 a
2n
的结果是( C
)
b22n A. a 2n
B.
b22n a2n
b4n C. a 2n
12 y3
x2 .
4y
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分式的乘除、乘方混合运算
例3 计算：
3
（1）x2
ห้องสมุดไป่ตู้
y
x y
;
解：原式
x2
y
x3 y3
x2 y y3 x3
y4 .
x
2
（2）
x y
y2 x
3
y x
4
.
解：原式
x2 ( y)2
y6 x3
x4 y4
x2 y6 x4
CONTENTS
2
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分式的乘除法、乘方运算
问题1 小学，我们是如何进行分数的乘、除和乘方运算？
2 4＝ 35
2 4＝24 8 3 5 3 5 15
5 2＝ 5 9 5 9＝45 7 9 7 2 7 2 14
5 7
2
＝
5 7
5 7
＝
25 49
这一法则能否推 广到分式运算中?