九上二次函数应用题中考真题举例

九年级二次函数应用题中考真题举例

1.(2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；

当30≤x≤70时，设y＝kx+b，

把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，

∴y＝﹣0.01x+2.7；

当70≤x≤100时，y＝2；

（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；

当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；

当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；

（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；

当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；

当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值

为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，

所以产量至少要达到80吨．

2.(2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．

（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）

（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．

1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知

，解得

∴n＝2x+10

同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44

∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝

（2）∵y＝mn﹣80

∴y＝

整理得，y＝

（3）当1≤x≤10时，

∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5

∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大

∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270

当10＜x＜15时

∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜

13.5

∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2

当15≤x≤30时

∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30

∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小

∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300

综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元

3.(2019十堰）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元

/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．

（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．

【解答】解：

（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，

当31≤x≤50时，设y＝kx+b，

则有，解得

∴y与x的关系式为：y＝x+55

（2）依题意，

∵W＝（y﹣18）•m

∴

整理得，

当1≤x≤30时，

∵W随x增大而增大

∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400

当31≤x≤50时，

W＝x2+160x+1850＝

∵＜0

∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410

综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，

W＝（y+a﹣18）•m＝

∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大

∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3

故a的最小值为3．

4.(2019随州）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p （百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）

销售价格

x（元/千

2 4 (10)

克）

市场需求

12 10 (4)

量q（百千

克）

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．

（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．

①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．

解：

（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b

根据表格的数据得，解得

故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2≤x≤10

（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q

即x+8≤-x+14，解得x≤4

又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4

②由①可知，当2≤x≤4时，

y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16

当4＜x≤10时，y=（x-2）q-2（p-q）

=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]

=-x2+13x-16

即有y=

（3）当2≤x≤4时，

y=x2+7x-16的对称轴为x===-7

∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大

∴x=4时有最大值，y==20

当4＜x≤10时

y=-x2+13x-16=-（x-）2+，