完全平方公式

做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
(2)
=(
)
(3)(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2
(4)
=(
)
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (ab)2 a 2+2ab+b 2
间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍中间放
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(2)(- x2y - )2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( x2y + )2 = x4y2 + x2y +
你会了吗
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
通过这节课的学 习你学到了什么
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
x2+2xy+y2=( x+y)2 注意：
x2+2x+1=( x+1)2 公式的逆用，
a2-4ab+4b2=(a-2b)2 公式中各项
x2-4x +4=( x-2 )2 符号及系数。
选择
D 1、代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2
B.(-x-y)2
C.(y-x)2
D.-(x-y)2
2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：(4aa-b2)2=
a2
- 2ab+b2
a
b2
=36a2+60ab+25b2 =4m2+4m+1
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 ห้องสมุดไป่ตู้4m2-4m+1
(5)( m n )2 23
m2 mn n2 4 39 (6)( m n)2 23
m2 mn n2 4 39
2、比较下列各式之间的关系：
判断 (x+y)2=x2+y2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
b
解：（ 4a2 － b2）2
=(4a2)2－2(4a2)·(b2)+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
(2) ( x – 2y2)2 解：( x – 2y2)2 =( x)2– 2 •( x) •(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；a2 +2ab+b2 = (a+b)2 4、解题时常用结论：a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
口答
(1) (6a+5b)2
(4) (-2m-1)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2 相等
(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
3、填空：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
3、公式的逆向使用；
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
利用完全平方公式计算：
8.92 1992
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同位交换互测。
例3 计算： (1) ( a2 + b3)2 解：原式= ( b3 a2)2
= b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 - b3)2
§15.3.2完全平方公式
序言
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= x2 – 2xy2+4y4
算一算
1.(3x-7y)2 =
2.(2a2+3b)2=
运用完全平方公式计算：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2
=10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001 =9998.0001
么N是(
)
(A )11 (B)7 (C)-11 (D)-7
七嘴八舌说一说
两个二项式相乘理应有几项，但 在公式中实际有几项？试举例说 明
作业：名校课堂
再见
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2bab2 (a-b)2= a2 -+b22a-b+2bab2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2