等腰三角形的性质

等腰三角形的性质-------折纸中的智慧
泽库中学王洪娟
在教学等腰三角形一课时，很多教师都会采用折纸来引入的，教科书也是这样做的，我认为很“智慧”，真可谓“一折多雕”，一可以复习等腰三角形的定义，二来可以观察两个底角相等，三是能够说明等腰三角形“三线合一”，四能提示学生如何添加辅助线，五可以加深学生对于本课知识的印象，发散思维，对今后的学习也是大有益处的。

小小一张纸，贯穿一节课的始终，真是蕴含“大学问”。

对此，本节课我的设计如下：
一、课标解读
1.在具体情境中，通过折纸游戏感受等腰三角形的性质和判定。

2．经历探索-发现-猜想-证明的过程，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3.敢于发表自己的想法，养成独立思考，合作交流的学习习惯。

二、教材分析
现行的初中数学教材编写是螺旋上升的，《等腰三角形》这节在初二用“观察---猜想---实验”的方法已经学习了，本课重点在于对性质的证明及应用，运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。

采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。

三、教学过程
（一）动手操作、发现问题
活动1：你能用一张长方形的纸片得到等腰三角形吗？
【设计意图】利用学生好动、好奇的特点，激发求知欲，通过折剪活动不但复习了等腰三角形的定义，还为发现等腰三角形的相关性质埋下伏笔。

（二）自主探索、研究问题
活动2：观察猜想等腰三角形的性质。

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。

（2）把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。

（3）猜想等腰三角形的性质，并用尽可能简单的语言说出你的猜想。

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
【设计意图】用问题引领学生经历动手实践、观察、思考、猜想等腰三角形的性质的过程，培养学生自主探究学习的能力，形成较为深刻的数学体验。

活动3：“等边对等角”这个命题的题设是什么？结论是什么？
已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C
几何符号语言的书写：
如图：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
【设计意图】学生要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD。

学生从折纸的活动中自主探索、合作交流，经历数学知识的形成与应用的过程。

教师提出问题：练习（口答）
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）
【设计意图】让学生在认识“三线合一”基础上，用语言更高层次上的抽象与概括。

（三）巩固提高、应用新知
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
【设计意图】通过教学，让学生经历“三线合一”定理的认识、理解到掌握，让学生在过程中得到这个定理的精髓，便于今后对知识的应用。

前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？抛出问题，让学生先画一画，再证明。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

(等角对等边)
应用：AC和BD相交于点O，且AB平行DC，OA=OB。

求证：OC=OD
（四）师生互动，总结新知
学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）。

教师要关注以下几个问题：能否正确应用等腰三角形的性质；是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；是否注意到可能的多种情况；是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

（五）达标测评，堂清落实
（六）教学反思
本节课通过折纸对等腰三角形进行探索，得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，着重培养学生的几何符号语言表达能力，加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。

在整个教学过程中，折纸贯穿始终，学生自然而然得到知识。

始终坚持以学生为主体，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。