广东省佛山市容里中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

广东省佛山市容里中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（）
A．0 B．3 C．2
D．1
参考答案：
D
2. 若，则的值是（）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
参考答案：
D
略
3. 函数的导数是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
试题分析：根据函数商的求导法则可知，故选C。

考点：导数运算法则的应用。

4. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β
参考答案：
A
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确；
若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；
若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；
若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．
故选：A．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
5. 函数y＝x＋( )
A．有最小值，无最大值
B．有最大值，无最小值
C．有最小值，最大值2
D．无最大值，也无最小值
参考答案：
A
6. 在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有( )
①A: “所取3件中至多2件次品”， B : “所取3件中至少2件为次品”；
②A: “所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；
③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A．①③B．②③C．②④D．③④
参考答案：
B
7. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表
面积是()
A．20πB．25π
C．50πD．200π
参考答案：
C
8. 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则
+的最小值为（）
A．B．C．D．4
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解
的坐标代入目标函数可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），
化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，
由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．
∴．
则+=（）（）=．
当且仅当a=b=时上式等号成立．
故选：A．
9.
参考答案：
B
10. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为
( )
A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里
参考答案：
B
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】应用题；转化思想；数形结合法；解三角形．
【分析】利用方位角求出B 的大小，利用正弦定理直接求解AD 的距离，直接利用余弦定理求出CD 的距离即可．
【解答】解：如图，在△ABD 中，因为在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，
货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在南偏东60°方向上， 所以B=180°﹣75°﹣60°=45°， 由正弦定理
，
所以AD===24海里； 在△ACD 中，AD=24，AC=8
，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD 2
=AD 2
+AC 2
﹣2?AD?ACcos30°=242
+（8）2
﹣2×24×8
×=192，
所以CD=8海里；
故选：B ．
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设命题，命题
，若
“
”则实数
的取值范围是
．
参考答案：
略
12. （理）某同学有同样的画册
2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 参考答案： 10
13. 已知平面上点
，则满足条件的点
在平面上
所组成的图形的面积为 ．
参考答案：
14. 经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是 ▲
参考答案：
15. 设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于 . 参考答案： 60°
16. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 参考答案：
略
17. 若等比数列满足，，则的最大值为____．
参考答案：
729
【分析】
求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.
【详解】设公比为，因为，，所以，
所以，解得，所以，
当时，；当时，，
故最大值为，故填.
【点睛】正项等比数列的前项积为，其公比为（）
（1）若，则当时，有最小值无最大值，且；当时，有最大值，无最小值.
（2）若，则当时，有最大值无最小值，且；当时，有最小值，无最大值.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知求高三年级中女生比男生多的概率。

参考答案：19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，
PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点。

（12分）
（1）求二面角B—EC—A的正弦值；
（2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由
参考答案：
（1）取PA中点G，连接EG、BG，
过A作AH⊥BG于H，连接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB ∴AH⊥面GBCE 易求CE=
∴∠AHE为二面角B—EC—A的平面角，易求
在RtΔAHE中，
（2）设存在点F满足题意，过D作DM⊥AF于M，连PF
易证：DM⊥面APF ∵E为PD为中点，E到面PAF距离为
∴DM=，由平知识知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=
∴BF=1，F为BC中点，∴存在满足题意的点F。

20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.
参考答案：21. 是分别经过A(1,1)，B(0, 1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程
是
．
参考答案：
略
22. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．
参考答案：。