信丰县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

信丰县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．
B ．y=x 2
C ．y=﹣x|x|
D ．y=x ﹣2
2． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若
2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）
A ．2
B ．3 C.1 D ．4 3． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a
的 取值范围是（ ）
A ．(1,)-+∞
B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4． 在△AB
C 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是
sinA=的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也非必要条件
5． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
6． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．﹣a ＞﹣b
B ．a+c ＜b+c
C ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2
D
．
9． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足111
22
n n n a a +=
+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5
8
10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个
11．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．10
B ．40
C ．50
D ．80
12．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
二、填空题
13．设函数f （x ）=
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．
14．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．
15．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为
，则|AC|= ．
16．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．
17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，
()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．
18．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．
三、解答题
19．已知函数()2
ln f x x bx a x =+-.
（1）当函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*
0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；
（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且12
02
x x x +=，求证：()00f x '>．
20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；
（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =，1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．
21．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面AEF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．
22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．
23．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；
（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．
24．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第 5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组 各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组 至少有一名志愿者被抽中的概率.
信丰县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；
函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；
函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；
故选：D
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
2．【答案】D
【解析】
考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底
OA OB OD
OA OB BA
-=，这是一个易错点，两个向量的和2
AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,
何意义等.
3．【答案】A
【解析】
考
点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
4． 【答案】A
【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，
∴cosA=，
∴A=，
∴sinA=，
当sinA=，
∴A=
或A=
，
故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，
故选：A
5． 【答案】C
【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．
∴a＜1＜b＜3＜c，
设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，
∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，
∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，
∴b+c=6﹣a，
∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，
∴a2﹣4a＜0，
∴0＜a＜4，
∴0＜a＜1＜b＜3＜c，
∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，
∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．
故选：C．
6．【答案】C
【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，
若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，
若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，
若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，
即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
7．【答案】D
【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：
集合A⊆{0，1}
而集合{0，1}的子集个数为22=4
故选D
【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．
8．【答案】C
【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，
故选C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．
9．【答案】B
【解析】
10．【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，
∴集合S=A∩B={1，3}，
则集合S的子集有22=4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．11．【答案】 C
【解析】
二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．
【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k
当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，
当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，
当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，
当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，
当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，
故展开式中x k的系数不可能是50
故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．
12．【答案】C
【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，
当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，
当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，
当a=13时，满足退出循环的条件，
故输出的结果为13，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
二、填空题
13．【答案】2．
【解析】解：函数可化为f（x）==，
令，则为奇函数，
∴的最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．
14．【答案】16．
【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，
∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．
15．【答案】1．
【解析】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，
所以，
则|AC|=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．
16．【答案】或a=1．
【解析】解：当时，．
∵，由，解得：，所以；
当，f（a）=2（1﹣a），
∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，
分析可得a=1．
若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，
由，得：．
综上得：或a=1．
故答案为：
或a=1．
【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．
17．【答案】()(),10,1-∞-⋃
【解析】
18．【答案】 ．
【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，
∴
，解得b=1，a=2．
∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．
故答案为：
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】（1）()2
6ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析.
【解析】
试
题解析： （1）()2a
f'x x b x =+-
，所以(1)251(1)106
f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；
（2）22
626
()6ln '()21x x f x x x x f x x x x
--=--⇒=--=，
因为函数()f x 的定义域为0x >，
令(23)(2)3
'()02
x x f x x x +-=
=⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，
当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，
（3）当1a =时，函数2
()ln f x x bx x =+-，
21111()ln 0f x x bx x =+-=，2
2222()ln 0f x x bx x =+-=，
两式相减可得22
121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=
-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001
'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，
所以12120121212
ln ln 2
'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211
121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤
⎛⎫-⎢
⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
设
2
1
1x t x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-
+， ∴22
222
14(1)4(1)'()0(1)(1)(1)
t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，
∴()0h t >，又21
1
0x x >-，所以0'()0f x >．
考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.
【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 20．【答案】（1）证明见解析；（2）1
8
.
【解析】
试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，1
2
MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，
∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．
（2）由已知条件得1AC AD CD ===
，所以4
ACD S ∆=， 所以111328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==
⨯⨯=．
考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ．
又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD=BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）证明：在△CEF 中， ∵G 、H 分别是CE 、CF 的中点， ∴GH ∥EF ，
又∵GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ， ∴GH ∥平面AEF ，
设AC ∩BD=O ，连接OH ，在△ACF 中， ∵OA=OC ，CH=HF ， ∴OH ∥AF ，
又∵OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， ∴OH ∥平面AEF ．
又∵OH ∩GH=H ，OH 、GH ⊂平面BDGH ， ∴平面BDGH ∥平面AEF ．
（Ⅲ）由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ， 又∵AO=
，四边形BDEF 的面积S=3×
=6
，
∴四棱锥A ﹣BDEF 的体积V 1=×AO ×S=4， 同理，四棱锥C ﹣BDEF 的体积V 2=4． ∴多面体ABCDEF 的体积V=8．
【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．
22．【答案】（1）()2
f x x =；（2）1m -
【解析】（2）
据题意，()()()2
'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{
22
m x x m x g x m
x x m x -+<
=+-≥，，，，
①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22
211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭，上
单调递减；当2m x ≥时，()()22
211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，上单调递减，在
()1-+∞，
上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤
≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递增，故()g x 的最小值为
2
24m m
g ⎛⎫=
⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2
m x <时，()()22
211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递
减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22
211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，上
单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．
综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为2
4
m ；当2m >时，
()g x 的最小值为1m -．
23．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）∵以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点F ，
且四边形ABCD 为正方形，
∴EA 为圆D 的切线，且EB 是圆O 的切线，
由切割线定理得EA 2
=EF •EC ，
故AE=EB ．
（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ， ∵BC 为圆O 的直径，∴BF ⊥EC ，
在Rt △BCE 中，由射影定理得EF •FC=BF 2
=，
∴BF==，解得a=2，
∴正方形ABCD 的面积为4．
【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
24．【答案】（1）3,2,1；（2）710
. 【解析】111]
试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1
（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B
B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，
22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为
7
10
. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.。