数控机床的控制原理

• 总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利与电机的连 续运动
（二）数据采样插补
数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补，这类算法插补结 果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线 按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的 位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。
• 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；
• 4、圆弧双数字积分插补法；
• 5、角度逼近圆弧插补法；
• 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin
Method――ITM）法。
• 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。 改进DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法， 抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、B 样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插补方 法。
逐点比较法
一、概念：
所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一 次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减 小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给 定轨迹非常相“象”。如图3－1，3－2所示。
Y
Y
A
3
12
E
23
B
O
X
O1
X
图3-1 圆弧插补轨迹
图3-2 直线插补轨迹
二、逐点比较法的四个工作节拍：
CNC装置在输入过程中还要完成校验和代 码转换等工作，输入的全部信息都放到CNC装 置的内部存储器中。
二、译码 在输入的工件加工程序中含有工件的轮廓
信息（起点、终点、直线、圆弧等）、加 工速度（F代码）及其它辅助功能（M、S、 T）信息等，译码程序以一个程序段为单位， 按一定规则将这些信息翻译成计算机内部 能识别的数据形式，并以约定的格式存放 在指定的内存区间。
3 最小偏差插补算法
4 数据采样插补算法
位置控制
插补
数据处理
译码 程序输入
输
入
输
出
显
诊
处
理
示
断
控
制
图1 CNC装置的工作流程
§3-2 插补原理
CNC装置的工作流程。 一、程序输入
将编写好的数控加工程序输入给CNC装置 的方式有：纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘 输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的 DNC(Direct Numerical Control)接口输入。
•
•
早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟
踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量，DDA法还伴
有运算误差。
• 80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数法、 最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行 速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的CNC系统 中应用不广。近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映 射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。
y F0 F0
F<0 L3
F0 0
L1
F<0 x
F<0
L4
图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
逐点比较法精度分析
• 插补精度为不大于一个脉冲当量
逐点比较法合成进给速度
逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一
步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)， fx，fy 分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则
P1
P3
X
图3－3 插补点与直线的位置关系
• 例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）
序号 1
2 3 4 5 6 7 8
偏差判别 F0=0
F1<0 F2>0 F3<0 F4>0 F5>0 F6<0 F7>0
进给控制
+△x
+△Y +△X +△Y +△X +△X +△Y +△X
偏差计算 F1=F0-Ye=0-3=-3
度计算是根据合成速度来计算各程序中处理。辅助功能处理的主要
坐标运动方向的分速度。另外对工作是识别标志，在程序执行时发
机床允许的最低速度和最高速度出信号，让机床相应部件执行这些
的限制进行判断并处理。
动作。
四、插补
在数控加工中，一般已知运动轨迹的 起点坐标、终点坐标和曲线方程和进给 速度，如何使切削加工运动沿着预定轨 迹移动呢？
• 基准脉冲插补方法有一下几种： • 1、数字脉冲乘法器插补法； • 2、逐点比较法；
• 3、数字积分法； • 4、矢量判别法；
• 5、比较积分法；
• 6、最小偏差法； • 7、目标点跟踪法； • 8、直接函数法； • 9、单步跟踪法； • 10、加密判别和双判别插补法；
• 11、Bresenham算法
1、偏差判别－判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置； 2、进给控制－根据判别结果控制某坐标工作台进给一步；
3、偏差计算－计算新的加工点对规定轨迹的偏差； 4、终点判别－判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停止插
补，否则返回第一步。
逐点比较法第一象限的直线插补计算方法
• 1、偏差判别：
• Fi=YiXe-XiYe • Fi=0，插补点P1恰在直线上；（如图3－3所示）
插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算 速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。
1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。
2. 采用多CPU的分布式处理方案。
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
• 数据采样插补方法很多，常用方法如下：
• 1、直接函数法；
• 2、扩展数字积分法；
然而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步进电 机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满足按执行部件 运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息点之间实时计 算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。这就是数控系 统的插补概念。
插补定义：
是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速 度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入 中间点的方法，这种方法称为插补方法。每种 方法又可能用不同的计算方法来实现，这种具 体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就 是数据点的密化。
输出控制。
七、显示 CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常有：
零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机床状态显 示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显示以及在线编 程时的图形显示等
八、诊断
主要是指CNC系统利用内装诊断程序进行自诊断， 主要有离线诊断和在线诊断。
离线诊断是指CNC系统每次从通电开始进入正常的 运行准备状态中，系统相应的内诊断程序通过扫描自 动检查系统硬件、软件及有关外设是否正常。只有当 检查的每个项目都确认正确无误之后，整个系统才能 进入正常的准备状态。否则，CNC系统将通过报警方 式指出故障的信息，此时，离线诊断过程不能结束， 系统不能投入运行。
• Fi>0，插补点P2在直线上方；
• Fi=0，插补点P3在直线下方； （Fi 为偏差函数） • 2、进给控制：
• 当Fi >＝ 0时，向x正向进给一步；
• 当Fi < 0时，向y正向进给一步；
• 3、偏差计算：
• 如果向x正向进给一步，则
Fi＋1=YiXe-（Xi＋1）Ye 1=YiXe-（Xi＋1）Ye ＝ YiXe-XiYe-Ye =Fi-Ye
F2=F1+Xe=-3+5=2 F3=F2-Ye=2-3=-1 F4=F3+Xe=-1+5=4 F5=F4-Ye=4-3=1 F6=F5-Ye=1-3=-2 F7=F6+Xe=-2+5=3 F8=F-Ye=3-3=0
Y
(5,3)
终点判别 M=8-1=7
6 5 4 3 2 1 0
O
X
思考
• 1插补是锯齿形的，而肉眼看到的或者是测
从而X轴和Y轴f g的进给f x速度f y(mm/min) 为
(3-10)
式中 —脉冲vx当量6（0mmf x/脉冲）。v y 60f y
合成进给速度为
(3-11)
式(3-11)中若fvx=0或vfxy2=0时v y，2 也 6就0是刀f x具2 沿f平y 2行于坐标轴的方
向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源 速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。
vg 60f g
(3-12)
合成进给速度与脉冲源速度之比为：
v vg
vx2 vy2 vx vy
vx2 v2
vy2 v2
(3-13) 1
vx vy
sin cos
由式3-13可见，程编进给速度确v 定了脉冲源频率fg后，实际获得 的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插 补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆 心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲 线。如图3-14所示，v/vg=0.707~1，最大合成进给速度与最 小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以 满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。
偏差计算
F0 0 F1 F0 Ye 3 F2 F1 X e 1 F3 F2 Ye 2 F4 F3 X e 2 F5 F4 Ye 1 F6 F5 X e 3 F7 F6 Ye 0
终点判别
∑=7 ∑=6 ∑=5 ∑=4 ∑=3 ∑=2 ∑=1 ∑=0
L2 F<0
这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出 基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单（只有加法和移位）可 以用硬件实现。目前，随着计算机技术的迅猛发展，多采用软件完成这 类算法。脉冲的累积值代表运动轴的位置，脉冲产生的速度与运动轴的 速度成比例。由于脉冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间 限制，所以它仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数 控系统。
量时却是直线呢？
• 2水平线，垂直线及45°斜线的插补轨迹
• 3其它象限的偏差计算公式
• 4如果直线不在原点如何处理？
1. 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：
开始
偏差判别
坐标进给
偏差y计算
3 2
终点判 1 别
E(4,3)
O 1 2N 3 4
x
Y
给 结束
图3-3 逐点比较法工作循环图
在线诊断是指在系统处于正常运行状态中，由系统相 应的内装诊断程序，通过定时中断周期扫描检查CNC系 统本身以及各外设。只要系统不停电，在线诊断就不会 停止。
插补定义
插补概述：
用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的 相关参数，
如对直线，提供其起点和终点坐标； 对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。
数控机床的控制原理
§3-2 插补原理
一、插补概述 二、插补算法 三、速度控制
一、插补概述
1 CNC装置的工作流程，从宏观上把
握插补在整个流程中的位置
2 CNC装置的插补定义
3 插补分类
二、插补算法
1 逐点比较法 2 DDA插补算法
逐点比较法直线插补算法
逐点比较法圆弧插补算法
DDA直线插补算法 DDA圆弧插补算法
插补的任务是通过插补计算程序在 已知上述信息的基础上进行“数据点的 密化”工作，即在起点和终点之间插入 一些中间点。
五、位置控制 它的主要任务是在每个采样周期内，将插补计算的理论位
置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给电动机，进 而控制工作台或刀具的位移。
六、输入/输出（I/O）处理控制 I/O处理主要处理CNC系统和机床之间的来往信号的输入和
例3-1 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终
点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插 补，并画出插补轨迹。
Y
3
E(4,3)
2
1
O
图3-5
1直线插2 补轨3迹过4程实例
X
表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
• 同理，如果向y正向进给一步，则
• Fi＋1=（Yi ＋1）Xe-XiYe＝ Fi＋ Xe
• 4、终点判别：
• 1）单向计数：取Xe和Ye中较大的作为计数长度
• 2）双向计数：将Xe和Ye的长度加和，作为计数长度 • 3）分别计数：即计X，又计Y，直到X减到0，Y也减到0，停
止插补
Y
P2
（Xe，Ye）
插补方法分类
（一）脉冲增量插补
（二）数据采样插补
（一）脉冲增量插补
脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补，这类插补算法是以脉冲 形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运 算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲， 工作台移动一个基本长度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本 单位。
三、数据处理
数据处理程序一般包括刀具半径、长度 补偿、速度计算以及辅助功能处理。
速度计算是解决该加工程序段以刀具半径、长度补偿是把零件轮廓轨
什 所么给样的的进给速度速运度动是合的成问速题度。，编速程按迹辅 削零转助液件化功开轮成能关廓刀等诸轨具如一迹中编换些心程轨刀开，迹关、减，量主轻编信轴了程号启工员也停作只量在、需。此切